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ansys高级非线性分析五粘弹性




粘塑性

粘塑性

本章综述

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? 前一章讨论了 前一章讨论了ANSYS的蠕变选项,本章主要讨论 ANSYS中可用的 的蠕变选项, 的蠕变选

项 中可用的 三种其它粘塑性本构模型。 三种其它粘塑性本构模型。 ? 本章包括下列主题 本章包括下列主题:
A. 粘塑性背景 B. RATE 粘塑性选项 粘塑性选项(Perzyna and Peirce) C. ANAND 粘塑性选项(Anand模型 模型) 粘塑性选项 模型 D. 粘塑性模型的求解过程

September 30, 2001 Inventory #001491 5-2

粘塑性

A. 粘塑性背景

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? 与前述的率无关塑性相反 率相关塑性与应变速率或时间有关。从 与前述的率无关塑性相反, 率相关塑性与应变速率或时间有关。 材料的观点看, 是相同的。 材料的观点看 粘塑性 和蠕变是相同的。
– 通常 对工程用途 蠕变用于描述在恒载荷下应变的变化。通常当温度 通常, 对工程用途, 蠕变用于描述在恒载荷下应变的变化。 达到材料熔点的30-60%时, 蠕变变形就很重要,而且 时间更长,蠕 达到材料熔点的 时 蠕变变形就很重要,而且, 时间更长, 变和塑性应变解耦。 变和塑性应变解耦。 – ANSYS 中, Perzyna 和 Peirce 模型 模型(TB,RATE) 意味着高应变率 即冲 意味着高应变率(即冲 载荷状态, 击)载荷状态,非弹性应变是不解耦的。 载荷状态 非弹性应变是不解耦的。 – Anand 模型与 ANSYS 蠕变法则类似 主要区别是使用了一个内部变 蠕变法则类似, 变形抗力, 来表示对非弹性材料流动的各向同性抗力。 量,变形抗力 来表示对非弹性材料流动的各向同性抗力。

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粘塑性

... 粘塑性理论的背景
? ANSYS中率相关塑性模型的总结 中率相关塑性模型的总结: 中率相关塑性模型的总结
CREEP Behavior Isotropic or anisotropic creep (see HILL below) No explicitly defined yield surface RATE 1 Strain rate- or time-dependent Isotropic or anisotropic viscoplasticity (see HILL below) Includes yield surface ANAND Isotropic

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Yield Surface

Possible to combine with Rate-independent plasticity model is Combination with required. Inelastic strains are rate-independent plasticity, which is decoupled with creep strains coupled plasticity

No explicitly defined yield surface. However, includes evolution equation. No additional rate-independent plasticity allowed. Inelastic strains are coupled

Strain Rates Time scale Temperature Effects

Supported Element Types 3

BISO, MISO, NLISO, BKIN, HILL BISO, MISO, NLISO, HILL None Suitable for small strain rates Suitable for large strain rates Suitable for small strain rates Long periods, creep and plasticity Short periods, usually for impactShort/medium periods have different time scales type problems Temperature effects included as Can input temperature-dependent Anand's equation considers part of equation (or material material constants, but equations do temperature effects directly. No constants can be temperaturenot consider temp effects directly need to input temperature2 dependent material constants dependent) Implicit - core and 18x Core and 18x VISCO106-108 Explicit - core and misc

1 “RATE” 包括 包括Peirce 和 Perzyna 模型。 模型。 2 对隐式蠕变 温度相关的材料常数可用 对隐式蠕变, 3 核心单元 = PLANE42, SOLID45, PLANE82, SOLID92, SOLID95

18x 单元 = LINK180, SHELL181, PLANE182-183, SOLID185-187, BEAM188-189

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粘塑性

... 粘塑性理论的背景
? 前一章讨论了 前一章讨论了ANSYS的显式和隐式蠕变选项。 的显式和隐式蠕变选项。 的显式和隐式蠕变选项

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? 本章将关注 ANSYS 中后两种粘塑性选项 Peirce 和 Perzyna 中后两种粘塑性选项– (TB,RATE) 与 Anand 模型 模型(TB,ANAND)。 。

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粘塑性

B. RATE 粘塑性选项
? ANSYS有一般的率相关塑性模型,被简单地表示为“RATE”, 有一般的率相关塑性模型,被简单地表示为 有一般的率相关塑性模型

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定义应力-应变关系为一个速率公式 定义应力 应变关系为一个速率公式: 应变关系为一个速率公式

& & σ = D: εel & & & ε = εel +εin

基于附加的应变速率分量: 基于附加的应变速率分量

基于粘塑性流动规律, 等效非弹性应变可以写为: 基于粘塑性流动规律 等效非弹性应变可以写为

式中f 为屈服函数, 为粘塑性参数。 式中 为屈服函数 γ为粘塑性参数。

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粘塑性

... RATE 粘塑性选项
Perzyna 和 Peirce 模型的推导 模型的推导: Perzyna 模型 Peirce 模型 ?? σ ?n ? Φ = ?? ? ?1? ?? σ o ? ? ?? ? ? & εin = γΦ
n

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?σ ? ? ?1? Φ=? ? ? σo ? & εin = γΦ

n

?σ ? & εin = γ ? ?1? ?σ ? ? o ? & ? εin ? n σ ? ? +1 = ?γ ? σo ? ?
1

?? σ ?n ? & εin = γ ?? ? ?1? ?? σ o ? ? ?? ? ? & ? εin ? n σ ? +1? = ?γ ? σo ? ? & ? ?εin σ = ?1+ ? γ ? ? ?? ?? σo ??
1 n

1

1 ? ?ε & ? n? σ = ?1+ ? in γ ? ?σo ? ? ? ? ? ?

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粘塑性

... RATE 粘塑性选项

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? 从前面幻灯片可以看到 RATE 粘塑性模型将等效有效应力和材料 的静态屈服应力相联系。 的静态屈服应力相联系。

& σ = SR (εin )σo
等效有效应力 应变率强化 [应力比率] (TB,RATE) 静态屈服应力 (TB,BISO/MISO/NLISO)
3

应力比率

? ?ε &in ?m ? & SR (εin ) = ?1+ ? γ? ? ? ? ? ? ? ? & &in ) = ?1+ ?εin SR (ε ? ? γ ? ? ?? ?? ??
m

PERZYNA

Perzyna 模型

2

1

PEIRCE

Peirce 模型
0 0 1 2 3 4 5

正则化应变率

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粘塑性

... RATE 粘塑性选项
? 这意味着应力比率作为应变率的函数而改变。 这意味着应力比率作为应变率的函数而改变。

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– 下面是一个应变率在 下面是一个应变率在1e-2 和 1e-3 之间变动的模型例子, 注意屈服应 之间变动的模型例子, 力是如何变化的。 力是如何变化的。

& ε = 10 ?2 s ?1

& ε = 10 ?3 s ?1

用 Perzyna 模型的例子

September 30, 2001 Inventory #001491 5-9

粘塑性

... RATE 粘塑性选项
? 关于 关于RATE模型的一些假设 模型的一些假设: 模型的一些假设

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– RATE 模型需要一个率无关本构模型来定义静态屈服应力。粘塑性响 模型需要一个率无关本构模型来定义静态屈服应力。 应可以看作是在静态屈服应力上的一个乘子以得到一个有效应力。 应可以看作是在静态屈服应力上的一个乘子以得到一个有效应力。率 指定。 无关模型可以是 BISO, MISO或 NLISO,各向异性可以由 HILL指定。 或 , 指定 – 由非线性应变计算响应 塑性和粘塑性应变是耦合的。 ε = ε + ε 由非线性应变计算响应: 耦合的。 & &pl &vp in – 因此 RATE 公式对于在类似时间尺度 高应变速率应用中 例如冲击载 因此, 公式对于在类似时间尺度-高应变速率应用中 高应变速率应用中(例如冲击载 的两种机理, 荷)的两种机理 都是合适的。 的两种机理 都是合适的。 – 率无关和率相关应变是不可分的,输出的总的非弹性应变将是‘塑性应 率无关和率相关应变是不可分的,输出的总的非弹性应变将是 塑性应 变(EPPL) ’。 。 – 为了包括热效应 所有的材料常数都可与温度相关。 为了包括热效应, 所有的材料常数都可与温度相关。

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粘塑性

... RATE 粘塑性选项
? 关于 关于RATE模型应注意的几点 模型应注意的几点: 模型应注意的几点

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& – 当 γ → ∞ or ε pl → 0 时, 求解收敛到率无关解,当 m → 0 时, Peirce 求解收敛到率无关解, 收敛为1x 静态解, 收敛为2x 静态解。 收敛为 静态解 而 Perzyna 收敛为 静态解。

– 当m=1/n 很小 0.2)时, Peirce 在数值上更稳定。注意右侧图中 m 很小(< 在数值上更稳定。注意右侧图中, 时 是一个小值, 模型显示更陡峭的初始曲线,另一方面, 是一个小值,Perzyna 模型显示更陡峭的初始曲线,另一方面 Peirce数值上更稳定。 数值上更稳定。 数值上更稳定
3

PERZYNA 应力比率 (σ/σo)
2

PEIRCE
1

0 0 1 2 3 4 5

正则化应变率 (ε’pl/γ)

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粘塑性

... RATE支持的单元类型
? 粘塑性 粘塑性RATE材料支持的单元类型 材料支持的单元类型: 材料支持的单元类型

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– “核心”单元: PLANE42, SOLID45, PLANE82, SOLID92 和 SOLID95 核心”单元 核心 – “18x” 系列单元 LINK180, SHELL181, PLANE182, PLANE183, 系列单元: SOLID185, SOLID186, SOLID187, BEAM188 和 BEAM189。 。

? 对包括粘塑性 对包括粘塑性(RATE)的模型推荐选择 的模型推荐选择18x系列单元。 系列单元。 的模型推荐选择 系列单元
– 因为18x单元有大量的单元技术可用 参考该书第二章 所以这些单元 单元有大量的单元技术可用(参考该书第二章 因为 单元有大量的单元技术可用 参考该书第二章), 提供更强的灵活性和能力, 提供更强的灵活性和能力,这些公式包括 B-Bar, URI, 增强应变和混 合 U-P。 。 – 18x系列也比核心单元支持更多的本构模型 包括超弹性。 系列也比核心单元支持更多的本构模型, 包括超弹性。 系列也比核心单元支持更多的本构模型

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粘塑性

... 定义 RATE 材料特性
材料GUI中可以选择所有的粘塑性模型 中可以选择所有的粘塑性模型: 材料 中可以选择所有的粘塑性模型
– Structural > Nonlinear > Inelastic > Rate Dependent > Visco-Plasticity > Isotropic Hardening Plasticity

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记住首先定义线弹性材 料(EX 和 PRXY)。 。 否则, 当定义粘塑性时, 否则 当定义粘塑性时 材料GUI将提示该信息。 将提示该信息。 材料 将提示该信息

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粘塑性

... 定义 RATE 材料特性
? 本例中选择了双线性等向强化的各向异性粘塑性。 本例中选择了双线性等向强化的各向异性粘塑性。
– 在弹出菜单中选择 在弹出菜单中选择RATE模型 模型(Perzyna 或 Peirce) 模型 – 输入 输入RATE常数 指数 和粘度γ) 常数(指数 和粘度γ) 常数 指数m和粘度

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粘塑性

... 定义 RATE 材料特性
? 当输入 当输入RATE常数后 会出现率无关塑性参数对话框。 常数后, 会出现率无关塑性参数对话框。 常数后

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– 该例中 输入双线性等向强化模型 BISO)的值 即屈服应力和剪切模 该例中, 输入双线性等向强化模型( 的值, 的值 量。

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粘塑性

... 定义 RATE 材料特性
? 最后 需要输入 最后, 需要输入HILL参数来指定各向异性。 参数来指定各向异性。 参数来指定各向异性
– 下面对话框中需要输入 个应力比率。 下面对话框中需要输入6个应力比率。 个应力比率

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粘塑性

... 定义 RATE 材料特性
? 可以使用的粘塑性和塑性的各种组合见下表 可以使用的粘塑性和塑性的各种组合见下表:

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– 注意 根据选项 需要不同类型的弹性、塑性和粘塑性的输入项。 注意, 根据选项, 需要不同类型的弹性、塑性和粘塑性的输入项。 – 所有输入的数据也可与温度相关。 所有输入的数据也可与温度相关。

Viscoplasticity Hardening Law Viscoplasticity Bilinear Isotropic (TB,RATE) Hardening (TB,BISO) Multilinear Isotropic Hardening (TB,MISO) Nonlinear Isotropic Hardening (TB,NLISO) Anisotropic Bilinear Isotropic Viscoplasticity Hardening (TB,BISO) (TB,RATE + Multilinear Isotropic TB,HILL) Hardening (TB,MISO) Nonlinear Isotropic Hardening (TB,NLISO)

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粘塑性

... 练习
请参考附加练习题:
? 练习 8: Perzyna 率相关塑性

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粘塑性

C. ANAND 粘塑性选项
? Anand 提出的率相关塑性选项有如下特征 提出的率相关塑性选项有如下特征:

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– 与率无关模型不同 没有明显屈服面 没有使用加载 卸载准则 即没有 与率无关模型不同, 没有明显屈服面, 没有使用加载/卸载准则 卸载准则(即没有 Bauschinger 效应 。 效应)。 – 假设在所有非零应力值处发生塑性流动 虽然在低应力处塑性流动可以 假设在所有非零应力值处发生塑性流动, 忽略。 忽略。 – Anand模型使用一个称作变形抗力(以“s”表示 的内部标量变量来表示 模型使用一个称作 表示)的内部标量变量来表示 以 表示 对材料非弹性流动的各向同性抗力, 塑性状态变量)输出 对材料非弹性流动的各向同性抗力,以 NL,PSV (塑性状态变量 输出, 塑性状态变量 输出, – 假设材料温度大于其熔点温度的一半。 假设材料温度大于其熔点温度的一半。 – 非弹性应变的输出为“塑性应变(EPPL)”。注意不可用累加等效塑性应 非弹性应变的输出为“塑性应变 。 变(NL,EPEQ)。 。

September 30, 2001 Inventory #001491 5-19

粘塑性

... ANAND 粘塑性选项
? Anand 模型最初用于高温金属成型过程 例如轧制和深拉。 模型最初用于高温金属成型过程, 例如轧制和深拉。

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– Anand, L., “Constitutive Equations for Hot-Working”, ” International Journal of Plasticity, Vol. 1, pp. 213-231 (1985). – Brown, S. B., Kim, K. H. 和 Anand, L., “An Internal Variable Constitutive Model for Hot Working of Metals”, International ” Journal of Plasticity, Vol. 5, pp. 95-130 (1989).

? 然而, 一些企业也将该本构模型用于其他过程, 例如电子器件钎焊 然而, 一些企业也将该本构模型用于其他过程, 接头的分析。 接头的分析。
– Darveaux, R., “Solder Joint Fatigue Life Model,” Proceedings ” of TMS Annual Meeting, pp. 213-218 (1997). – Darveaux, R., “Effect of Simulation Methodology on Solder Joint Crack Growth Correlations,” Proceedings of 50th Electronic ” Components & Technology Conference, pp. 1048-1058 (2000).

September 30, 2001 Inventory #001491 5-20

粘塑性

... ANAND 粘塑性选项
模型: 粘塑性的 Anand 模型 流动方程可写为: 流动方程可写为

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& εin = Ae

Q ? RT

? ? σ ?? sinh ?ξ ?? ? ? s ?? ?

1 m

在这一点上, 双曲正弦)蠕变方程是有用 在这一点上 比较 Anand 模型和广义 Garofalo(双曲正弦 蠕变方程是有用 双曲正弦 的:

& εcr = C1e
式中

C ? 4 T

[sinh (C2σ )]C

3

1 Q C1 = A, C2 = , C3 = , C4 = s m R
双曲正弦蠕变方程和 Anand 模型的主要区别是演化方程 [变形抗力(s)], 下面解释

ξ

September 30, 2001 Inventory #001491 5-21

粘塑性

... ANAND 粘塑性选项
演化方程(应变强化 软化 演化方程 应变强化/软化 为: 应变强化 软化)为

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? a B? ? ? & & s = ?ho ( B ) ?εin B? ? ? ? B =1?
式中

s s*

?ε ? & ? s* = s? in e ? ?A ?
Q RT

n

& εin = 有效非弹性变形速率 σ = 有效Cauchy 应力 s = 变 抗力 形 s* = 变 抗力 饱 值 形 的 和 & s = 变 抗力 时 导 形 的 间 数 T = 绝 温度 对

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粘塑性

... ANAND 粘塑性选项
附加项被定义为材料常数:
TBDATA Pa ra m e te r De scription Consta nt initial value of deformation 1 so resistance 2 Q/R activation energy divided by universal gas constant 3 A pre-exponential factor 4 5 6 7 ξ m ho mutiplier of stress strain rate sensitivity of stress hardening/softening constant coefficient for saturation value of deformation resistance strain rate sensitivity of saturation value (deformation resistance) strain rate sensitivity of hardening or softening Units stress (e.g., psi, MPa) energy/volume (e.g., kJ/mole) 1/time (e.g., 1/second) dimensionless dimensionless stress (e.g., psi, MPa) stress (e.g., psi, MPa) dimensionless

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? s
n

8

9

a

dimensionless, a>1.0

所有常数必须为正的。 所有常数必须为正的。

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粘塑性

... ANAND 材料定义

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

模型的9个材料常数可以通过命令或材料 前面幻灯片所示的 Anand 模型的 个材料常数可以通过命令或材料 GUI 定义 如下所示 定义(如下所示 如下所示):
– 通过 TB,ANAND 定义 Anand 模型。 模型。 – 用 TBDATA 定义 个材料常数。因为 Anand 方程中包括了温度效应 定义9个材料常数 个材料常数。 方程中包括了温度效应, 所以不允许使用与温度有关的常数。 所以不允许使用与温度有关的常数。 – 记住通过 MP 命令定义 命令定义EX 和 PRXY(和任何其它必要的线性材料属性 和任何其它必要的线性材料属性) 和任何其它必要的线性材料属性 。

September 30, 2001 Inventory #001491 5-24

粘塑性

... ANAND 材料定义
模型的屏幕快照。 通过材料 GUI 定义 Anand 模型的屏幕快照。
– Structural > Nonlinear > Inelastic > Rate-Dependent > Viscoplasticity > Anand’s Model

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

粘塑性

... ANAND 材料定义

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

? 通过不同温度和应变率下的一系列等温应力 应变拉伸试验的曲线 通过不同温度和应变率下的一系列等温应力-应变拉伸试验的曲线 拟合来确定Anand模型的材料参数,把实验数据转换为材料常数的 模型的材料参数, 拟合来确定 模型的材料参数 详细论述可以参考以下资料: 详细论述可以参考以下资料
– Anand, L., “Constitutive Equations for Hot-Working,” ” International Journal of Plasticity, Vol. 1, pp. 213-231 (1985). – Brown, S. B., Kim, K. H. 和 Anand, L., “An Internal Variable Constitutive Model for Hot Working of Metals,” International ” Journal of Plasticity, Vol. 5, pp. 95-130 (1989).

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粘塑性

... ANAND支持的单元
? 仅有三种单元类型支持 仅有三种单元类型支持Anand模型 VISCO106-108 模型: 模型
– VISCO106-108 是基于惩罚的混合 U-P 单元 参考本书第 章)。 单元(参考本书第 参考本书第2章 。 ? VISCO106 是低阶 单元。 是低阶2D单元 单元。 ? VISCO107 是低阶 单元。 是低阶3D单元 单元。 ? VISCO108 是高阶 单元。 是高阶2D单元 单元。

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– 没有壳或梁单元。而且, VISCO106 和 108 仅限于平面应变或轴对称 没有壳或梁单元。而且 分析。 分析。

September 30, 2001 Inventory #001491 5-27

粘塑性

D. 求解粘塑性问题

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? 定义了合适的单元类型和材料性能后 求解选项与大多数非线性问 定义了合适的单元类型和材料性能后, 题相似
Main Menu > Solution > -Analysis Type- Sol’n Control… Solution Controls > -Basic Tab- Analysis Options – 若需要 打开大位移效应 若需要, 打开大位移效应(NLGEOM,ON)来指定大位移 大应变求解。 来指定大位移/大应变求解 来指定大位移 大应变求解。 – 尽管“时间”在粘塑性问题中很重要, 求解仍可以是静态或瞬态的, 尽管“时间”在粘塑性问题中很重要 求解仍可以是静态或瞬态的, 这将不包括或包括惯性效应。 这将不包括或包括惯性效应。 – 推荐采用求解控制 推荐采用求解控制(SOLCONTROL), 缺省时求解控制是打开的。 缺省时求解控制是打开的。

September 30, 2001 Inventory #001491 5-28

粘塑性

... 求解粘塑性问题

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? 采用粘塑性材料的非线性求解需要一个结束时间和指定的合适的子 步数。 步数。
Solution Controls > -Basic Tab- Time Control – 定义合适的结束时间 定义合适的结束时间(TIME)。记住, 对于有粘塑性的非线性静态分析 。记住 对于有粘塑性的非线性静态分析, 时间对应变率效应 很重要。 很重要。 – 定义合适的子步数 (NSUBST) 或时间 增量(DELTIM), 增量 , 以获得精确的结果 (见下面幻灯片 。 见下面幻灯片)。 见下面幻灯片

September 30, 2001 Inventory #001491 5-29

粘塑性

... 求解粘塑性问题

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? 确保塑性应变增量足够小以捕捉响应 这对任何路径相关问题都是 确保塑性应变增量足够小以捕捉响应, 重要的。 重要的。
Solution Controls > -Nonlinear Tab- Cutback Control – 后退控制 后退控制(CUTCONTROL) 用于指定允许的塑性应变增量的最大值。 用于指定允许的塑性应变增量的最大值。 缺省时, 该值为15%。 缺省时 该值为 。

前已述及, 对于RATE 和 ANAND, 前已述及 对于 所有的非弹性应变以“塑性应变” 所有的非弹性应变以“塑性应变”输 出。与蠕变中塑性和蠕变应变被分开 不同, RATE 和ANAND的非弹性应 不同 的非弹性应 变被耦合。 变被耦合。

September 30, 2001 Inventory #001491 5-30

粘塑性

... 查看粘塑性结果
? 能照常查看结果, 如塑性应变。 能照常查看结果 如塑性应变。

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Main Menu > General Postproc > Plot Results > Nodal Solu … Main Menu > General Postproc > Plot Results > Element Solu … – 非弹性应变以塑性应变 非弹性应变以塑性应变(EPPL)输出。 输出。 输出 – 注意在 注意在6.0 版本中 不再 版本中, 需要Eff Nu。实体、 需要Eff Nu。实体、平面 和壳单元的等效应变被计 算并储存。 算并储存。

September 30, 2001 Inventory #001491 5-31

粘塑性

... 查看粘塑性结果

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? 塑性应变能密度也被输出,每个单元的结果都能被画图或列表。 塑性应变能密度也被输出,每个单元的结果都能被画图或列表。
Main Menu > General Postproc > Plot Results > Nodal Solu … Main Menu > General Postproc > Plot Results > Element Solu …

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粘塑性

... 查看ANAND 的结果
? 当查看采用 Anand模型 的问题的结果时 请记住以下几点 的问题的结果时, 请记住以下几点:

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

– 虽然等效塑性应变和其分量是可用的 但累加的等效塑性应变不可用 虽然等效塑性应变和其分量是可用的, (NL,EPEQ)。 。 – 变形抗力 可通过 NL,PSV(塑性状态变量 输出。 变形抗力(s) 塑性状态变量)输出 塑性状态变量 输出。 – 单位体积塑性功可以通过 NL,PLWK 输出。采用单元表 乘以体积 输出。采用单元表, (VOLU) 得到塑性功。 得到塑性功。

September 30, 2001 Inventory #001491 5-33

粘塑性

进一步阅读的参考
粘塑性的一些参考资料: 关于 RATE 粘塑性的一些参考资料

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Advanced Structural Nonlinearities 6.0

1. Perzyna, P., “Fundamental Problem in Viscoplasticity,” ” Advances in Applied Mechanics, Vol. 9, Academic Press, New York, pp. 313-377 (1968). 2. Pierce, D., Shih, C.F. 和 Needleman, A., “A Tangent Modulus Method for Rate Dependent Solids,” Computers & Structures, ” Vol. 33, pp. 799-815 (1984).

粘塑性的参考资料: 关于 ANAND 粘塑性的参考资料
1. Anand, L., “Constitutive Equations for Hot-Working”, ” International Journal of Plasticity, Vol. 1, pp. 213-231 (1985). 2. Brown, S. B., Kim, K. H. 和 Anand, L., “An Internal Variable Constitutive Model for Hot Working of Metals,” International ” Journal of Plasticity, Vol. 5, pp. 95-130 (1989).

September 30, 2001 Inventory #001491 5-34

粘塑性

... 练习
请参考附加练习题:
? 练习 9: Anand 模型 肋的锻造 模型(肋的锻造 肋的锻造)

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September 30, 2001 Inventory #001491 5-35

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