2010-2015全国新课标数学卷分类汇编 不等式选讲

2010-2015 全国新课标数学卷分类汇编 几何证明选讲
1．(2010 课标全国) 如图，已经圆上的弧 （Ⅰ）∠ACE=∠BCD； （Ⅱ）BC =BF×CD。
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，过 C 点的圆切线与 BA 的延长线交于 E 点，证明：

2．(2011 课标全国) 如图，D，E 分别为 ?ABC 的边 AB，AC 上的点，且不

与 ?ABC 的顶点重合．已知 AE 的长为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程 x ? 14 x ? mn ? 0 的两个根．
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（I）证明：C，B，D，E 四点共圆； （II）若 ?A ? 90? ，且 m ? 4, n ? 6, 求 C，B，D，E 所在圆的半径．

3．(2012 课标全国) 如图， D, E 分别为 ?ABC 边 AB, AC 的中点，直线 DE 交于 ?ABC 的外接圆于 F , G 两点，若 CF / / AB ，证明： （1） CD ? BC ； （2） ?BCD

GBD .

4．(2013 课标全国Ⅰ)

如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上，∠ABC 的角平分线 BE 交

圆于点 E，DB 垂直 BE 交圆于 D。 （Ⅰ）证明：DB=DC； （Ⅱ）设圆的半径为 1，BC= ，延长 CE 交 AB 于点 F，求△BCF 外接圆的半径。

5．(2013 课标全国Ⅱ) 如图，CD 为△ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交 直线 CD 于点 D，E，F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点，且 BC·AE＝DC·AF，

B，E，F，C 四点共圆．
(1)证明：CA 是△ABC 外接圆的直径； (2)若 DB＝BE＝EA，求过 B，E，F，C 四点的圆的面积与 △ABC 外接圆面积的比值．

6．(2014 课标全国Ⅰ)如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形， AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE (Ⅰ)证明：∠D=∠E； （Ⅱ）设 AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC， 证明：△ ADE 为等边三角形.

7．(2014 课标全国Ⅱ) 如图，P 是 O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割 线 PBC 与

O 相交于点 B， C， PC=2PA， D 为 PC 的中点， AD 的延长线交

O

于点 E.证明： （Ⅰ）BE=EC； （Ⅱ）AD ? DE=2 PB 2

8．(2015 课标全国Ⅰ)如图， AB 是 O 的直径， AC 是 O 的切线，

BC 交 O 与点 E .
(Ⅰ)若 D 为 AC 的中点，证明： DE 是 (Ⅱ)若 OA ? 3CE ，求 ?ACB 的大小.

O 的切线；

9．(2015 课标全国Ⅱ) 如图，O 为等腰三角形 ABC 内一点，⊙O 与 边上的高 AD 交于点 G，且与 AB、AC 分别相切于 E、F 两点. (Ⅰ) 证明：EF // BC （Ⅱ）若 AG 等于⊙O 的半径，且 AE=MN= 2 3 ， 求四边形 EBCF 的面积。

ABC 的底边 BC 交于 M、N 两点与底