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名校2014届高三12月月考数学试题分类汇编3:函数


江苏省名校 2014 届高三 12 月月考数学试题分类汇编 函数
一、填空题 1、 (江苏省扬州中学 2014 届高三上学期 12 月月考)已知 f ( x ) ? ?

?cos?x, x ? 0 ,则 ? f ( x ? 1) ? 1, x ? 0

4 f ( ) 的值为 3 3 答案: 2



2、 (江苏省扬州中学 2014 届高三上学期 12 月月考) f (0) - 1 2 设 f1 ( x) = , f n+ 1 ( x) = f1[ f n ( x)] ,且 an = n ,则 a2014 ? f n (0) + 2 1+ x



? 1? 答案: ? ? ? ? 2?

2015

3、 (江苏省诚贤中学2014届高三12月月考)在用二分法求方程 x ? 2 x ? 1 ? 0 的一个近似解 ...
3

时,现在已经将一根锁定在区间(1,2), 则下一步可断定该根所在的区间为 答案: ? , 2 ? (说明:写成闭区间也算对)



.

?3 ?2

? ?

4、 (江苏省东海县第二中学 2014 届高三第三次学情调研) 已知函数 f ( x) ? kx, g ( x) ?

ln x , x

如果关于 x 的方程 f ( x) ? g ( x) 在区间 [ , e ] 内有两个实数解,那么实数 k 的取值范围是 ▲ 答案: [ .

1 e

1 1 , ) e 2 2e
?log 2 x, x ≥1 ? ,则 ? f ? 2x? , 0 ? x ? 1 ?

5、 (江苏省阜宁中学 2014 届高三第三次调研)已知函数 f ? x ? ? ?

? 1 3? 2 f? ?= ? 2 ? ? ?
答案: 1

??



2
1 是定义在 2x ? 1

6 、 江 苏 省 阜 宁 中 学 2014 届 高 三 第 三 次 调 研 ) 已 知 f ? x ? ? a ? (

? ??, ?1? ? ?1, ?? ? 上的奇函数,则 f ? x ? 的值域为
答案: ? ? 3 , ? 1 ? 1 , 3 ?



? 2 ?

2

? ? 2 2 ??

.

1

1 7、 (江苏省灌云高级中学 2014 届高三第三次学情调研)函数 y ? ( )1? x 的值域是________ 2 答案: (0,+∞)

8、 (江苏省粱丰高级中学 2014 届高三 12 月第三次月考)函数 y ? 答案: ? ?1, 0 ? ? ? 0, ?? ?

x ?1 的定义域为 x



9、 (江苏省如东县掘港高级中学 2014 届高三第三次调研考试)已知实数

?? x 2 ? 2ax; x ? 1 7 a ? 0, f ( x) ? ? ,若方程f ( x) ? a 2 ,有且仅有两个不等实根,且较 16 ?log3 x, x ? 1
大的实根大于 3,则实数 a 的取值范围 答案: (
4 7 ,4 ] 7

.

10 、 江 苏 省 睢 宁 县 菁 华 高 级 中 学 2014 届 高 三 12 月 学 情 调 研 ) 已 知 函 数 (

f ( x) ?

x 1 1 ? ? ? a( x ? 0) 恰 有 两 个 不 同 的 零 点 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 4 16 x x ? 1 4x
.



答案: 11、 (江苏省睢宁县菁华高级中学 2014 届高三 12 月学情调研)已知对于任意的实数

a ? [3, ??) ,恒有“当 x ?[a,3a] 时,都存在 y ?[a, a 2 ] 满足方程 log a x ? log a y ? c ”,
则实数 c 的取值构成的集合为 答案:{3} 12、 (江苏省兴化市安丰高级中学 2014 届高三 12 月月考)函数 f ( x) ? 为 1. 答案:1 13、 (江苏省张家港市后塍高中 2014 届高三 12 月月考)函数 f(x)= 1-log3x的定义域是 ▲ 答案: (0,3]
? 3 x , x ? [0,1] ? 14、江苏省诚贤中学 2014 届高三 12 月月考) ( 已知函数 f ( x ) ? ? 9 3 , t ? [0,1] 当 ? ? x , x ? (1,3] ?2 2



.

1 ? ln x 的零点个数 x

时, f ( f (t )) ? [0,1] ,则实数 t 的取值范围是



7 答案: [log3 ,1] 3

2

15 、( 江 苏 省 兴 化 市 安 丰 高 级 中 学

2014 届 高 三

12

月 月 考 ) 设

?3e x ?1 , x<2, ? f ( x) ? ? 则f ( f (2))的值为 3. 2 ?log 3 ( x ? 1),x ? 2. ?
答案:2 16、 (江苏省张家港市后塍高中 2014 届高三 12 月月考)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 当 x≥0 时,f(x)=x2+2x,若 f(2-a2)>f(a),则实数 a 的取值范围是 ▲ 答案:(-2,1) 17、 (江苏省张家港市后塍高中 2014 届高三 12 月月考)已知函数 f ( x) ? lg( x ? 1) , 若 .

a ? b ,f(a)= f(b) ,则 a+2b 的取值范围是
答案: 2 2 ? 3





二、解答题 1、 (江苏省南京市第一中学 2014 届高三 12 月月考) 已知函数 f ( x) ? x ? 2ax ? 5 ( a ? 1).
2

(I)若 f (x) 的定义域和值域均是 ?1, (II) 若 f (x) 在 区 间 ?? ?,

a? ,求实数 a 的值;

2? 上 是 减 函 数 , 且 对 任 意 的 x1 , x 2 ? ?1, a ? 1? , 总 有

f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ? 4 ,求实数 a 的取值范围.
解:(I) ∵ f ( x ) ? ( x ? a ) ? 5 ? a ( a ? 1 ),
2 2

∴ f (x ) 在 ?1,

a ? 上是减函数,?????2 分
? f (1) ? a ,?????4 分 a ? ,∴ ? ? f (a ) ? 1
, 解得 a ? 2 .?????6 分

又定义域和值域均为 ?1,

即?

? 1 ? 2a ? 5 ? a 2 2 ?a ? 2a ? 5 ? 1

(II) ∵ f (x ) 在区间 ?? ?, 又 x ? a ? ?1,

2? 上是减函数,∴ a ? 2 ,?????8 分

a ? 1? ,且, (a ? 1) ? a ? a ? 1
2

∴ f ( x ) max ? f (1) ? 6 ? 2a , f ( x ) min ? f (a ) ? 5 ? a .?????11 分 ∵对任意的 x1 , x 2 ? ?1,

a ? 1? ,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 4 ,
?????13 分

∴ f ( x ) max ? f ( x ) min ? 4 ,
3

即 (6 ? 2a ) ? (5 ? a ) ? 4 ,解得 ? 1 ? a ? 3 ,
2

又 a ? 2 , ∴ 2 ? a ? 3.

?????14 分

4


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