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YALE浙江省2013年普通高等学校招生全国统一考试(文科)


浙江省 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(文科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.设集合 S={x|x>-2},T={x|-4≤x≤1},则 S∩T= A.[-4,+∞) B.(-2,+∞) C.[-4,1] D.(-2,1]

2.已知 i 是虚数单

位,则(2+i)(3+i)= A.5-5i B.7-5i C.5+5i D.7+5i

3.若α∈R,则“α=0”是 sin α<cos α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设 m,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面 A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n C.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α B.若 m∥α,m∥β,则α∥β D.若 m∥α,α⊥β,则 m⊥β

5.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是 A.108 cm3 B.100 cm3 C.92 cm3 D.84 cm3

6.函数 f(x)=sin xcos x+ A.π,1 B.π,2

3 cos 2x 的最小正周期和振幅分别是 2
C.2π,1 D.2π,2

7.已知 a,b,c∈R,函数 f(x)=ax2+bx+c.若 f(0)=f(4)>f(1),则 A.a>0,4a+b=0 B.a<0,4a+b=0 C.a>0,2a+b=0 D.a<0,2a+b=0

8.已知函数 y=f(x)的图象是下列四个图象之一,且其导函数 y=f′(x)的图象如图所示,则该 函数的图象是

9. 如图, F1, F2 是椭圆 C1:

x2 +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点, 4

A,B 分别是 C1,C2 在第二、四象限的公共点.若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是 A. 2 B. 3

3 C. 2

6 D. 2
1

? a , a ? b, 10.设 a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下:a∧b= ? ?b, a ? b,
b,c,d 满足 ab≥4,c+d≤4,则 A.a∧b≥2,c∧d≤2 C.a∨b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2 D.a∨b≥2,c∨d≥2

?b, a ? b, a∨b= ? ?a, a ? b.

若正数 a,

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.已知函数 f(x)= x ? 1 .若 f(a)=3,则实数 a=__________. 12.从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等),这 2 名都是女同学的概率等于__________. 13.直线 y=2x+3 被圆 x2+y2-6x-8y=0 所截得的弦长等于_______ 14.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_________

? x ? 2, ? 15.设 z=kx+y,其中实数 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0, 若 z 的最大值为 12, ?2 x ? y ? 4 ? 0. ?
则实数 k=_________

16.设 a,b∈R,若 x≥0 时恒有 0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则 ab=__________. 17.设 e1,e2 为单位向量,非零向量 b=xe1+ye2,x,y∈R.若 e1,e2 的夹角为 最大值等于__________.

π | x| ,则 的 6 |b|

三、解答题(本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本题满分 14 分)在锐角△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2asin B = 3 b.(1)求角 A 的大小;(2)若 a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.

2

19.(本题满分 14 分)在公差为 d 的等差数列{an}中,已知 a1=10,且 a1,2a2+2,5a3 成等比数 列.(1)求 d,an;(2)若 d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

20.(本题满分 15 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=BC=2,AD= CD= 7 ,PA= 3 ,∠ABC=120°,G 为线段 PC 上的点.(1)证明:BD⊥平面 APC;(2) 若 G 为 PC 的中点,求 DG 与平面 APC 所成的角的正切值;(3)若 G 满足 PC⊥平面 BGD, 求

PG 的值. GC

3

21. (本题满分 15 分)已知 a∈R, 函数 f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax.(1)若 a=1, 求曲线 y=f(x) 在点(2,f(2))处的切线方程;(2)若|a|>1,求 f(x)在闭区间[0,2|a|]上的最小值.

22.(本题满分 14 分)已知抛物线 C 的顶点为 O(0,0),焦点为 F(0,1).(1)求抛物线 C 的方程; (2)过点 F 作直线交抛物线 C 于 A,B 两点.若直线 AO,BO 分别交直线 l:y=x-2 于 M, N 两点,求|MN|的最小值.

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