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钢筋混凝土结构设计 第四章:钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算


混凝土结构设计原理
第4章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力

混凝土结构设计原理

第4章

本章重点
主 页

?了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和 适筋受弯构件在受力各阶段的受力特点; ? 掌握单筋矩形 截面、双筋矩形截面和T形 截面承载力的计算方法; ? 熟悉受弯构件正截

面的构造要求。

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混凝土结构设计原理

第4章

§4.1

概 述
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(e) (f ) (g)

4.1.1受弯构件的类型
典型构件:梁和板. 内力特点:截面上通常有弯矩和剪力,轴力可以忽略 不计。 常用截面形式:
(a) (b) (c) (d )

帮 助

建筑工程受弯构件常用截面

梁内配筋情况:
架立筋

受力钢筋

As b
梁剖面图

h

箍筋

混凝土结构设计原理

第4章

受弯构件的主要破坏形态:
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混凝土结构设计原理

第4章

§4.2 受弯构件正截面的受力特性

4.2.1 配筋率对正截面破坏形式的影响

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As ?? bh0

…4-1

bh0 —— 截面有效面积; as ——从受拉区边缘
至纵向受力钢 筋重心的距离。

混凝土结构设计原理

第4章 …4-2

as=c+d箍筋+d纵筋/2

设计使用年限为50年,环境类别为一类时, 板和梁的保护层厚度: 板: f cu,k < C30时,c =20mm;

f cu,k ≥ C30时,c =15mm。
梁: f cu,k < C30时,c =25mm; fcu,k ≥ C30时,c =20mm。 其他情况下的保护层厚度见附录7。

混凝土结构设计原理 配筋率与破坏形态的关系:

第4章

主 页

(a)少筋梁:一裂即坏。
目 录

(b)适筋梁:受拉区钢筋 先屈服,受压区混凝 土后压碎。 (c)超筋梁:受压区混凝 土压碎,受拉区钢筋 不屈服。

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混凝土结构设计原理

第4章

4.2.2 适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段
主 页 目 录 上一章 下一章
?
? ?

阶段Ia —— 抗裂计算依据; 阶段II ——变形、裂缝宽度计算依据; 阶段IIIa——承载力计算依据。

帮 助

混凝土结构设计原理

第4章

4.2.2 适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段
弹性阶段(Ⅰ阶段)

混凝土结构设计原理

第4章

4.2.2 适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段
带裂缝工作阶段( Ⅱ阶段 )

混凝土结构设计原理

第4章

4.2.2 适筋构件从加载到破坏的几个受力阶段
破坏阶段( Ⅲ阶段 )

混凝土结构设计原理
受力阶段 主要特点 习性 外观特征 弯矩-截面曲率关 系

第4章

4 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
第 I 阶段 未裂阶段 没有裂缝,挠度很小 大致成直线 第 II 阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝,挠度还不明显 曲线 第 III 阶段 破坏阶段 钢筋屈服,裂缝宽,挠度大 接近水平的曲线

混 凝 土 应 力 图 形

受压区高度进一步减小,混

受 压 区
前期为直线,后期 为有上升段的直线, 应力峰值不在受拉区 边缘 直线

受压区高度减小, 混凝土 压应力图形为上升段的曲 线, 应力峰值在受压区边缘

凝土压应力图形为较丰满的曲 线,后期为有上升段和下降段 的曲线,应力峰值不在受压区 边缘而在边缘的内侧

受 拉 区

大部分退出工作

绝大部分退出工作

纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作 用

? s ? 20 ~ 30N/mm2
I a 用于抗裂验算

20 ~ 30N/mm2 ? ? s ? f y
II 用于抗裂验算

?s ? fy
III a 用于正截面受弯承载力计算



混凝土结构设计原理

第4章

§4.3 受弯构件正截面承载力计算
4.3.1 基本假定

平截面假定 (1)截面平均应变符合平截面假定;

混凝土应力—应变曲线

(2)截面受拉区的拉力全部由钢筋负担,不考虑混凝土的抗拉作用;



混凝土结构设计原理

第4章

§4.3 受弯构件正截面承载力计算
4.3.1 基本假定
(3) 混凝土的受压应力-应变关系的表达式为: 当 ?c ? ?0 (上升段)时
n ? c ? f c ?1 ? ?1 ? ? c / ? 0 ? ?

?

?

当 ? 0 ? ? c ? ? cu (水平段)时 式中

? c ? fc

n ? 2 ?1/ 60 ? ( fcu ,k ? 50)

? 0 ? 0.002 ? 0.5( fcu,k ? 50) ?10?5

? cu ? 0.0033 ? ( fcu,k ? 50) ?10?5
(4)钢筋的应力-应变关系采用理想弹塑性应力-应变关系, 钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值,受拉钢筋的极限拉应 变取0.01。

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第4章

4.3.2 单筋矩形截面正截面承载力计算
1、受压区等效应力图

等效原则:合力大小C相等,形心位置yc一致

混凝土结构设计原理

第4章

系数? 1 和 ? 1 ≤C50 C55 C60 C65 C70 C75 C80

?1

1.00

0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94

?1

0.80

0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74

混凝土结构设计原理 2.基本计算公式

第4章

截面应力计算图形

?1 f c bx ? f y As
x x M ? M u ? ?1 f c bx(h0 ? ) ? f y As (h0 ? ) 2 2

令ξ =

x —— 相对受压区高度 h0

?1 f c b ? ? h0 ? f y As
2 2 M ? M u ? ?1 f cbh0 ? (1 ? 0.5? ) ? ? s ? ?1 f cbh0

? f y As h0 (1 ? 0.5? ) ? f y As ? ? s h0

混凝土结构设计原理

第4章

基本公式适用条件:
?为了防止少筋,要求:
主 页

As ? ? min bh

…4-9

——最小配筋率,按腹板全截面计算,此值取 0.2% 和 45 f t / f y (%)中的较大值; 上一章 ?为了防止超筋,要求:

? min

目 录

? ? ?b

…4-10

下一章 帮 助

? ?b

——相对受压区高度; ——相对界限受压区高度,按平截面变形假定求。

混凝土结构设计原理

第4章
相对受压区高度? 不仅反映了钢筋与 混凝土的面积比(配筋率?),也反映 了钢筋与混凝土的材料强度比,是反 映构件中两种材料配比本质的参数。

fy As ?? ? ?? ?1 f c bh0 ?f c
3 界限相对受压区高度

fy

xb ?1 xcb ?b ? ? h0 h0
——界限相对受压区 高度

混凝土结构设计原理

第4章

相对界限受压区高度
??

?b

x ?1 xc —— 相对受压区高度 ? h0 h0

xb ?1 xcb —— 相对界 限受 ?b ? ? 压区高度 h0 h0
有屈服点的钢筋 无屈服点的钢筋

?b ?

?1
1? fy

?b ?

?1
1? 0.002

? cu Es

? cu

?

fy

? cu Es

相对界限受压区高度仅与材料性能有关,与截面尺寸无关。

混凝土结构设计原理

第4章

① 有明显屈服点钢筋配筋时

xb ? 1 x0b ? 1? cu ?b ? ? ? h0 h0 ? cu ? ? y

?b ?

?1
1? fy

…4-11

? cu Es

第4章 混凝土结构设计原理 当混凝土的强度等级 ? C 50 时: 采用HPB300钢筋时 —— ? b = 0.5757 采用335级带肋钢筋时 —— ? b = 0.5500 采用400级带肋钢筋时 —— ? b = 0.5176 采用500级带肋钢筋时 —— ? b = 0.4822

主 页 目 录
fy Es

② 无明显屈服点钢筋配筋时 :
? s ? 0.002 ? ? y ? 0.002 ?
xb ? 1 x0b ? 1? cu ? ? h0 h0 ? cu ? ? s
?1
1? 0.002 fy Es? cu

上一章 下一章 帮 助

?b ?
?b ?

? cu

?

…4-12

混凝土结构设计原理

第4章

讨论:
?与 ? b 对应的最大配筋率 ? max :
当达最大配筋率时,由式4-7有
主 页 目 录

?1 fcb?b h0 ? f y As,max
As,max bh0

…4-13
上一章

?max ?

?

?1 fcb? b h0
f y bh0

? ?b

?1 fc
fy

…4-14

下一章 帮 助

混凝土结构设计原理

第4章

?与 ? b对应的截面最大抵抗弯矩系数: 当达到界限破坏时,由式(4-8a)有
主 页 目 录

M max ? ?1 fcb? b h0 ( h0 ?

? b h0

2 2 ? ?b (1 ? 0.5?b )?1 fcbh0

)

…4-15
上一章 下一章

? sb ? ? b (1 ? 0.5? b )

…4-16

帮 助

混凝土结构设计原理

第4章

?max 、 ? sb 对应于同一受力状态,三者等 ?b 、
效,即超筋控制可以采用下面三者之一便可以:
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? ? ?b
或 或

…4-17
…4-18 …4-19

? ? ?max

? ? ? sb

混凝土结构设计原理

第4章

计算表格的制作及使用
式(4-8a)可写成:

? h0 x M ? ?1 fcbx( h0 ? ) ? ?1 f cb? h0 ( h0 ? ) 2 2 2 ? ?1 fcbh0 [? (1 ? 0.5? )]
? ? s?1 fcbh2
…4-20 —— 截面抵抗弯矩系数

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?s

?s ? ? (1 ? 0.5? )

…4-21

混凝土结构设计原理

第4章

同样,式(4-8b)可以写成:
x x M ? f y As ( h0 ? ) ? f y As h0 (1 ? 0.5 ) 2 h0 ? f y As? s h0

…4-22

主 页 目 录

? s ——内力臂系数
? s ? 1 ? 0.5?
…4-23

由式(4-21)得:

上一章

? ? 1 ? 1 ? 2? s
将式(4-24)代入式(4-23)得:

…4-24

下一章 帮 助

1 + 1 - 2αs γs = 2

混凝土结构设计原理

第4章

? 和 ? s 都与? s 有关。可事 由式(4-14)和(4-15)可见,
先给出许多 ? s值,求出对应的 ? 和 ? s值,并将其列成 ? s ? ? 和 ? s ? ? s 计算表格,供计算时查用。
主 页 目 录

计算步骤如下:
?s ?

M ?1 fcbh02

? ? 1 ? 1 ? 2? s

As ? ? bh0

?1 fc
fy

上一章 下一章

?s ?

M ?1 fcbh02

As ?

M f y? s h0

帮 助

混凝土结构设计原理

第4章

5. 适用条件
防止发生超筋破坏

x ? ?b h0 或 ? ? ?b As ?1 f c ?? ? ? max ? ?b bh0 fy
2 M ? M u ? ? s max ? ?1 f c bh0

或 ? s ? ? s max

防止发生少筋破坏

As ? ?minbh

混凝土结构设计原理 6. 截面复核
f y 、fc 、 ?s As 、 M u、 h、 已知: b、

第4章

求: M u 未知数: x、 Mu 基本公式: ? f bx ? f A 1 c y s
M ? M u ? ?1 f c bx(h0 ? x x ) ? f y As (h0 ? ) 2 2

(1)当 x ? ?bh0且 As ? ? minbh 时,用基本公式直接计算 M u ;
2 M ? ? ? ? f bh x ? ? h (2)当 x ? ?bh0 时,说明是超筋梁,取 s max 1 c 0 ; b 0, u

(3)当 As ? ?minbh 时,说明是少筋梁,分别按素混凝土构件和钢筋
混凝土构件计算 M u ,取小值。

混凝土结构设计原理 7. 截面设计
f y 、fc 、 ?s M、b 、h 、 已知:

第4章

求: As 未知数:x 、As 。 基本公式: ?1 f c b ? ? h0 ? f y As
2 2 M ? M u ? ?1 f c bh0 ? (1 ? 0.5? ) ? ? s ? ?1 f c bh0

? f y As h0 (1 ? 0.5? ) ? f y As ? ? s h0

( 1) ? s =

M , ? ? 1 ? 1 ? 2? s ?1 f cbh02

(2)当 ? ? ?b 时,说明是超筋梁,改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算; (3)当 ? ? ?b时,用基本公式直接计算 As; (4)如果 As ? ?minbh ,说明是少筋梁, 取 As ? ?minbh 。

混凝土结构设计原理

第4章

8. 构造要求
截面尺寸 简支梁可取h=(1/8 ~ 1/16)L0 梁宽b可按b=(1/2~1/3.5)h

简支板可取h = (1/25 ~ 1/35)L0
纵向钢筋

梁常用HRB400级、HRB335级钢筋,板常用HPB235级、HRB335 级和HRB400级钢筋;

as 的确定

d as ? c ? 2

梁受拉钢筋为一排时 梁受拉钢筋为两排时 平板

as ? 35mm

as ? 60mm as ? 20mm

例题1 已知某民用建筑钢筋混凝土简支梁,安全等级为二级,处于 一类环境,计算跨度l0=6.3m,截面尺寸b×h=200mm×550mm,承受 板传来的永久荷载及梁自重标准值 g k ? 15.6kN / m ,板传来的楼 面活荷载标准值qk ? 7.8kN / m 。选用C25混凝土和HRB335级钢 筋,试求该梁所需纵向钢筋面积并画出配筋简图。

p
6300 (1)设计参数 混凝土: f ? 11.9N / mm2 c
h0 ? h ? 35 ? 515(mm)

550

3 22
200

ft ? 1.27N / mm2

钢筋: f y ? 300N / mm2,?1 ? 1.0,?b ? 0.550

(2)梁中的弯矩设计值
由可变荷载效应控制的组合:
1 1 2 2 M 1 = r0 (γG M GK + γQ M QK ) = γ0 (γG × g k l0 + γQ γL qk l0 ) 8 8 1 1 2 = 1.0 ×(1.2 × × 15.6 ×6.3 + 1.4 × 1.0 × ×7.8 ×6.32 ) = 147.05(kN .M ) 8 8

由永久荷载效应控制的组合:
1 1 2 2 M 2 = r0 (γG M GK + γQ M QK ) = γ0 (γG × g k l0 + γQ γLψ c qk l0 ) 8 8 1 1 = 1.0 ×(1.35× ×15.6 ×6.32 + 1.4 ×1.0 ×0.7 × ×7.8 ×6.32 ) = 142.41(kN .M ) 8 8

梁跨中最大弯矩设计值:
M1 = 147.05(kN.M )

p
6300 (3)计算钢筋截面面积 查表法计算钢筋截面面积:

550

3 22
200

M 147.05?106 ?s ? ? ? 0.233? ? sb ? 0.399 2 2 ?1 f cbh0 1.0 ?11.9 ? 200? 515
查附表17可得

147.05?106 As ? ? ? 1026(m m2 ) ? ? minbh f y? s h0 300? 0.927? 515 M ? 0.2% ? 200? 550 ? 220(m m2 )
选配钢筋:

? s ? 0.927



mm2 ? 1026 mm2 选用 3 22 ,实际钢筋截面面积 As ? 1140

混凝土结构设计原理

第4章

4.3.3双筋矩形截面正截面承载力 1.适用情况
? 结构构件承受交变作用时; ? 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而 截面尺寸等因素又不宜改变时; ? 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。
下一章 主 页 目 录 上一章

双筋截面不经济,尽量少用。

帮 助

混凝土结构设计原理

第4章

2.计算公式及使用条件

双筋矩形截面计算简图

? ? f y As ?1 f c bx ? f y? As M ? M u ? ?1 f c bx(h0 ? x ? (h0 ? as ?) ) ? f y? As 2

??1 f cbx ? f y As1 ? ? x M ? ? f bx ( h ? ) 1 1 c 0 ? ? 2
单筋部分

?

? ? f y As 2 ? ? f y? As ? ? (h0 ? a?) ? ? M ? ? f y? As
纯钢筋部分

混凝土结构设计原理 适用条件

第4章

As ? ? min bh

…4-29

? ? ?b
' x ? 2as

…4-30 …4-31

' ' x ? 2 a x ? 2 a 当 s 时,可近似地取 s 计算。

为使受压钢筋的强度能充分发挥,其应变不应小于0.002。

由平截面假定可得

?cu=0.0033 a? s ? ? ? cu (1 ? ) ? 0.002 ?s xc ?1 ? 0.8

x ? 2 a? s

混凝土结构设计原理 3 适用条件
防止发生超筋破坏

第4章

x ? ?bh0 或 ? ? ?b
保证受压钢筋强度充分利用

? x ? 2as
双筋截面一般不会出现少筋破坏情况,故可不必验算最小配筋率。

混凝土结构设计原理 ★ 截面复核

第4章

?、 as 、 ? 、f y 、f y? 、 fc as As 、 As M、b 、h 、 已知:
求: M u 未知数:x 、M u

基本方程: ? f bx ? f ? A? ? f A 1 c y s y s

x ? (h0 ? as ?) M ? M u ? ?1 f c bx(h0 ? ) ? f y? As 2
? ? x ? xb h0 时,直接用基本公式求 M u (1) 当 2as
2 ? (h0 ? as ?) (2) 当 x ? ?b h0时,取 ? ? ?b ,Mu ? ?s max ?? fcbh0 ? f y?As

? 时,取 x ? 2as ? ,Mu ? f y As (h0 ? as ?) (3) 当 x ? 2as

混凝土结构设计原理 A?
s

第4章
Mu

D

? ? f y As

as ′

h0

As

f y As

b
当 x < 2as’ 时,Mu =? 可偏于安全的按下式计算

M u = f y As (h0 - a′ s)

h-as′

混凝土结构设计原理

第4章

★ 截面设计(1)
? 、f y 、f y? 、fc 已知:M 、b 、h 、as 、as ? As 、As 求: ? ,需补充一个条件。 As 、 As 未知数:x 、

基本方程: ? f bx ? f ? A? ? f A 1 c y s y s
x ? (h0 ? as ?) M ? M u ? ?1 f c bx(h0 ? ) ? f y? As 2

M ? ? s max 按单筋计算 (1)若 ? s ? 2 ?1 fcbh0
(2)若 ? s ?

M ? ? s max 按双筋计算 2 ?1 fcbh0

?) 补充方程: min( As ? As

? = ?b

,直接用基本公式计算

混凝土结构设计原理

第4章

★截面设计(1)

′ α1 f cbx + f y′ As = f y As x ′ M ≤M u = α1 f cbx(h0 - ) + f y′ As (h0 - a′ s) 2
?) min(As ? As
? = ?b

?? As

M ? ?1 f cb? h (1 ?
2 b 0

?b
2

)

? f y (h0 ? a? s)

As ?

? ?1 f cb?b h0 ? f y? As fy

★ 截面设计(2)
? 、f y 、f y? 、fc、As as b 、h 、as 、 ? 已知:M 、

求:As
As 。 未知数:x 、

基本方程:

? ? f y As ?1 f c bx ? f y? As
2 ? (h0 ? as ?) M ? M u ? ? s?1 f c bh0 ? f y? As

( 1) ? s =

?) M ? f y?As? (h 0 ?as

?1 f cbh02

? f , ? ? 1 ? 1 ? 2? s ,As ? ? bh0 1 c ? As?
fy

f y? fy

? 太小, 可假定 As ?未知,按第一类情况处理 (2)若 ? ? ?b 说明给定的 As
? 2as M ?太大,偏于安全的简化计算:As ? (3)若 ? ? ,说明给定的 As h0 ?) f y (h0 ? as

第4章 混凝土结构设计原理 例题2 已知某民用建筑楼面大梁,截面尺寸b×h=250mm×600mm 处于一类环境,选用C20混凝土和HRB335级钢筋,承受弯矩设计 M ? 320 kN ? m 值 试计算所需配置的 纵向受力钢筋。 解: 本题属于截面设计类。 2 ft ? 1.10N / mm2 混凝土: f c ? 9.6N / mm (1)设计参数 ? 2 f ? f ? 300 N / m m ,?1 ? 1.0,?b ? 0.550, ? sb ? 0.399 钢筋: y y 假定受拉钢筋双排布置: h0 ? h ? as ? 600? 60 ? 540(mm) (mm) 假定受压钢筋单排布置: a? s ? 35 (2)判断是否需要采用双筋截面 单筋截面所能承受的最大弯矩值:
2 6 M max ? ? sb ? ?1 f cbh0 ? 0.399?1.0? 9.6? 250? 5402 ? 279.24?10( N ? m m)

? 279.24kN ? m ? M ? 320kN ? m

需要采用双筋截面

混凝土结构设计原理 (3)计算钢筋截面面积 ? 1)计算受压钢筋的截面 As

第4章

6 M ? M max ( 320 ? 279 . 24 ) ? 10 ? As ? ? ? 269(m m2 ) ? ? 300? (540? 35) f y (h0 ? as )

2)求受拉钢筋的截面 As
As ? ? ? f y AS fy ?

?b?1 f cbh0
fy

受拉钢筋选用 7 22,受压钢筋选用 2 14。

600

? 2645 (m m2 ) (4)选配钢筋及绘配筋图

300? 269 0.55?1.0 ? 9.6 ? 250? 540 ? ? 300 300 2 14

3 22
4 22
250

(As ? 2661 mm)
2

? (As ? 308 mm 2 )

例题3 已知某矩形混凝土梁,截面尺寸b×h=200mm×400mm 处于一类环境,选用C25混凝土和HRB335级钢筋,截面配筋如图 所示,如果该梁承受的最大弯矩设计值 M ? 150kN ? m , 复核截面 是否安全。
? ? f y As ?1 f c bx ? f y? As
400

2 18
x ? (h0 ? as ?) ) ? f y? As 2

M ? M u ? ?1 f c bx(h0 ?

2 22 3 22

解: 本题属于截面复核类。 2 00 (1)设计参数 2 2 混凝土: fc ? 11.9N / mm ft ? 1.27N / mm ? f y ? f y ? 300N / m m2,?1 ? 1.0,?b ? 0.550 钢筋:
(mm) 假定受压钢筋单排布置: a? s ? 35

(As ? 1901 mm2 )(As? ? 509 mm 2)

假定受拉钢筋双排布置: h0 ? h ? as ? 400? 60 ? 340(mm)

混凝土结构设计原理 (2)计算

第4章

?

? ? f y As ?1 f c bx ? f y? As x ? (h0 ? as ?) M ? M u ? ?1 f c bx(h0 ? ) ? f y? As 2

? (As ? As ) f y (1901? 509) ? 300 ?? ? ?1 f c h0b 1.0 ? 11.9 ? 200? 340 ? 2? s ? 0.516 ? ? b ? 0.550且? ? ? 0.194 h0 (3)计算极限承载力,复核截面

′ M u = ξ(1 - 0.5ξ)α1 f cbh0 2 + f y′ As (h0 - a′ s) = 0.516× (1 - 0.5 ×0.516 ) × 1.0 × 11.9 ×200×3402 + 300×509×(340- 35) = 151.9 × 106 ( N m m) = 159.1kN m > 150kN m

该截面安全。

混凝土结构设计原理

第4章
bf’ hf’

4.3.4 T形截面正截面承载力 1.概述
h h0

x

b

hf

◆ 挖去受拉区混凝土,形成T形截

面,对受弯承载力没有影响。
◆ 节省混凝土,减轻自重。

bf

◆ 受拉钢筋较多,可将截面底部适当增大,形成工形截面。

工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。

混凝土结构设计原理

第4章

混凝土结构设计原理

第4章

2 T形截面梁翼缘的计算宽度 b?f
T形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀,且分布宽度与多种因素有关。 为简化计算,通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度,称为翼缘的 计算宽度或有效宽度。

混凝土结构设计原理

第4章

2 T形截面梁翼缘的计算宽度 b?f T形截面梁翼缘的计算宽度 b?f
T 形、Ⅰ形截面 情 1 2 3 况 肋形梁、 肋形板 按计算跨度 l0 考虑 按梁(纵肋)净距 sn 考虑 按翼缘高度 h?f 考虑
h?f / h0 ≥0.1

倒 L 形截面 肋形梁、 肋形板
l0 / 6 b ? sn / 2

独立梁
l0 / 3

l0 / 3 b ? sn

b ? 12 h?f b ? 6h?f

b ? 12 h?f b ? 12 h?f

b ? 5h?f b ? 5h?f

0.1 ? h?f / h0 ≥0.05
h?f / h0 ? 0.05

b

混凝土结构设计原理

第4章

3.两类T形截面及其判别方法
主 页 目 录 上一章 下一章
u

帮 助

混凝土结构设计原理

第4章

当中和轴通过翼缘底面时,为两类T形截面的分界线。 此时:

f y As ? ?1 fcbf?hf?

…4-39 …4-40

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M ? ?1 fcbf?hf? ( h0 ? 0.5hf? )
同时,当满足 :

f y As ? ?1 fcbf?hf?


…4-41
…4-42

M ? ?1 fcbf?hf? ( h0 ? 0.5hf? )

时为第一类T形截面;否则为第二类截面。

混凝土结构设计原理

第4章

3.第一类T形截面承载力计算

u

?1 f cb?f x ? f y As
x x M ? M u ? ?1 f cb?f x(h0 ? ) ? f y As (h0 ? ) 2 2

4 第一类T形截面梁的基本公式及适用条件

u

?1 f cb?f x ? f y As
x x M ? M u ? ?1 f cb?f x(h0 ? ) ? f y As (h0 ? ) 2 2

?1 f cb? f ? ? h0 ? f y As
2 2 ? M ? M u ? ?1 f cb? h ? (1 ? 0.5 ? ) ? ? ? ? f b h f 0 s 1 c f 0

? f y As h0 (1 ? 0.5? ) ? f y As ? ? s h0
为防止发生超筋破坏,相对受压区高度应满足? ? ?b 。对第一类T
形截面,该适用条件一般能满足,可不验算。 为防止发生少筋破坏,受拉钢筋面积应满足 As ? ? minbh0 。

混凝土结构设计原理

第4章

5.第二类T形截面承载力计算

u

?1 f cbx ? ?1 f c (b?f ? b)h?f ? f y As
h?f x M ? M u ? ?1 f cbx(h0 ? ) ? ?1 f c (b?f ? b)h?f (h0 ? ) 2 2

5 第二类T形截面梁的基本公式及适用条件

u

?1 f cbx ? ?1 f c (b?f ? b)h?f ? f y As
h?f x M ? M u ? ?1 f cbx(h0 ? ) ? ?1 f c (b?f ? b)h?f (h0 ? ) 2 2

?1 f cbh0? ? ?1 f c (b?f ? b)h?f ? f y As
h? ? M ? M u ? ?1 f cbh ? s ? ?1 f c (b? ) f ? b) h f ( h0 ? 2 为防止超筋脆性破坏,相对受压区高度应满足? ? ?b 。
2 0

为防止少筋脆性破坏,截面配筋面积应满足: As ? ? minbh0 。对于

第二类T形截面,该条件一般能满足,可不验算。

混凝土结构设计原理

第4章

【4.8】已知一肋梁楼盖的次梁,跨度为6m,间距为2.4m,截面尺度 如图所示。跨中最大正弯矩设计值 M ? 90.55kN ? m ,混凝土强度 等级为C20,钢筋为HRB335级,试计算次梁纵向受拉钢筋面积As.

b?f ? 2000


70 450

次梁
200

2200 2400

200

2200 2400

200

? 解:(1)设计参数 2 ? 查表得: C 20 ? f ? 9 . 6 N / mm ,?1 ? 1.0 混凝土 c , ?b ? 0.55, ? HRB335级钢筋 f y ? 300N / mm2 ; , ft 1.1 ? min ? 0.2% ? 0.45 ? 0.45? ? 0.165% fy 300

混凝土结构设计原理 确定翼缘计算宽度 b? f : 由表3.2可得:

第4章

l 6000 ? ? 2000 mm 3 3 b?f ? b ? Sn ? 200? 2200? 2400 mm 按梁净距 Sn 考虑:

按梁跨度考虑: b?f ?

? mm 按翼缘高度 h? f 考虑: h0 ? 450? 35 ? 415

h?f
故翼缘不受限制。

70 ? ? 0.169 ? 0.1 h0 415

翼缘计算宽度b? f 取三者中的较小值,即

b?f ? 2000 mm

混凝土结构设计原理 (2)判别T形截面类型
?1 f c b?f h?f (h0 ?
h?f

第4章

70 ) ? 1? 9.6 ? 2000? 70? (415? ) ? 510720000 N ?mm 2 2 属于第一类T形截面。 ? 510.72kN ? m ? M

(3)求

As



M 90550000 ?s ? ? ? 0.027 2 2 ?1 f cb?f h0 1? 9.6 ? 2000? 415

ξ = 1 - 1 - 2αs = 1 - 1 - 2 ×0.027 = 0.0273< ξb

1? 9.6 ? 2000? 415? 0.0273 As ? ? ? 725mm2 fy 300 As 725 ?? ? ? 0.81% ? ? min ? 0.2% bh 200 ? 450

由公式得

?1 f cb?f h0?

混凝土结构设计原理

第4章

【4.9】已知梁截面尺寸如图所示,混凝土强度等级为C20,钢筋为 M ? 485kN ? m, HRB335级,截面承受的弯矩设计值 试求纵向受 600 拉钢筋截面面积As. 3 25
120

3 25

300 ? 解:(1)设计参数 ? 查表得: ? HRB335级钢筋 f y ? 300N / mm2 ; ?b ? 0.55, ?min ? 0.2% , 2 f ? 9 . 6 N / mm ,?1 ? 1.0 C 20 ? 混凝土 c , h0 ? h ? as ? 700? 60 ? 640(mm) 假定受压钢筋两排布置:

700

混凝土结构设计原理 (2)判别T形截面类型
?1 f cb?f h?f (h0 ?
h?f

第4章

120 ) ? 1? 9.6 ? 600?120? (640? ) ? 400896000 N ?mm 2 2 ? 400.896kN ? m ? M 属于第二类T形截面。

(3)求

As



M u 2 ? ?1 f c (b?f ? b)h?f (h0 ?

h?f 2

)

120 ? 1?19.6 ? (600? 300) ?120? (640? ) 2 ? 200449000 N ? m m ? 200.45kN ? m

M u1 ? M ? M u 2 ? 485? 200.45 ? 284.55kN ? m

混凝土结构设计原理

第4章

Mu2 284550000 ?s ? ? ? 0.241 2 2 ?1 f cb?f h0 1? 9.6 ? 300? 640
从附表4查得 ξ = 0.2803< ξb = 0.550

x = ξh0 = 0.2803×640 = 179.2mm
As ?

?1 f cbx ? ?1 f c (b?f ? b)h?f
fy

1? 9.6 ? 300?179.2 ? 1? 9.6 ? (600? 300) ?120 ? ? 2872m m2 300

混凝土结构设计原理

第4章

【4.10】已知梁截面尺寸如图所示,混凝土强度等级为C20,钢筋 为HRB335级,要求承受的弯矩设计值 试复核此 M ? 290kN ? m, 截面是否安全? 1200
80

3 18 250 ? 解:(1)设计参数 ? 查表得: ? HRB335级钢筋 f y ? 300N / mm2 ; ?b ? 0.55, ?min ? 0.2% , 2 f ? 9 . 6 N / mm ,?1 ? 1.0 C 20 ? 混凝土 c , h0 ? h ? as ? 750? 60 ? 690(mm) 假定受压钢筋两排布置:

750

3 18

混凝土结构设计原理

第4章

(2)判别T形截面类型 ?1 f cb?f h?f ? 1? 9.6 ?1200? 80 ? 921600 N ?mm

? f y As ? 300?1527? 458100 N 故属于第一类T形截面。 (3)求 M ,
u

As ? 1527 mm2 ? ?minbh ? 0.002? 250? 750 ? 375mm2
1527? 300 ?? ? ? 0.058 ? ?b ?1 f cb?f h0 1? 9.6 ?1200? 690 As f y

从附表4查得

? s ? 0.055

2 M u ? ? s?1 f cbh0

? 0.055?1.0 ? 9.6 ?1200? 6902 ? 301656960 N ? m m ? 301.66kN ? m ? M
故截面安全。

混凝土结构设计原理

第4章

4.3.5 深受弯构件正截面承载力 1.定义
浅梁: l0 / h ? 5 短梁: l0 / h ? 2(2.5) ~ 5
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(简支梁) 深梁: l0 / h ? 2 (连续梁) l0 / h ? 2.5
深受弯构件: l0 / h ? 5

l 0 ——梁计算跨长,可取 lc和1.15ln中的较小值。

混凝土结构设计原理

第4章

2.承载力计算公式
M ? f y As Z
…4-51

Z ——内力臂, Z ? ? d ( h0 ? 0.5 x ) ; ? d——系数, ? d ? 0.80 ? 0.04l0 / h ; x ——截面受压区高度,当x ? 0.2h0,取 x ? 0.2h0; h0 ——截面有效区高度, h0 ? h ? as。当l0 / h ? 2.0时, 跨中截面取 as ? 0.1h ,支座截面取 as ? 0.2h
当 l0 / h ? 2.0,as 按受拉区纵向钢筋截面形

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心至受拉边缘的实际距离取用。

混凝土结构设计原理

第4章

4.3.6 构造要求 1.板 ? 最小厚度:民用建筑为60mm,工业建筑为70mm。 ? 受力钢筋常用直径:6mm、8mm、10mm; 当 h ? 150mm 时 , @ ? 200 ; 当 h ? 150mm 时, ? 4根/m ,且 ? 1.5h 。
? 分布筋: ,面积 ? 15% 受力筋面积。 ? 4根/m
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混凝土结构设计原理

第4章

2.梁
截面尺寸:
1 1 h/ l ? ~ 8 16
h/ b ? 2 ~ 4
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1 悬臂梁: h / l ? 6

b ? 120mm,150mm,180mm, 200mm, 220mm, 250mm, 300mm, 350mm,400mm, ? ? ?
h ? 250mm, 300mm, 350mm,400mm, 500mm,600mm,700mm, ? ? ?

混凝土结构设计原理 单根钢筋配筋时:

第4章

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——保护层厚度 ——钢筋直径

直径:一般 ? 10mm

d 2 ? d1 ? 25mm

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混凝土结构设计原理

第4章

并筋方式配筋时:

1、对直径不大于28mm的钢筋,并筋的数量不超 过3根。 2、对直径32mm的钢筋,并筋的数量宜为2根。 3、对直径36mm及以上的钢筋,不宜采用并筋。 双并筋等效直径: 三并筋等效直径:

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混凝土结构设计原理

第4章

§4.4

小 结
主 页 目 录

? 钢筋混凝土受弯构件由于配筋率的不同,可分成少筋 构件、适筋构件和超筋构件三类。 ? 适筋受弯构件从开始加载至构件破坏,正截面经历三 第Ⅱ阶段是受弯构件变形和裂缝宽度计算的依据;第 Ⅲ阶段末Ⅲa是受弯构件正截面承载能力的计算依据。

个受力阶段。第I阶段末Ia为受弯构件抗裂计算的依据; 上一章
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