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精品 高中数学 第三章 推理与证明 数学证明典例导航课件 北师大版选修1-2


? 用三段论的形式写出下列演绎推理: ? (1)矩形的对角线相等,正方形是矩形, 所以正方形的对角线相等; ? (2)0.33是有理数; ? (3) 一切奇数都不能被 2 整除, 2100 + 1 是 奇数,所以2100+1不能被2整除. ? [解题过程] ? (1)每一个矩形的对角线相等. 大前提 ? 正方形是矩形. 小前提 ? 正方形的对角线相等. 结论 ? (2)所有

的循环小数是有理数. 大前提 ? 0.33是循环小数. 小前提 ? 0.33是有理数. 结论 ? (3)一切奇数都不能被2整除. 大前提 ? 2100+1是奇数. 小前提 ? 2100+1不能被2整除. 结论 ? 1.用三段论的形式写出下列演绎推理. ? (1)若两角是对顶角,则此两角相等.所 以若两角不相等,则此两角不是对顶 角. ? (2)三角函数都是周期函数,y=tanα是 三角函数,因此y=tanα是周期函数. ? (3)通项公式an=2n+3的数列{an}为等 差数列. ? 解析: 演绎推理中如果大前提、小前 提都是真实的,按照三段论形式推出的 结论必是真实的,因此,演绎推理可以 作为严格的推理方法. ? (1)两个角是对顶角,则两角相等. 大前提 ? ∠1和∠2不相等. 小前提 ? ∠1和∠2不是对顶角. 结论 ? (2)三角函数都是周期函数. 大前提 ? y=tanα是三角函数. 小前提 ? y=tanα是周期函数. 结论 ? (3)数列{an}中,如果当n≥2时,an-an-1为常 数,则{an}为等差数列. 大前提 ? 通项公式an=2n+3时,若n≥2. ? 则an-an-1=2n+3-[2(n-1)+3]=2(常 数). 小前提 ? 通项公式an=2n+3表示的数列为等差数列. 结论 ? 在四边形ABCD中,AB=CD,BC= AD(如图),求证:ABCD为平行四边形, 写出三段论形式的演绎推理. ? [证明过程] (1)连结AC. ? (2) 平面几何中的三角形“边边边”定理是: 有三边对应相等的两个三角形全等,这一定理 相当于: ? 对于任意两个三角形,如果它们的三边对应相 等,则这两个三角形全等, 大前提 ? △ABC和△CDA的三边对应相等, 小 前 提 AB=CD? ? 符号表示为: BC=DA??△ABC≌△CDA . ? 则这两个三角形全等. 结论 ? CA=AC ? ? (3) 由全等三角形的定义可知:全等三角形的 对应角相等,这一性质相当于:对于任意两个 三角形,如果它们全等,则它们的对应角相 等. 大前提 ? △ABC和△CDA全等. 小前提 ? 则它们的对应角相等. 结论 ? 用符号表示,就是△ABC≌△CDA?∠1=∠2且 ∠3=∠4且∠B=∠D. ? (4) 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 ? ? ? ? 相等,那么这两条直线平行. 大前提 直线AB、DC被直线AC所截,内错角∠1=∠2. 小前提(已证) 则AB∥DC. 结论 同理有:BC∥AD. ? (5)如果四边形两组对边分别平行,那么这个 四边形是平行四边形. 大前提 ? 四边形ABCD中,两组对边分别平行. 小 前 提 ? 则四边形ABCD是平行四边形. 结论 ? 用 符 号 表 示 为 : AB∥DC 且 AD∥BC? 四 边 形 ABCD为平行四边形. ? 2.如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点, ∠BFD=∠A,DE∥BA,求证:ED=AF. ? 证明: 因为同位角相等,两条直线平行, ? ? ? ?

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