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高二数学选修2-3 第一章综合测试题(理科)


高二数学选修 2-3 第一章综合测试题(理科)
一、选择题
1.将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中,则不同放法种数有( A. 81 B. 64 C. 12 D. 14 )

2.从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台,其中至少有甲型与乙型电视机 各 1 台,则不同的取法共有( )

A. 140 种 B

. 84 种 C. 70 种 D. 35 种 3. 5 个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有(
3 A. A3 3 B. 4 A3 5 2 3 C. A5 ? A3 A3



2 3 1 1 3 D. A2 A3 ? A2 A3 A3

4. a, b, c, d , e 共 5 个人,从中选 1 名组长 1 名副组长,但 a 不能当副组长, 不同的选法总数是( A. 20 B. 16 ) C. 10 D. 6

5.现有男、女学生共 8 人,从男生中选 2 人,从女生中选 1 人分别参加数学、 物理、化学三科竞赛,共有 90 种不同方案,那么男、女生人数分别是( A.男生 2 人,女生 6 人 C.男生 5 人,女生 3 人
8



B.男生 3 人,女生 5 人 D.男生 6 人,女生 2 人. )

?x 1 ? 6.在 ? ? ? 的展开式中的常数项是( ?2 3 x?
A. 7 B. ? 7
5

C. 28

D. ?28
3

7. (1 ? 2 x) (2 ? x) 的展开式中 x 的项的系数是( A. 120 B. ?120
n



C. 100

D. ?100 )

2? ? 8. ? x ? 2 ? 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是( x ? ?
A. 180 B. 90 C. 45 D. 360
1

9.四个同学,争夺三项冠军,冠军获得者可能有的种类是( A.4 C.43 B.24 D.34

)

10.设 m∈N*,且 m<15,则(15-m)(16-m)…(20-m)等于( A.A6 15-m C.A6 20-m
m B.A15 20-m


)

D.A5 20-m

11.A、B、C、D、E 五人站成一排,如果 A 必须站在 B 的左边(A、B 可以不相邻), 则不同排法有( A.24 种 C.90 种 ) B.60 种 D.120 种

12.用 1、2、3、4、5 这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数的个数 为( ) A.36 C.40 B.30 D.60 )

13.6 人站成一排,甲、乙、丙 3 人必须站在一起的所有排列的总数为( A.A6 6 C.A3 A3 3· 3 B.3A3 3 D.4!· 3! )

14.6 人站成一排,甲、乙、丙 3 个人不能都站在一起的排法种数为( A.720 C.576 B.144 D.684

15.某年级有 6 个班,分别派 3 名语文教师任教,每个教师教 2 个班,则不同的任 课方法种数为(
2 2 A.C2 C4 · C2 6· 3 C.C2 C2 C2 C3 6· 4· 2·

) B.A2 A2 A2 6· 4· 2 A2 C2 C2 6· 4· 2 D. A3 3

2

二、填空题
1. 从甲、 乙, ……, 等 6 人中选出 4 名代表, 那么 (1) 甲一定当选, 共有 选法. (2)甲一定不入选,共有 共有 种选法. 种不同排法. 种

种选法.(3)甲、乙二人至少有一人当选,

2. 4 名男生, 4 名女生排成一排,女生不排两端,则有

3.由 0,1,3,5,7,9 这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数. 4.在 ( x ? 3)10 的展开式中, x 的系数是
6

.

5.在 (1 ? x 2 )20 展开式中,如果第 4r 项和第 r ? 2 项的二项式系数相等, 则r ? , T4 r ? .

6.在 1, 2,3,...,9 的九个数字里,任取四个数字排成一个首末两个数字是奇数的四位 数,这样的四位数有_________________个?

三、解答题
18.用 1、2、3、4、5、6、7 这 7 个数字组成没有重复数字的四位数. (1)这些四位数中偶数有多少个?能被 5 整除的有多少个? (2)这些四位数中大于 6500 的有多少个?

19.一场晚会有 5 个演唱节目和 3 个舞蹈节目,要求排出一个节目单. (1)3 个舞蹈节目不排在开始和结尾,有多少种排法? (2)前四个节目要有舞蹈节目,有多少种排法?

3

20.六人按下列要求站一横排,分别有多少种不同的站法? (1)甲不站右端,也不站左端; (2)甲、乙站在两端; (3)甲不站左端,乙不站右端.

21.有 9 本不同的课外书,分给甲、乙、丙三名同学,求在下列条件下,各有多少 种分法? (1)甲得 4 本,乙得 3 本,丙得 2 本; (2)一人得 4 本,一人得 3 本,一人得 2 本; (3)甲、乙、丙各得 3 本.

1 n 3 22.已知在( x- ) 的展开式中,第 6 项为常数项. 3 2 x (1)求 n; (2)求含 x2 的项的系数; (3)求展开式中所有的有理项.

4

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