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(全国通用)2017高考数学(理)一轮复习习题:第2章+函数、导数及其应用+第1节《+函数及其表示》


第一节
[基础达标] 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分)

函数及其表示

1.对于集合 A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤3},则由下列图形给出的对应 f 中,能构成从 A 到 B 的 函数的是 ( )

1.D 【解析】对于 B,C 两图可以找到一个 x 与两个 y 对应的情形;对于 A 图

,当 x=2 时,在集 合 B 中找不到与之对应的元素. 2. (2015·深圳宝安区月考) 函数 y=log2(x-2)的定义域为 A.[2,+∞) C.(-∞,+∞) B.(2,+∞) D.(0,2) ( )

2.B 【解析】由题得 x-2>0? x>2,即选项 B 正确. 3. (2015· 浙 江 温 州 中 学 等 五 校 联 考 ) 设 f(x)= 若 f(x)=1, 则 x= ( A.2 B.±2
2

)

C.1
2

D.-1
x-1

3.C 【解析】 当 x>2 时,令 log3(x -1)=1,则 x -1=3,得 x=±2,不符合条件;当 x≤2 时,令 e =1, 则 x-1=0,得 x=1,符合条件,即选项 C 正确. 4.若二次函数 g(x)满足 g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则 g(x)的解析式为 A.g(x)=2x -3x C.g(x)=3x +2x 4.B
2 2

(

)

B.g(x)=3x -2x D.g(x)=-3x -2x
2 2

2

【解析】用待定系数法,设 g(x)=ax +bx+c(a≠0),∵g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,∴ 解得

∴g(x)=3x2-2x.

5. (2015·天津耀华中学模拟) 设函数 f(x)= 范围是

则满足 f(x)≤2 的 x 的取值 ( )

A. C.[0,+∞)

B. D.(1,+∞) 解得 0≤x≤1,或② 解

5.C 【解析】由条件得:①

得 x>1,综合得满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围为[0,+∞). 6.已知函数 f(x)= 则f

=

(

)

A.-2

B.-

C.

D.2

6.A 【解析】f(2)=4,

,所以 f
x

=f

=log2 =-2.

7. (2015·南昌三中第一次月考 ) 已知 y=f(2 ) 的定义域为 [-1,1],则 y=f(log2x) 的定义域为 ( A.[-1,1] B. C.[1,2] D.[ ,4] )

7.D 【解析】由 y=f(2x)的定义域为[-1,1]可知-1≤x≤1? ≤2x≤2,即函数 y=f(x)的定义域



,所以 ≤log2x≤2?

≤x≤4,即选项 D 正确.

二、填空题(每小题 2 分,共 10 分) 8. (2015·成都石室中学摸底 ) 若点 (2, 为 8.f(x)= ) 在幂函数 f(x)=xα 的图象上 , 则 f(x) 的表达式

.
【解析】将点(2, )代入 f(x)=xα 中得

=2α ,解得 α = ,所以 f(x)=

.

9.已知 f

=x2+

,则 f(3)=

.

9.11 【解析】∵f

+2,∴f(x)=x2+2(x∈R),∴f(3)=32+2=11.

[高考冲关] 1.(5 分) (2015·浙江镇海中学模拟) 已知 0≤a≤1,则函数 f(x)= 的定义域为 ( A.[0,1] C.(-∞,+∞) B.(-∞,0] D.[0,+∞)
2 2 2 2

)

1.C 【解析】因为 x -2ax+a=(x-a) +a-a ,当 0≤a≤1 时,有 x -2ax+a≥0,即 恒成立,故 x∈R. 2.(5 分)已知函数 f(x)= 则 f(f(2))=( )

-1≥0

A.

B.

C.2

D.4

2.A 【解析】由已知得 f(2)=-

,则 f(f(2))=f(2

)=

.

3.(5 分) (2015·湖北荆州中学质检) 若 f(x)=ax +bx+3a+b 是偶函数,其定义域是[a-1,2a],则

f(x)的最大值为
3.

.

【解析】由 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,可知 b=0,又其定义域[a-1,2a]关于 y 轴对称,

所以 a-1+2a=0? a= ,因此 f(x)=

x2+1,x∈

,故 f(x)的最大值为 f

+1=

.

4.(5 分)已知偶函数 f(x),对任意的 x1,x2∈R 恒有 f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1,则函数 f(x) 的解析式为 4.f(x)=x -1
2

.
【 解 析 】 取

x1=x2=0, 所 以 f(0)=2f(0)+1, 所 以 f(0)=-1. 因 为

f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)+2x·(-x)+1,又 f(-x)=f(x),所以 f(x)=x2-1.
5.(10 分)对于函数 f(x),若存在 x0∈R,使 f(x0)=x0 成立,则称 x0 为 f(x)的“不动点”,已知函 数 f(x)=ax +(b+1)x+b-1(a≠0). (1)当 a=1,b=-2 时,求 f(x)的“不动点”; (2)若对任意实数 b,函数 f(x)恒有两个相异的“不动点”,求 a 的取值范围.
2

5.【解析】(1)当 a=1,b=-2 时,f(x)=x -x-3, 由题意可知 x=x -x-3,得 x1=-1,x2=3. 故当 a=1,b=-2 时,f(x)的“不动点”是-1,3. (2)∵f(x)=ax +(b+1)x+b-1(a≠0)恒有两个相异的“不动点”,
2 2

2

∴x=ax2+(b+1)x+b-1,
即 ax +bx+b-1=0 恒有两相异实根,
2

∴Δ =b2-4ab+4a>0(b∈R)恒成立.
于是 Δ '=(4a) -16a<0,解得 0<a<1, 故当 b∈R,f(x)恒有两个相异的“不动点”时 a 的取值范围是(0,1).
2


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