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安徽省合肥一中09-10学年高一上学期期末考试(数学)


合肥一中高一第一学期期末考试数学
时间:100 分钟 一.选择题(共 10 题,每题 4 分) 1. 设集合 A= x 2 ? x ? 4? ,B= x 3x ? 7 ? 8 ? 2 x? ,则 A ? B =( A. [2, ??) 2.式子 B.[2,3] C. [3,4) D.R 满分:100 分

?

?

r />)

log8 9 的值为 log 2 3
B.

(

)

A.

2 3

3 2

C. 2

D. 3

3. 已知 f ( x) ? ?

? x ? 1, x ? [?1,0) , 则关于右图中函数图象的表述正确的是 2 ? x ? 1, x ? [0,1]





A.是 f ( x ? 1) 的图象 B.是 f (? x) 的图象 C.是 f (| x |)或 | f ( x) | 的图象 D.以上说法都不对

4.若 ? ? ? ?

5? ,则下列不等式中成立的是 4
B.cosθ >tanθ >sinθ D.sinθ >tanθ >cosθ )

( )

A.sinθ >cosθ >tanθ C. tanθ >sinθ >cosθ 5.给出下列说法正确的个数为(

① 向量 AB 的长度与向量 BA 的长度相等; ② 向量 a 与向量 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; ③ 相反向量一定是平行向量; ④ A.1

??? ?

??? ?

?

?

?

?

?a ? ? a
B.2 C.3 D.4

?

?

第 1 页 共 4 页

6.同时具有性质“ (1)最小正周期是 ? ; (2)图像关于直线 x ? 是增函数”的一个函数是( A. y ? sin( ? C y ? sin(2 x ? ) B. y ? cos(2 x ? D y ? cos(2 x ?

?
3

对称; (3)在 [?

? ?

, ]上 6 3

x 2

?

) 6 2 ? 1 ? 7.如果 tan( ) ? ? ? ) ? , tan(? ? ) ? , 那么tan(? ? )的值是 ( 5 4 4 4 13 3 13 13 A. B. C. D. ? 22 22 18 18 ? ? ? ? ? ? ? ? 8.已知 a =(-5,6), b =(-3,2), c =(x,y),若 a -3 b +2 c = 0 ,则 c 等于( ) 6
A. c =(-2,6)

?

6

)

?

)

?

3

)

?

B. c =(-4,0)

?

C. c =(7,6)

?

D. c =(-2,0)

?

9.函数 f ( x) 是偶函数,它在 [0, ??) 上是增函数,若 f (lg x) ? f (1) ,则 x 的取值范围是 ( A. ( )

1 ,1) 10

B. (

1 ,10) 10

C. (0,

1 ) ? (1, ??) 10

D. (0,

1 ) ? (10, ??) 10

10.定义区间 [ x1 , x2 ]( x1 ? x2 ) 的长度为 x2 ? x1 ,已知函数 f ( x) ?| log 1 x | 的定义域为 [a, b] ,
2

值域为 [0,2] ,则区间 [a, b] 的长度的最大值与最小值的差为( A.1 B.2 C.3 D.4



二.填空题(共 4 题,每题 4 分) 11.与 ?490 20 终边相同的最小正角是
? '

12.当 a ? 0 且 a ? 1 时,函数 f ? x ? ? 2a
3

x ?1

? 3 必过定点

.

13.在用二分法 求方程 x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间 (?1, 2) ... 内,则下一步可断定该根所在的区间为 .

14.如图,两块斜边长相等的直角三角板拼在一起,若 CD ? x AB ? y AC ,则

??? ?

??? ?

????

x?

,y?

.

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15. (本题 8 分)已知 cos ? ? ?

? tan ( ? ? ? π) ? sin (π ? ?) 1 ,且 ?? ? ? ? ? ,求 的值. 2 cos ( ? ?) 3

c及 16. (本题 8 分)平面向量 a ? (3, ,?4), b ? (2, x), c ? (2, y ), 已知 a ∥ b , a ? c ,求 b、
b与c 夹角。

17.(本题 8 分) 已知定义在区间 (0, ??) 上的函数 f ( x) 满足 f (

x1 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,且当 x ? 1 时, f ( x) ? 0 . x2

(1)求 f (1) 的值;? (2)试判断 f ( x) 的单调性;? (3)若 f (3) ? ?1 ,解不等式 f ( x ) ? ?3 ?

第 3 页 共 4 页

18.(本题 10 分) 已知函数 f ( x) ? sin( x ? (1) 求常数 a (2) 画出函数 y ? f ( x) 在区间 [0, 2? ] 上的图像 (3) 求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值集合

?

) ? sin( x ? ) ? cos x ? a 的最大值为 1. 6 6

?

19.(本题 10 分) 某公司以每吨 10 万元的价格销售某种化工产品, 每年可售出该产品 1000 吨, 若将该产品每 吨的价格上涨 x%,则每年的销售数量将减少 mx%,其中 m 为正常数. (1)当 m ?

1 时,该产品每吨的价格上涨百分之几,可使销售的总金额最大? 2

(2)如果涨价能使销售总金额增加,求 m 的取值范围.

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