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2016届 数学一轮(文科) 浙江第九章 导数、复数、推理证明 第2讲 导数的应用(一)


第2讲 导数的应用(一) 基础诊断 考点突破 课堂总结 最新考纲 1.了解函数的单调性与导数的关系;能利用导数 研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数不 超过三次);2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条 件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数不超 过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式 函数不超过三次). 基础诊断

考点突破 课堂总结 知识梳理 1.函数的单调性与导数的关系 已知函数f(x)在某个区间内可导, (1)如果f′(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间 内 单调递增 ; (2)如果f′(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间 内 单调递减 . 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.函数的极值与导数 (1)判断f(x0)是极值的方法 一般地,当函数f(x)在点x0处连续且f′(x0)=0, ①如果在 x 0 附近的左侧 f ′ ( x ) > 0 ,右侧 f ′ ( x ) < 0 ,那么 f ( x 0 ) 是 极大值 ; 0> ,那么 ②如果在x0附近的左侧f′(x) < 0,右侧f′(x) f(x0)是极小值. 基础诊断 考点突破 课堂总结 (2)求可导函数极值的步骤: ①求f′(x); ②求方程 f′(x)=0 的根; ③检查f′(x)在方程f′(x)=0的根的左右两侧的符号.如果左正 右负,那么f(x)在这个根处取得 么f(x)在这个根处取得 极小值 . 极大值 ;如果左负右正,那 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.函数的最值与导数 (1)函数f(x)在[a,b]上有最值的条件 如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是连续不断的曲线, 那么它必有最大值和最小值. (2)设函数f(x)在[a,b]上连续且在(a,b)内可导,求f(x)在 [a,b]上的最大值和最小值的步骤如下: ①求f(x)在(a,b)内的极值; ②将f(x)的各极值与 f(a),f(b)比较,其中最大的一个是最 大值,最小的一个是最小值. 基础诊断 考点突破 课堂总结 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件. ( ×) (2)函数在某区间上或定义域内极大值是唯一的. (3)函数的极大值不一定比极小值大. ( ×) (√ ) (4) 对可导函数 f ( x ) , f ′ ( x 0 ) = 0 是 x 0 点为极值点的充要条 件. ( ×) 基础诊断 考点突破 课堂总结 2.(2015· 北京海淀区模拟)函数 f(x)=x2-2ln x 的单调递减区间 是 ( A.(0,1) B.(1,+∞) C.(-∞,1) D.(-1,1) 解析 2 2?x+1??x-1? ∵f′(x)=2x- x = (x>0). x ) ∴当 x∈(0,1)时 f′(x)<0,f(x)为减函数; 当 x∈(1,+∞)时,f′(x)>0,f(x)为增函数. 答案 A 基础诊断 考点突破 课堂总结 3.已知函数f(x)=ex-2x-1(其中e为自然对数的底数),则y =f(x)的图象大致为 ( ) 解析 依题意得f′(x)=ex-2.当x<ln 2时,f′(x)<0,f(x)是 减函a数,f(x)>f(ln 2)=1-2ln 2,当x>ln 2时,f′(x)>0, f(x)是增函数,因此对照各选项知,选C. 答案 C 基础诊断 考点突破 课堂总结 4.(2014

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