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高三数学复习选择、填空题易错题集锦


高三数学复习选择、填空题易错题集锦
1.若集合 A1,A2 满足 A1∪A2=A,则称(A1,A2)为集合的一种分拆,并规定当且仅当 A1=A2 时, (A1,A2)与(A2, A1)为集合的同一种分拆,则集合 A={1,2,3}的不同分 拆种数为 ( ) A.27 B。26 C 。9 D。8 2 2 2.设 A={-3,x+1,x },B={x-5,2x-1,x +1

},若 A∩B={-3},故实数 x 等于 ( ) A.-1 B。0 C。1 D。2 3.若条件 p:|x+1|≤4,条件 q:x2<5x-6,则 p 是 q 的 ( c )

A.充要条件 B。必要不充分条件 C。充分不必要条件 D。既不充分也不必要条件 4.满足 P∪Q={p,q}的集 P 与 Q 共有 ( )组。 A.4 B 。6 C。9 D。 11 5.设集合 M={直线},P={圆},则集合 M∩P 中的元素个数为 ( ) A.0 B。1 C。2 D。0 或 1 或 2 6.已知映射 f:A→B,其中 A=B=R,对应法则 f:y=-x2+2x,对于实数 k∈B,在集合 A 中不存 在原象,则 k 的取值范围是 ( ) A.k>1 B.k≥1 C.k<1 D.k≤1 2 7. 命题: ①”若 b -4ac>0,则关于 x 的实系数方程 ax2+bx+c=0 的解集必含有两个元素” ; ② “矩 形的两条对角线相等”的逆命题;③ “若 a>b,则 a+c≥b+c”的否命题;④命题“若 x>5 则 x≤3”的否定是“存在 x0>5,但 x0>3” 。上述真命题个数是 ( ) A.1 B 。2 C。3 D。 4 8.已知集合 A={x|2-x=(x-2)2},B={x| 2 ? x ? x ? 2 },p:x∈A,q: x∈B,则 p 是 q 的( A.充分条件,但不是必要条件 B。必要条件,但不是充分条件 C.充分必要条件 D。既不充分,也不必要条件 9.已知集合 A{x|y=2|x|+1,y∈Z},B={y|y=22|x|+1,x∈Z},则 A,B 的关系是 A.A=B B。A ? B C。B ? A D。A∩B=φ )





10.已知 C 为线段 AB 上一点, P 为直线 AB 外一点, 满足 PA ? PB ? 2 ,PA ? PB ? 2 5 ,

PA PC PA
值为 A.1

?

PB PC PB

, I 为 PC 是一点, 且 BI ? BA ? ? ?

? AC AP ? BI BA ? ? ? ? 0? , ? 则 的 ? AC AP ? | BA | ? ?
( )

B。2

C。 5

D。 5 ? 1

11.已知函数 y=f(x+1)+1 的图象经过点 P(m,n) ,则函数 y=f(x-1)-1 的反函数图象必过点 ( ) A. (n+2,m- 2) B.(n-2,m+2) C.(n,m) D.(n,m+2) 12.椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过 另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台盘,点 A,B 是它的焦点,长轴长为 2a,焦距 为 2c,静放在点 A 的小球(小球的半径不计) ,从点 A 沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一

次回到点 A 时,小球经过的路程是 A.4a B.2(a-c) C.2(a+c)

( ) D.以上答案都有可能

13.函数 f ? x ? ? ax3 ? (a ?1) x2 ? 48(b ? 3) x ? b 的图象关于原点中心对称,则 f ? x ? ( ) A.在 ? ?4 3, 4 3 ? 上为增函数

?

?

B.在 ? ?4 3, 4 3 ? 上为减函数

? ?

?

C.在 ? 4 3, ?? 上为增函数,在 ??, ?4 3 ? 上为减函数

?

?

?

D.在 ??, ?4 3 ? 上为增函数,在 ? 4 3, ?? 上为减函数

?

?

?

?

14. 定义集合 A 与 B 的运算 A*B={x|x∈A 或 x∈B 且 x ? A A. A B B。 A B C。A D。B

B }, 则 (A*B) *A 等于 (



15.已知 f(x)=-2x+1,对任意正数 ? ,x1,x2∈R,使|f(x1)-f(x2)|< ? 的一个充分不必要条件是 ( ) A.|x1-x2|< ? B. |x1-x2|< ? /2 C. |x1-x2|< ? /4 D.|x1-x2|>3 ? /4 16.若从集合 P 到集合 Q={a,b,c}所有的不同映射共有 81 个,则从集合 Q 到集合 P 可作的不 同映射共有 ( ) A.32 个 B。27 个 C。81 个 D。64 个 17. 函数 f ? x ? ? 1 ? log3 x 的定义域是 ?1,9? , 则函数 g ? x ? ? f A. ? 2,14? B。 ? ?2, ?? ? C。 ? 2,7?
2
2

( ? x ? ? f ? x 2 ? 的值域是



D。 ? 2,7?

18 .已知函数 f ? x ? ? 3 ? 2 x , g ? x ? ? x ? 2x 构造函数 F ( x ) :当 f ? x ? ? g ? x ? 时,

F ? x? ? g? x? ,当 f ? x ? ? g ? x ? 时, F ? x ? ? f ? x ? ,那么 F(x)
A.有最大值 3,最小值-1 C.有最大值 3,无最小值 B。有最大值 7 ? 2 7 ,无最小值 D。无最小值,也无最大值





19.函数 y ? f ? 2x ?1? 是偶函数,则函数 y ? f ? 2x ? 1? 的对称轴是 A. x ? ?1 B。 x ? 0 C。 x ?





1 2

D。 x ? ?

1 2
( )

20.给定实数 x,定义 ? x ? 为不大于 x 的最大整数,则下列结论不正确的是 A。 x ? ? x ? ? 0 B。 x ? ? x? ? 1

C。 x ? ? x? 是周期函数 D。 x ? ? x? 是偶函数
n

R ?n 21 . 若 x ? ,

N 定 义 Mx ? ? , x

1 ? x??

? x 2 ?

?

, ? x? 1 n ? 例 如 : ( )

3 11 M? 4 ? ? ?4?? ?3?? ?2? ? ?24 ,则函数 f ? x ? ? M x ?5 sin x 的奇偶性是

A.是偶函数不是奇函数

B。是奇函数不是偶函数

C.既是奇函数又是偶函数 22.已知函数 f ? x ? ?

D。既不是奇函数也不是偶函数 ( )

1 x 2? x ,则 ? e ? e ? ? x ? 1? (其中 e 为大于 1 的常数) 2e

A. f ?1 ? ? ? f ?1 ? ? B. f ?1 ?

?1? ?2?

? 3? ?2?

?1? ?1 ? 3 ? ?1 ? 3 ? ?1 ?1 ? 3 ? ?1 ? ? f ? ? C. f ? ? ? f ? 2 ? D. f ? ? ? f ? 2 ? ?2? ?2? ?2? ?2?

23.设定义域为 R 的函数 f ? x ? , g ? x ? 都有反函数,且函数 f ? x ?1? 和 g ?1 ? x ? 2? 图象关于直 线 y ? x 对称,若 g ? 5? ? 2005 ,则 f ? 4 ? 为 A.2004 B.2005 C.2006 D.2007 ( )

24. 设定义域为 R 的函数 f ? x ? 满足 f ? x ? 1? ?

1 ? 2

2 1 f ? x? ?? ?? ? f? x ? 且 f ? ?1? ? 2 , 则

f ? 2005? =
A. ?1 B.1

( C. 2005

) D.

1 2

25.奇函数 f ? x ? 在区间 ? ??,0? 上单调递减, f ? 2? ? 0 ,则不等式 ? x ?1? f ? x ? 1? ? 0 的解集 为( )

A. ? ?2, ?1? 26. 函 数 f

?1, 2? ? x? ?

B. ? ?3,1?

? 2, ???

C.

? ?3, ?1?

D. ? ?2,0?

?2, ???
f ? x? 在区间 x

2 在 区 间 ? ??,1? 上 有 最 小 值 , 则 函 数 g ? x ? ? x ?2 ax? a

?1, ??? 上一定
A.有最小值 B.有最大值 27.等差数列中, S15 ? ?67 , S45 ? 405 ,则 S30 ? A.68 B.189 C.78 D.129

( C.是减函数

) D.是增函数 ( )

28.在数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? A. 2 ? 1
n

? an ? 2n ?1 ,则 a12 ? a22 ? a32 ?
C. 4 ? 1
n

? an2 ?

(

)

?

?

2

B.

1 n ? 2 ? 1? 3

D.

1 n ? 4 ? 1? 3

29.对于函数 f ? x ? ? ?

?sin x 当sin x ? cos x时 ?cos x 当sin x ? cos x时

给出下列命题:

(1)该函数的值域为 ??1,1? ; (2)当且仅当 x ? 2k? ?

?
2

? k ? Z ? 时,该函数取得最大值 1;

(3)该函数是以 ? 为最小正周期的周期函数;

(4)当且仅当 2k? ? ? ? x ? 2k? ?

3? ? k ? Z ? 时, f ? x? ? 0 2
( )

上述命题中错误命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4

30.设角 A、 B、 C 为锐角 ABC 的三个内角,且 A>C,则点 P ?sin A ? cos B,sin A ? sin C ? 在( ) A.第一象限 31.若 y ? sin ? ? B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

?? ? 1 ? 1 ? x ? ? 的图象按象量 a 平移得到 y ? sin ? ? x ? 的图象,则向量 a 等于( ) 6? ? 2 ? 2 ?
B. ?

A. ? ?

? ? ? ,0? ? 3 ?

?? ? ,0? ?3 ?

C. ? ?

? ? ? ,0? ? 6 ?

D. ?

?? ? ,0? ?6 ?
3 ,则 y 与 x 的关系是 5
( )

32.已知 ? , ? 为锐角, sin ? ? x , cos ? ? y , cos ?? ? ? ? ? ? A. y ? ? B. y ? ? C. y ? ? D. y ? ?

3 4 ?3 ? 1 ? x 2 ? x ? ? x ? 1? 5 5 ?5 ?
3 4 1 ? x 2 ? x ? 0 ? x ? 1? 5 5

3 4 ? 3? 1 ? x2 ? x ? 0 ? x ? ? 5 5 ? 5?

3 4 1 ? x 2 ? x ? 0 ? x ? 1? 5 5 33. 设 O 为 ABC 的 三 个 内 角 平 分 线 的 交 点 , 当 AB ? AC ? 5 , BC ? 6
时, AO ? ? AB ? ? BC A.

? ?, ? ? R? ,则 ? ? ? 的值为
C.

(

)

3 4

B.

13 16

7 8

D.

15 16

34.已知函数 f ? x ? , g ? x ? , ? x ? R? 设不等式 f ? x ? ? g ? x ? ? a ? a ? 0 ? 的解集是 M,不等式

f ? x ? ? g ? x ? ? a ? a ? 0 ? 的解集是 N,则解集 M 与 N 的半系是
A. M ? N B. N ? M C. N ? M D. M ? N

(

)

35.已知函数 f ? x ? ? log2 ? x ?1? ,且 a ? b ? c ? 0 ,则

f ? a ? f ?b? f ?c ? , , 的大小关系是( ) a b c

A.

f ? a ? f ?b? f ?c ? > > a b c f ?b? f ? a ? f ?c ? > > b a c

B.

f ? a ? f ?b? f ?c ? < < a b c f ? a ? f ?c ? f ?b? > > a c b

C.

D.

36. 已知函数 f ? x ? 是 R 上的减函数 , A ? 0, ?2? , B ? ?3, 2? 是其图象上的两点 , 那么不等式

f ? x ? 2 ? ? 2 解集
A. ? ?1, 2? B. ? ??,1?

(

) D. ? ??, ?3?

? 4, ???

C.

? ??, ?1? ? 2, ???

? 0, ???

37.已知直线 l1 的方程为 y ? x , 直线 l2 的方程为 y ? ax ? b ( a , b 为实数 ), 当直线 l1 与 l2 夹角 的范围为 ? 0,

? ? ? ? 时, a 的取值范围是 ? 12 ?

(

)

A. ?

? 3 ? ? 3 ,1? ? ? ?

?1, 3 ?

B. ? 0,1?

C. ?

? 3 ? ? 3 , 3? ? ? ?

D. 1, 3

?

?
( )

38.“ a ? 1 ”是函数 y ? cos2 ax ? sin 2 ax 的最小正周期为“ ? ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

39.已知椭圆的焦点是 F1 , F2 ,P 是椭圆上的一个动点,如果延长 F1 P 到 Q,使得 PQ ? PF2 ,那 么动点 Q 的轨迹是 A.圆 B.椭圆 ( ) C.双曲线的一支
ABC

D.抛物线

40. 已知 ABC 中 , AB =a, AC ? b, a · b<0, S ( A. 30 ) B. ?150 C. 150

?

15 ,| a|=3,| b|=5, 则 a 与 b 的夹角是 4

D 30 或 150
2

41.函数 f ? x ? 的定义域为 R,且 x ? 1 ,已知 f ? x ? 1? 为奇函数,当 x ? 1 时, f ? x ? ? 2x ? x ?1 , 那么当 x ? 1 时, f ? x ? 的递减区间是 A. ? , ?? ? ( ) D. ?1, ?

?5 ?4

? ?

B. ?1, ? 4

? 5? ? ?

C. ? , ?? ? ?4 ?

?7

?

? 7? ? 4?

42. 已 知 函 数 f

? x? ? ? x? a ??

x? ? b? 2 ( 其 中 a ? b ), 且 ? , ? 是 方 程 f ? x ? ? 0 的 两 根
( C. a ? ? ? b ? ? (
3 3 2

(? ? ? ) ,则实数 a, b, ? , ? 的关系是
A. ? ? a ? b ? ? B. ? ? a ? ? ? b

)

D. a ? ? ? ? ? b

43.设 a ? 0 , b ? 0 ,则以下不恒成立的是 A. ? a ? b ? ?

)

?1 1? ? ??4 ?a b?

B. a ? b ? 2ab

C. a ? b ? 2 ? 2a ? 2b
2 2

D. 2 ? a ? b ? ?

a? b

44.将含有 k 项的等差数列插入 4 到 67 之间仍构成一个等差数列,且新数列的所有项之和等于 781,则 k 的值为 ( ) A.20 B.21 C.22 D.23 45. 如果方程

x2 y 2 ? ? 1 表示双曲线,则下列椭圆中,与该双曲线共焦点的是( ?p q



A.

x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 ? ? 1 B. ? ? ?1 C. ? ? 1 D. ? ? ?1 2q ? p q 2q ? p p 2p ? q q 2p ? q p
2

2 46.圆 ? x ? 1? ? y ? 1 在不等式组 ?

?x ? y ? 0 所表示的平面区域中占有的面积是( ?x ? y ? 0
D.

)

A.

? ?1 2

B. ? ? 2

C. ? ? 2

? ?1 2

47.将边长为 3 的正方体,分别以八个顶点为顶点,各截去一个三条棱均为 1 的正三棱锥,则所剩 几何体的表面积为 ( ) A.42 B. 42 ? 4 3 C. 48 ? 4 3 D. 36 ? 4 3

48. 若 函 数 f

? x? ?

A sin ? ? ? ?? ? 0 ,A ? 0 , 0 ?? ?? ?? x ? 的部分图象如图所示,则
y ( )

f ? 0? ? f ?1? ?
A.0 B.1

? f ? 2005? 等于
C.2 D. ?1

2
1 ? 2
(

? ? x ? 4 cos ? 49.已知曲线 ? 上一点 P 到点 A( ?2, 0 ), ? ? y ? 2 3 sin ?
B( 2, 0 )的距离之差为 2,则 PAB 一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 50.点 P 到点 A( 那么 a 的值是 A. C.钝角三角形

1 2
)

x

D.等腰三角形

1 1 , 0 ),B( a , 2 )及到直线 x ? ? 的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个, 2 2
( C. )

1 2

B.

3 2

1 3 或 2 2

D. ?

1 1 或 2 2
1 ,点 P 是平面 ABCD 上的动 3

51.正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,点 M 在 AB 上,且 AM=

点,且动点 P 到直线 A1D1 的距离与动点 P 到点 M 的距离的平方差为 1,则动点的轨迹是( ) A.圆 B.抛物线 C.双曲线 D.直线 52.P,Q,R 为正方体表面上的三点, PQR 在正方体三个两两垂直的面上的射影如下图,则下列 关于过点 P,Q,R 三点的截面结论正确的是 ( )

A.这个截面是一个三角形 C.这个截面是六边形

B.这个截面是四边形 D.这个截面过正方体的一个顶点

53.将奇函数 y ? f ? x ? 的图象沿 x 轴的正方向平移 2 个单位,所得的图象为 C,又设图象 C’,与 C 关于原点对称,则 C’对应的函数为 A. y ? ? f ? x ? 2? B. y ? f ? x ? 2? ( C. y ? ? f ? x ? 2? ) D. y ? f ? x ? 2? )

54.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? aq n ( a ? 0 , q ? 1 , q 为非零常数),则数列 ?an ? 为( A.等差数列 C.既不是等比数列也不是等差数列
2

B.等比数列 D.既是等差数列又是等比数列

55.对于抛物线 C: y ? 4 x ,我们称满足条件 y0 2 ? 4 x0 的点 M( x0 , y0 )在抛物线的内部,若点 M( x0 , y0 )在抛物线 C 的内部,则直线 l : y0 y ? 2 ? x ? x0 ? 与抛物线 C A.一定没有公共点 B.恰有两个公共点 ( )

C.恰有一个公共点 D.有一个或两个公共点 ( )

56.若 1 ? sin ? sin 2 ? ? cos? cos2 ? ? 0 成立,则角 ? 不可能是 A.任何象限角 C.第一、二、四象限角 B.第一、二、三象限角 D.第一、三、四象限角

57.已知 ABC 中,a=x,b=2,B= 45 ,若这个三角形有两解,则 x 的取值范围是 A. x ? 2 B. x ? 2 C. 2 ? x ? 2 2 D. 2 ? x ? 2 3 ( )

(

)

58.要得到 y ? sin ? 2 x ? A.向左平移

? ?

??

? 的图象,只要将 y ? sin 2 x 的图象 3?

? 3

B.向右平移

? 3
? ? 1? 2?

C.向左平移

? 6

D.向右平移

? 6
( )

59.若不等式 x2 ? logm x ? 0 在 ? 0, ? 内恒成立,则实数 m 的取值范围是 A.

1 ? m ?1 16

B. 0 ? m ?

1 16

C. 0 ? m ?

1 4

D. m ?

1 16

60.设 x, y , m, n 为互不相等的正数,且 0 ? 正确的是 A. xy ? mn 且 x ? m ? n ? y C. xy ? mn 且 x ? m ? n ? y

x ? y ? m ? n , x ? y ? m ? n ,则下列叙述
( B. xy ? mn 且 m ? x ? y ? n D. xy ? mn 且 m ? x ? y ? n ( ) )

61.下列各式中,对任意实数 x 都成立的一个是

A. lg( x2 ? 1) ? lg(2x ) 62.若 x ? 1 ,则 A.最小值 1

B. x ? 1 ? 2 x
2

C.

1 ?1 x ?1
2

D. x ?

1 ?3 x ?1

x2 ? 2 x ? 2 有 2x ? 2
B.最大值 1

( C.最小值 ?1

) D.最大值 ?1

2 2 63.设 F ? 1 ? a , G ? 1 ? a , H ?

1 1 1 ,T ? , a 满足 0 ? a ? ,则它们的大小关系是( ) 1? a 1? a 2
D.H>G>T>F ( D. ? 0, ? )

A.G<F<H<T

B.T>H>G>F

C.H>G>F>T

1 64.不等式 log 3 | x ? |? ?1 的解集是 3
A. ? B. ? 0, ?

? ?

2? 3?

C. ?

?2 ? , ?? ? ?3 ?

? ?

1? ?1 2? ? , ? 3? ?3 3?

65.不论 k 为何值,直线 y ? k ( x ? 2) ? b 与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1总有公共点,实数 b 的取值范围 是( )

A. ? 3, 3

?

?

B. ? ? 3, 3 ?

?

?

C. ? ?2, 2?

D. ? ?2, 2?

66.设直线 l1 , l2 是两直线, ? , ? 是两平面,A 为一点,有下列四个命题: ① l1 ? ? , l2

? ? A ,则 l1 , l2 必为异面直线

②若 l1 // ? , l2 // l1 ,则 l2 // ? ③若 l1 ? ? , l2 ? ? , l1 // ? , l2 // ? ,则 ? // ? ④若 ? ? ? , l1 ? ? , 则 l1 ? ? 其中正确的命题个数是 A.0 B.1 C.2 ( D.3 )

67.已知球的表面积为 20? ,球面上有 A,B,C 三点,如果 AB=AC=2,BC= 2 3 ,则球心到平面 ABC 的距离为 A.1 B. 2
5 6

( C. 3
7

) D.2

4 68.在 ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? ? ?1 ? x ? 在展开式中 x 项的系数是首项为 ?2 ,公差为 3 的等差数列

?an ? 的第 k 项,则 k 等于
A.22 B.19 C.20 D.21

(

)

69.盒中有 10 只螺丝钉,其中有 3 只是坏的,现从盒中随机地抽取 4 只,那么 A.恰有 2 只是好的概率 B.恰有 1 只是坏的概率

3 等于 ( 10

)

C.至多 2 只是坏的概率 D.4 只全是好的概率 分 数 甲 *70.某次市教学质量检测,甲,乙,丙三科考试成绩的直方图如右所示(由于人数众多 ,成绩分布 乙 的直方图可视为正态分布),则由图中曲线可得下列说法中正确的一个是 ( ) 丙 A. 甲科总体的标准差最小 B.丙科总体的平均数最小 C.乙科总体的标准差及平均数都居中 D. 甲,乙,丙的总体的平均数不相同 71.已知点 A,B 是抛物线 y ? 2 px ? p ? 0? 上原点以外的两动点,若 OA OB ? 0 ,则直线 AB
2

人数

交抛物线的对称轴于定点 N 的坐标为 A.

(

)

? p,0?

B. ?

?p ? ,0? ?2 ?

C. ? 2 p,0 ?

D. ? 4 p,0? ( )

72.若向量 u= ? 3, ?6? ,v= ? 4, 2 ? ,w= ? ?12, ?6? ,则下列结论中错误的是 A. u ? v B. v // w
n

C. w =u-3 v

D.对任一向量 AB ,存在实数 a , b 使 AB = a u+ b v
4

73.已知二项式 ? 3 x ? 2 ? 的展开式中所有项的系数和为 3125,此展开式中含 x 项的系数是( ) A.240 B.720 C.810 D.1080

74.直线 y ? 1 ? x 交抛物线 y2 ? 2 px ? p ? 0? 于 M,N 两点,向量 OM ? ON 与弦 MN 交于点 E,若 E 点的横坐标为 A.2 B.1

3 ,则 p 的值为 2 1 1 C. D. 4 2

(

)

75.已知正四面体 ABCD 棱长为 a ,其外接圆的体积为 V1 ,内切球的体积为 V2 ,则

V1 等于( V2

)

A.9

B.8

C.

5 2
2 2

D.27

76.直线 y ? 1 ? x 交椭圆 mx ? ny ? 1 于 M,N 两点,MN 的中点为 P,若 kop ? 则

2 (O 为原点), 2

m 等于 n

( C. ?

)

A.

2 2

B. 2

2 2

D. ? 2 ( )

77.已知 a=(1,2),b=(-3,2),如果向量 ka+ b 与 a+lb 平行,那么 k 与 l 满足关系式 A. kl ? ?1 B. k ? l ? 0 C.

l ? ?1 k

D. kl ? 1

78.函数 f ? x ? ?

10 x ? 1 ? x ? 0? 的反函数是 10 x ?1

(

)

x ?1 x ?1 ?1 ( x ? 1 或 x ? ?1 ) B. f ? x ? ? lg ? x ? ?1? x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 ?1 ?1 C. f ? x ? ? lg D. f ? x ? ? lg x ? ?1? ? ? x ? 1? x ?1 x ?1
A. f
?1

? x ? ? lg

x2 y 2 ? a b ? 79.椭圆 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0? ,P ? ? , ? 为椭圆上一点,则过点 P 且与椭圆有一个公 a b 2 2? ?
共点的直线的斜率为 A. ( C. ) D. ?

b a

B. ?

b a

a b

a b

80.椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0? 的焦点为 F1 , F2 ,过点 F1 作直线与椭圆相交,被椭圆截得的最 a 2 b2
32 , MF2 N 的周长为 20,则椭圆的离心率为 5
C. ( )

短的线段 MN 的长为

A.

4 5

B.

3 5

2 2 5

D.

13 5 ? ?

81.已知 f ? x ? ? 2cos ??x ? ? ? ? b 对于任意的实数 x 有 f ? x ?

??

? ? f ? ? x ? 成立,且 4?
( )

?? ? f ? ? ? ?1 ,则实数 b 的值为 ?8?
A. ?1 B. ?3 C. ?1 或 3 D. ?3 或 1

82.已知 F 1 , F2 为双曲线左,右焦点,以双曲线右支上任意一点 P 为圆心,以 | PF 1 | 为半径的圆与 以 F2 为圆心, A.

? 4

1 2
B.

F1F2 为半径的圆内切,则双曲线两条渐近线的夹角是

(

)

? 2

C.

? 3

D.

2? 3

二、填空题: 83.已知 x 为正实数,设 u ? x ?

1 1 ,则 u ? 的最小值为__________. u x

84.如图所示:某地一天从 6 时到 14 时的温度变化曲线近似地满足正弦曲 y ? Asin ??x ? ? ?

? b 的表达式,则 y ? ___________.
85.已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 处有极值
3 2 2

30 20 10 O 6 10 14

y

x

10,则 f ? 2? ? ________. 86.给定 an ? log ? n?1? ? n ? 2 ? ? n ? N? ? ,定义乘积 a1 a2

ak 为整数的 k ? k ? N? ? 叫做希望

数,则区间 ?1, 2005? 内的所有希望数之和为________. 87. f ? x ? 是 R 上的增函数,A ? 0, ?1? ,B(3,1)是其图象上的两个点,那么 | f ? x ?1? |? 1 的解集为 ________ 88.同住在一间寝室的四名女生,她们当中有一人在修指甲,一人在看书,一人在整理发型,一人 在听音乐.A 不在修指甲,也不在看书;B 不在听音乐也不在修指甲;如果 A 不在听音乐,那么 C 不在修指甲;D 既不在看书,也不在修指甲;C 不在看书,也不在听音乐 若上面的命题都是真命题,则她们各在做什么? A 在__________B 在________C 在__________D 在____________. 89.将自然数 1,2,3,4,?排成数阵(如图),在 2 处转第一个弯,在 3 处转第二个弯,在 5 处转第三个 弯,?则转第 100 个弯处的数为__________. 90.设 l , m 两条不同的直线, ? , ? 是不同的平面. 命题 P:若 l ? ? , ? ? ? ,则 l // ? 命题 q : l ? m , m ? ? , l ? ? ,则 l // ? . 对于下列复命题的真假性判断: ①p 且 q 为假 ②p 或 q 为真 ③p 或非 q 为真 其中所有正确的序号为____________. 91. x, y ? R , A ?

21

22

23
8
1

24

25 10
11 12

26 27

20 19 18 17

7 6
5

9
2

4

3
14

16

15

13

④非 p 且 q 为真

⑤非 p 或非 q 为真

?? x, y ? | x

2

x y ? ? ? y 2 ? 1? , B ? ?? x, y ? | ? ? 1, a ? 0, b ? 0? , 当 A B 只有 a b ? ?

一个元素时, a , b 的关系式是_____________. 92.命题 A:两曲线 F ? x, y ? ? 0 和 G ? x, y ? ? 0 相交于点 P ? x0 , y0 ? .命题 B:曲线 F ? x, y ? ?

?G ? x, y ? ? 0 ( ? 为常数)过点 P ? x0 , y0 ? ,则 A 是 B 的_______条件.
93. 二次函数 f ? x ? 的二次项系数为正 , 且对于任意实数 x 恒有 f ? 2 ? x ? ? f ? 2 ? x ? , 若

f ?1 ? 2 x 2 ? ? f ?1 ? 2 x ? x 2 ? ,则 x 的取值范围是___________.
2 2 94. 设 x1 , x2 为方程 4 x ? 4mx ? m ? 2 ? 0 的两个实根 , 当 m =________ 时 , x1 ? x2 有最小值
2

______ . 95.函数 f ? x ? 在 R 上为增函数,则 y ? f

? x ? 1 ? 的一个单调区间是______________.

96. 如果函数 f ? x ? 在 R 上为奇函数 , 在 ? ?1,0? 上是增函数 , 且 f ? x ? 2? ? ? f ? x ? , 试比较

?1? f ? ?, ?3?

?2? f ? ? , f ?1? 的大小关系是_________________________. ?3?

97.开始时,桶 1 中有 aL 水,t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线 y1 ? ae?nt ,那么桶 2 中水就是

a y2 ? a ? ae?nt ,假设过 5 分钟时,桶 1 与桶 2 的水相等,则再过___分钟桶 1 中的水只有 . 8
98.已知 a, b, a ? b 成等差数列, a, b, ab 成等比数列,且 0 ? logm ? ab? ? 1 ,则 m 的取值范围是 ______. 99.已知 x , y 是正数, a , b 是正常数,且

a b ? ? 1 , x ? y 的最小值为______________. x y
2

100. 下 列 四 个 命 题 中 : ① a ? b ? 2 ab ② sin x ?

4 ? 4 ③ 设 x, y 都 是 正 整 数 , 若 sin 2 x

1 9 ? ? 1 ,则 x ? y 的最小值为 12④若 x ? 2 ? ? , y ? 2 ? ? ,则 x ? y ? 2? x y
其中所有真命题的序号是___________________. 101.直线 2 x ? y ? 4 ? 0 上有一点 P,它与两定点 A ? 4, ?1? , B ? 3, 4? 的距离之差最大,则 P 点坐 标是___________________. 102.高为 5m 和 3m 的两根旗杆竖在水平地面上,且相距 10m,如果把两旗杆底部的坐标分别确 定为 A ? ?5,0? , B ? 5,0? ,则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是________. 103.某班有 52 有,男女各半,男女各自平均分成两组,从这个班中选出 4 人参加某项活动,这 4 人恰好来自不同的组别的概率是__________. 104.函数 f ? x ? ? x ? 3bx ? 3b 在 ? 0,1? 内有极小值,则 b 的取值范围是_____________.
3

?1, ? 105.设函数 f ? x ? ? ?0, ??1, ?

x?0 x ? 0 ,则方程 x ? 1 ? ? 2 x ? 1? x?0

f ? x?

的解为_____________.

2 2 2 n n n 106.我们知道,在 ABC 中,若 c ? a ? b ,则 ABC 是直角三角形.问若 c ? a ? b

? n ? 2? ,则

ABC 是__________三角形.

? x ? my ? n ? 107.已知点 A 5 3,5 ,过点 A 的直线 l : x ? my ? n ? n ? 0 ? ,若可行域 ? x ? 3 y ? 0 的外接 ?y ? 0 ?

?

?

圆直径为 12,则实数 n 的值是_______________.
2 108.不等式 log a x ? 2 x ? 3 ? ?1 在 R 上恒成立,则 a 的取值范围是_________________.

?

?

109. 将函数 y ? f ? x? sin x的图象向右移

? 个单位后再作关于 x 轴对称的曲线 , 得到函数 4

y ? 1 ? 2sin 2 x 图象,,则 f ? x ? =_______________.

110.已知函数 f ? x ? ?| x2 ? 2ax ? b | ? x ? R? .给了下列命题: ① f ? x ? 必是偶函数②当 f ? 0? ? f ? 2? 时, f ? x ? 的图象必关于直线 x ? 1 对称; ③若 a ? b ? 0 ,则 f ? x ? 在区间 ? a, ??? 上是增函数;④ f ? x ? 有最大值 | a2 ? b | .
2

其中正确的命题的序号是______________________. 111.等差数列 ?an ? 中,已知 S5 ? 5 , an?2 ? 5 , Sn ? 60 ,则 n =_________.

x2 y 2 112.椭圆 2 ? 2 ? 1 ? a ? b ? 0? 的半焦距为 c ,若直线 y ? 2 x 与椭圆的一个交点的横坐标 a b
恰为 c ,则椭圆的离心率 e ? _________________. 113.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 2 , an ?1 ? ?

1 ,则 a2005 =_____________. an ? 1

114.艺术体操委员会由 10 位女性委员与 5 位男性委员组成,委员会要组织 6 位委员出国考查 学习,如果按性别作分层,并在各层按比例随机抽样,试问此考查团的组成方法有_____种.

x2 y 2 ? ? 1 有焦点为 F1 , F2 ,点 P 为其上的动点,当 ?F1PF2 为钝角时,点 P 的横坐标 115.椭圆 9 4
的取值范围是__________. 116. 过椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点 F ? c,0? 的直线交椭圆于 M,N 两点 , 交 y 轴于 P 点 , 若 a 2 b2

PM ? ?1 MF , PN ? ?2 NF ,则 ?1 ? ?2 的值为________________.
117.若椭圆

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? b ? 0? 的两个焦点为 F1 , F2 ,P 为椭圆上一点, ?F1PF2 ? ? ,则 a 2 b2

F1PF2 的面积等于 b 2 tan

?
2

, 类比椭圆这一结论 , 在双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ? a ? 0, b ? 0? 中 a 2 b2

F1PF2 的面积等于___________.
118.过椭圆左焦点 F 且斜率为 3 的直线交椭圆于 A,B 两点,若|FA|=2|FB|,则椭圆的离心率

e =______
119.已知圆的方程为 x ? y ? 4 ,若抛物线过点 A ? ?1,0? ,B ?1,0 ? 且以圆的切线为准线,则抛
2 2

物线的焦点的轨迹方程为_____________. 120.不等式 ? x ? 1? x ? 2 ? 0 的解集是____________________.

121.已知在 ABC 中, sin A ?

sin B ? sin C ,则该三角形为___________三角形. cos B ? cos C

2 2 2 122.在 ABC 中,三边为 a, b, c ,面积为 S,若 4 3S ? a ? b ? c ,则该三角形为_____三角形.

123.在 ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则角 C 为____________. 124.函数 y ?

1 3 cos 2 x ? sin x cos x ? sin 2 x 的单调增区间为_________________. 2 2

125.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,为 Sn 数列的前 n 项和,对于任意不小于 2 的正整数 n , 3Sn ? 4

3S n ? 1 总成等差数列,则该数列的通项公式 an ? _____________. 2 3 2 126.甲,乙两人 进行五打三胜的象棋赛 ,若甲每盘的胜率为 ,乙每盘的胜率 (和棋不算), 5 5

an , 2 ?

求: (1) 比赛以甲比乙为 3 比 0 胜出的概率____________; (2) 比赛以甲比乙为 3 比 1 胜出的概率_____________; (3) 比赛以甲比乙为 3 比 2 胜出的概率____________. 127.乒乓球队的 10 名队员中有 3 名主力队员,派 5 名参加比赛,3 名主力队员要安排在第一, 三,五位置,其余 7 名队员选 2 名安排在第二,四位置,那么不同的出场安排共有____________. 参考答案 1~5 AACCA 2~10 AABCD 11~15 BDBDC 16~20 DCBAD 21~25 ADDDC 26~30 DADCA 31~35 BADAB 36~40 CCAAC 41~45 CABAD 46~50 DBCBD 51~55 BCDCA 56~60 CCDAB * 61~65 CACDB 66~70 AACAA 71~75 CCCDD 76~80 ADCAB 81~82 DC 83、

5 ? 3? ) ? 20, x ? [6,14] ;85、18;86、2026; ;84、 y ? 10sin( x ? 2 8 4
C修 D 理;89、2551;90、①②④⑤;
2 2 2 2

87、{x|x≤-1 或 x≥2};88、A 听 B 看

91、 a b ? a ? b ;92、充分不必要条件;93、 (-2,1) ;94、m=-1,最小值 95、增区间[-1,+∞) ,减区间(-∞,-1];96、 f ( ) ? f ( ) ? f (1) ;97、10

1 2

1 3

2 3

98、 (8,+∞) ;99、 a ? b ? 2 ab ;100、④;101、 (3,-1) ;102、4x2+4y2-85x+100=0;
1 4 (C13 ) ?1 ? 17 103、 ;104、0<b<1;105、0,2, ;106、锐角;107、 5 3 ? 11 ; 4 4 C52

108、[

1 ,1) ;109、2cosx;110、③;111、20;112、 2 ? 1 ;113、2;114、2100;115、 2

2 2a 2 x2 y 2 3 5 3 5 2 2 ? ? ? 1; (, ) ;116、 ? 2 ;117、 b cot ;118、 ;119、 3 2 4 3 5 5 b
120、{ x | x ? ?2或x ? 1 };121、直角;122、等边;123、[ k? ?

?
8

, k? ?

3? ], k ? Z ; 8

124、an ? ?

?1, (n ? 1) 27 3 2 2 3 162 2 2 3 2 2 2 3 ; 125、 (1) ; (2)C3 ? ( ) ? ( ) ? ? ; (3)C4 ( ) ( ) ? 125 5 5 5 625 5 5 5 ?0, (n ? 2)

3 2 126、 A3 A7 ? 252


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