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2010-2015全国新课标数学卷分类汇编 不等式选讲


2010-2015 全国新课标数学卷分类汇编 几何证明选讲
1.(2010 课标全国) 如图,已经圆上的弧 (Ⅰ)∠ACE=∠BCD; (Ⅱ)BC =BF×CD。
2

,过 C 点的圆切线与 BA 的延长线交于 E 点,证明:

2.(2011 课标全国) 如图,D,E 分别为 ?ABC 的边 AB,AC 上的点,且不

与 ?ABC 的顶点重合.已知 AE 的长为 m,AC 的长为 n,AD,AB 的长是关于 x 的方程 x ? 14 x ? mn ? 0 的两个根.
2

(I)证明:C,B,D,E 四点共圆; (II)若 ?A ? 90? ,且 m ? 4, n ? 6, 求 C,B,D,E 所在圆的半径.

3.(2012 课标全国) 如图, D, E 分别为 ?ABC 边 AB, AC 的中点,直线 DE 交于 ?ABC 的外接圆于 F , G 两点,若 CF / / AB ,证明: (1) CD ? BC ; (2) ?BCD

GBD .

4.(2013 课标全国Ⅰ)

如图,直线 AB 为圆的切线,切点为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交

圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于 D。 (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为 1,BC= ,延长 CE 交 AB 于点 F,求△BCF 外接圆的半径。

5.(2013 课标全国Ⅱ) 如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交 直线 CD 于点 D,E,F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点,且 BC·AE=DC·AF,

B,E,F,C 四点共圆.
(1)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径; (2)若 DB=BE=EA,求过 B,E,F,C 四点的圆的面积与 △ABC 外接圆面积的比值.

6.(2014 课标全国Ⅰ)如图,四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形, AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E,且 CB=CE (Ⅰ)证明:∠D=∠E; (Ⅱ)设 AD 不是⊙O 的直径,AD 的中点为 M,且 MB=MC, 证明:△ ADE 为等边三角形.

7.(2014 课标全国Ⅱ) 如图,P 是 O 外一点,PA 是切线,A 为切点,割 线 PBC 与

O 相交于点 B, C, PC=2PA, D 为 PC 的中点, AD 的延长线交

O

于点 E.证明: (Ⅰ)BE=EC; (Ⅱ)AD ? DE=2 PB 2

8.(2015 课标全国Ⅰ)如图, AB 是 O 的直径, AC 是 O 的切线,

BC 交 O 与点 E .
(Ⅰ)若 D 为 AC 的中点,证明: DE 是 (Ⅱ)若 OA ? 3CE ,求 ?ACB 的大小.

O 的切线;

9.(2015 课标全国Ⅱ) 如图,O 为等腰三角形 ABC 内一点,⊙O 与 边上的高 AD 交于点 G,且与 AB、AC 分别相切于 E、F 两点. (Ⅰ) 证明:EF // BC (Ⅱ)若 AG 等于⊙O 的半径,且 AE=MN= 2 3 , 求四边形 EBCF 的面积。

ABC 的底边 BC 交于 M、N 两点与底


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