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【纯Word版解析】2013年普通高等学校招生统一考试——理科数学(上海卷)


2013 年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷(理工农医类) 一、填空题 1.计算: lim n ?? n ? 20 ? ______ 3n ? 13 n ?? 【解答】根据极限运算法则, lim n ? 20 1 ? . 3n ? 13 3 2.设 m ? R , m2 ? m ? 2 ? (m2 ? 1)i 是纯虚数,其中 i 是虚数单位,则 m ? ___

_____ 【解答】 ? ?m2 ? m ? 2 ? 0 2 ? m ?1 ? 0 ? m ? ?2 . 3.若 x2 ?1 y2 1 ? x x y ?y ,则 x ? y ? ______ 【解答】 x2 ? y 2 ? ?2xy ? x ? y ? 0 . 4.已知△ABC 的内角 A、B、C 所对应边分别为 a、b、c,若 3a ? 2ab ? 3b ? 3c ? 0 ,则 2 2 2 角 C 的大小是_______________(结果用反三角函数值表示) 【 解 答 】 3a 2 ? 2a ? b 2 3 ?b 2 3 ?c 2 02 ? 3 2 c, ? a ? 故 2 b ? a 1 1 cos C ? ? , C ? ? ? arccos . 3 3 a? ? 7 5.设常数 a ? R ,若 ? x 2 ? ? 的二项展开式中 x 项的系数为 ?10 ,则 a ? ______ x ? ? 【解答】 Tr ?1 ? C5 ( x ) r 2 5? r 5 a 1 ( ) r , 2(5 ? r ) ? r ? 7 ? r ? 1 ,故 C5 a ? ?10 ? a ? ?2 . x 6.方程 3 1 ? ? 3x ?1 的实数解为________ 3 ?1 3 x 【解答】原方程整理后变为 32 x ? 2 ? 3x ? 8 ? 0 ? 3x ? 4 ? x ? log3 4 . 7.在极坐标系中,曲线 ? ? cos ? ? 1与 ? cos ? ? 1 的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得 ? ( ? ? 1) ? 1 ? ? ? 1? 5 1? 5 ,又 ? ? 0 ,故所求为 . 2 2 8.盒子中装有编号为 1,2,3,4,5,6,7,8,9 的九个球,从中任意取出两个,则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________(结果用最简分数表示) 【解答】9 个数 5 个奇数,4 个偶数,根据题意所求概率为 1 ? C52 13 ? . C92 18 9.设 AB 是椭圆 ? 的长轴,点 C 在 ? 上,且 ?CBA ? 个焦点之间的距离为________ 【解答】不妨设椭圆 ? 的标准方程为 ? 4 ,若 AB=4, BC ? 2 ,则 ? 的两 x2 y 2 ? ? 1 , 于 是 可 算 得 C ( 1 , 1, ) 得 4 b2 4 4 6 . b 2 ? , 2c ? 3 3 10 . 设 非 零 常 数 d 是 等 差 数 列 x1 , x2 , x3 , , x19 的 公 差 , 随 机 变 量 ? 等 可 能 地 取 值 x1 , x2 , x3 , , x19 ,则方差 D? ? _______ d2 2 2 (9 ? 8 ? 19 ? 12 ? 02 ? 12 ? ? 92 ) ? 30 | d | . 【解答】 E? ? x10 , D? ? 1 2 ,sin 2 x ? sin 2 y ? ,则 s

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