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动量守恒定律的应用 专题训练(三)(09)


2009 高考物理总复习之 习题

动量守恒定律

动量守恒定律的应用 专题训练(三)
动量守恒定律的综合运用:对一个物理情景我们能从动量守恒定律和能量的观点(主 要应用动能定理,功能关系)来分析、解决问题。
【例 1】如图所示,甲、乙两小孩各坐一辆冰车在摩擦不计的冰面上相向运 动,已知甲连同冰车的总质量 M=30kg,

乙连同冰车的总质量也是 M=30kg,甲 还推着一只质量 m=15kg 的箱子.甲、乙滑行的速度大小均为 2m/s,为了避 免相撞,在某时刻甲将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时被乙接住.试求: ①甲至少用多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才可避免和乙相撞?②甲在推出时对箱子做了多少功? 【解】设甲推出箱子前的运动方向为正方向,甲、乙初速度大小为 v,甲、乙、箱子后来的共同速度为 v′, 根据动量守律: (M+m)v-Mv=(2M+m)v′, v′=0.4m/s; 对甲和箱子,甲推出箱子的过程中动量守恒,设箱子被推出后的速度为 v1:(M+m)v=Mv′+mv1; 甲推出箱子过程由动能定理: W ? 1 mv 2 ? 1.7 ? 10 2 J . 1 2 【例 2】右图中,轻弹簧的一端固定,另一端与滑块 B 相连,B 静止在水平导轨上,弹簧处在原长状态。 另一质量与 B 相同滑块 A,从导轨上的 P 点以某一初速度向 B 滑行,当 A 滑过距离 l1 时,与 B 相碰,碰撞 时间极短,碰后 A、B 紧贴在一起运动,但互不粘连。已知最后 A 恰好返回 出发点 P 并停止。滑块 A 和 B 与导轨的滑动摩擦因数都为 ? ,运动过程中 弹簧最大形变量为 l 2 ,求 A 从 P 出发时的初速度 v0 。 【解析】 :令 A、B 质量均为 m,A 刚接触 B 时速度为 v1(碰前) ,由功能关系: 1 mv 2 ? 1 mv 2 ? ? mgl 0 1 1
2 2

A、B 碰撞过程中动量守恒,令碰后 A、B 共同运动的速度为 v2,有:mv1=2mv2 碰后 A、B 先一起向左运动,接着 A、B 一起被弹回,在弹簧恢复到原长时,设 A、B 的共同速度为 v3, 1 2 1 2 在这过程中,弹簧势能始末两态都为零.由功能关系: (2m)v2 ? (2m)v3 ? ? (2m) g (2l2 ) 2 2 2 此后 A、B 开始分离,A 单独向右滑到 P 点停下,由功能关系有: 1 mv3 ? ? mgl1 2 由以上各式解得: v0 ?

? g (10l1 ? 16l2 )

【例 3】海岸炮将炮弹水平射出。炮身质量(不含炮弹)为 M,每颗炮弹质量为 m。当炮身固定时,炮弹 水平射程为 s,那么当炮身不固定时,发射同样的炮弹,水平射程将是多少? 解:两次发射转化为动能的化学能 E 是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能;第二次化学能转 化为炮弹和炮身的动能,而炮弹和炮身水平动量守恒,由动能和动量的关系式 p 2 知,在动量大小相
EK ? 2m

同的情况下,物体的动能和质量成反比,炮弹的动能 E ? 1 mv 2 ? E, E ? 1 mv 2 ? 1 1 2 2
2 2

的射高相等,两次射程的比等于抛出时初速度之比,? s 2 ? v 2 ?
s v1

M E ,由于平抛 M ?m M M ? s2 ? s M ?m M ?m

【例 4】如图所示,质量为 m 的长木板 A 静止在光滑水平面上,另两个质量 也是 m 的铁块 B、C 同时从 A 的左右两端滑上 A 的上表面,初速度大小分别为 v 和 2v,B、C 与 A 间的动摩擦因数均为μ。⑴试分析 B、C 滑上长木板 A 后, A 的运动状态如何变化?⑵为使 B、C 不相撞,A 木板至少多长? 【解析】 :B、C 都相对于 A 滑动时,A 所受合力为零,保持静止。这段时间为 ?t1 ? v ?g 。B 刚好相对于 A 静止时,C 的速度为 v,A 开向左做匀加速运动,由动量守恒可求出 A、B、C 最终的共同速度 v ? ? v 3 ,这 段加速经历的时间为 ?t2 ? 2v 3?g ,最终 A 将以 v ? ? v 3 做匀速运动。 全过程系统动能的损失都将转化为系统的内能,而摩擦生热 Q ? fd ? ?mgd ,由能量守恒定律:

1 1 1 7v 2 。这就是 A 木板应该具有的最小长度。 ?v? 2 mv 2 ? m?2v ? ? ? 3m? ? , 解得d ? 2 2 2 3?g ?3? 【例 5】质量 M 的小车左端放有质量 m 的铁块,以共同速度 v 沿光滑水平面向 竖直墙运动,车与墙碰撞的时间极短,不计动能损失。动摩擦因数μ,车长 L,

2

?mgd ?

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动量守恒定律

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铁块不会到达车的右端。到最终相对静止为止,摩擦生热多少? 解:车与墙碰后瞬间,小车的速度向左,大小是 v,而铁块的速度未变,仍是 v,方向向左。根据动 量守恒定律,车与铁块相对静止时的速度方向决定于 M 与 m 的大小关系:当 M>m 时,相对静止是的共同 速度必向左,不会再次与墙相碰,可求得摩擦生热是 Q ? 2Mmv 2 ;当 M=m 时,显然最终共同速度为零,当
M ?m

M<m 时,相对静止时的共同速度必向右,再次与墙相碰,直到小车停在墙边,后两种情况的摩擦生热都等 于系统的初动能 Q ? 1 ?M ? m ?v 2 2

专题训练
1、如图所示,质量相同的小球 A 和 B,中间用一轻质弹簧相连,置于光滑水平地面上,左边是 一竖直挡板,今将 B 压向 A,弹簧被压缩,然后突然释放,当弹簧刚恢复原长时,B 的速度大小 为 v,那么当弹簧再次恢复原长时,A 的速度大小为 [ ] A、0 B、v/2 C、v D、 v/2 2、如图所示,小球 A 和小球 B 质量相同,球 B 置于光滑水平面上,当球 A 从高为 h 处由静止摆下,到达最低点恰好与 B 相碰,并粘合在一起继续摆动,它们能上升的最 大高度是 [ ] A .h B.h/2 C.h/4 D.h/8 3、如图所示,长 2m,质量为 1kg 的木板静止在光滑水平面上,一木块质量也 为 1kg(可视为质点) ,与木板之间的动摩擦因数为 0.2。要使木块在木板上 从左端滑向右端而不至滑落,则木块初速度的最大值为 [ ] A.1m/s B.2 m/s C.3 m/s D.4 m/s 4、如图所示,子弹水平射入放在光滑水平地面上静止的木块后不再穿出, 此时木块动能增加了 6J,那么此过程产生的内能可能为 [ ] A.2J B.4J C.6J D.8J 5、如图所示,质量为 m 的子弹以速度 υ0 水平击穿放在光滑水平地面上的木块,木块长为 L, 质量为 M,木块对子弹的阻力恒定不变,子弹穿过木块后木块获得动能为 Ek,若木块或子弹的 质量发生变化,但子弹仍穿过木块,则 [ ] A.M 不变,m 变小,则木块获得的动能一定变大? B.M 不变,m 变小,则木块获得的动能可能变大? C.m 不变,M 变小,则木块获得的动能一定变大? D.m 不变,M 变小,则木块获得的动能可能变大? 6、如图所示,质量为 M 的“L”形物体静止在光滑的水平面上.物体的 AB 部分是半径为 R 的四分之一光滑圆弧, BC 部分是水平面. 将质量为 m 的小滑块从物体的 A 点静止释放, 沿圆弧面滑下并最终停在物体的水平 部分 BC 之间的 D 点,则 [ ] A.滑块 m 从 A 滑到 B 的过程,物体与滑块组成的系统动量守恒,机械能守恒 B.滑块滑到 B 点时,速度大小等于 2 gR C.滑块从 B 运动到 D 的过程,系统的动量和机械能都不守恒 D.滑块滑到 D 点时,物体的速度等于 0 7、在光滑的水平面上有两个质量分别为 3m 和 2m 的物体在同一直线相向运动,速度分别为 2v 和 v。 碰撞后其中一个球静止, 那么另一个球的速率是_______, 系统损失的机械能是________。 8、已知木块质量为 0.99kg,放在光滑水平面上,一颗子弹,质量为 0.01kg,以 100m/s 速度水 平射入木块,子弹最终停在木块内,在射入过程中受到阻力大小不变为 1000N,子弹进入木块 中的深度为___________m。 9、如图所示,A、B 两球质量均为 M,B 与一轻弹簧相连,静止在光滑水平 面上,A 以速度 V0 通过弹簧与 B 相正碰,则碰撞过程中,弹簧所具有的弹 性势能的最大值为________________。
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2009 高考物理总复习之 习题

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10、 质量为 0.01kg 的子弹以 300m/s 的水平速度射中一静止在光滑水平面上的木块,子弹进入木 块 6cm 而相对于木块静止下来。在这过程中,木块往前移动了 0.2cm.木块的质量为_______kg. 11、如图所示,质量为 M 的滑块静止在光滑的水平桌面上,滑块的光滑弧面 底部与桌面相切,一个质量为 m 的小球以速度 v0 向滑块滚来,设小球不能 越过滑块,则小球能上升到的最大高度为_________,小球到达最高点时的 速度大小为 ,滑块的最终速度大小为 。 12、如图所示,一质量 M=2kg 的长木板 B 静止于光滑的水平面上,B 的右 端与竖直档板的距离为 s=1m,一个质量 m = 1kg 的小物体 A 以初速度 υ0 = 6m/s 从 B 的左端水平滑上 B,在 B 与竖直挡板碰撞的过程中,A 都没有到达 B 的右端,设物体 A 可视为质点,A、B 间的动摩擦因数 μ=0.1,B 与竖直挡板碰撞时间极短,且碰撞过程中无机械 2 能损失,g 取 10m/s .则 B 与竖直挡板第一次碰撞前的瞬间,A 的速度为________m/s,B 的速度 为________m/s;要使 A 不从 B 的两端滑下,木板 B 的长度至少为________m. 13、如图所示,在一光滑的水平面上放着质量都是 m 的三个物体,其中 B、C 静止,中间夹着一 个质量不计的弹簧,弹簧处于松驰状态,今物体 A 以水平速度 v0 撞 向 B,且与其粘在一起运动,则在整个运动过程中弹簧具有的最大 弹性势能为____________,物体 C 的最大速度为____________. 14、长为 1m 的细绳,能承受的最大拉力为 46N,用此绳悬挂质量为 0.99kg 的物块处于静止状 态,一颗质量为 10g 的子弹,以水平速度 vo 射人物块内,并留在其中。若子弹射人物块内时细 2 绳恰好不断裂,g 取 10m/s ,则子弹射人物块前速度 v。最大为 __ m/s。 15 、质量为 M 的木块放在水平台面上,台面比水平地面高出 h=0.20m ,木块离台的右端 L=1.7m 。质量为 m=0.10M 的子弹以 v0=180m/s 的速度水平射向木块,并以 v=90m/s 的速度水平射出, 木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为 s=1.6m, 则木块与台面间的动摩擦因数μ=___________。 16、质量为 M 的小车 A 左端固定一根轻弹簧,车静止在光滑水平面上,一质 量为 m 的小物块 B 从右端以速度 v0 冲上小车并压缩弹簧,然后又被弹回, 回到车右端时刚好与车保持相对静止。则这过程弹簧的最大弹性势能为 ____________,全过程系统摩擦生热为____________. 17、如图所示,一轻质弹簧两端连着物体 A 和 B,放在光滑的水平 面上.物体 A 被水平速度为 v0 的子弹射中并嵌在其中。已知物体 B 的质量为 mB,物体 A 的质量是物体 B 的质量的 3/4,子弹的质量是物体 B 的质量的 1/4,则 弹簧的最大弹性势能为____________. 18、 如图所示, 光滑水平面上有 A、 B、 C 三个物块, 其质量分别为 mA=2.0kg, mB=1.0kg, mC=1.0kg. 现 用一轻弹簧将 A、 B 两物块连接, 并用力缓慢压缩弹簧使 A、 B 两物块靠近, 此过程外力做功 108J, 然后同时释放 A、B,当弹簧刚好恢复原长时,C 恰以 4m/s 的速度迎面 与 B 发生碰撞并粘连在一起.则:弹簧刚好恢复原长时(B 与 C 碰撞前) A 和 B 物块速度的大小分别为________m/s、 _______m/s;当弹簧第二次 被压缩时,弹簧具有的最大弹性势能为________J.? 19、如图所示,在光滑水平面上有一辆质量 M=4Kg 的平板小车,车上的质 量为 m=1.96Kg 的木块,木块与小车平板间的动摩擦因数μ=0.2,木块距 小车左端 1.5m,车与木块一起以 V=0.4m/s 的速度向右行驶。一颗质量 m0=0.04Kg 的子弹水平飞来,在很短的时间内击中木块,并留在木块中,如果木块刚好不从车上 2 掉下来,从子弹击中木块开始经过 3s 小车的位移是________m.(g=10m/s ) 20、已知导轨光滑、水平、电阻不计,磁场竖直向下、磁感应强度为 B;ab、 cd 同种材料制成、横截面积之比 2:1,长度和导轨宽均为 L,ab 质量为 m, 电阻为 r。开始时 ab、cd 均静止,现给 ab 一个向右的瞬时速度 v0,在以后 运动中,cd 最大速度为________、最大加速度为________、产生的电热为 ________。
我努力 我成功 - 3 -

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21、如图所示,abc 是光滑的轨道,其中 ab 是水平的,bc 为与 ab 相切的,位于竖直平面内的 半圆, 半径 R=0.30m, 质量 m=0.20Kg 的小球 A 静止在轨道上, 另一质量 M=0.60Kg, 速度 V0=5.5m/s 的小球 B 与小球 A 正碰,已知相碰后小球 A 经过半圆的最高点 C 落到轨道上距 b 点为 L=4 2 R 2 处,重力加速度 g=10m/s ,求: (1)碰撞结束时,小球 A 和 B 的速度大小? (2)小球 B 是否能沿着半圆轨道到达 C 点?

22、如图所示,一辆平板车上竖直固定着一个光滑的 1/4 圆弧轨道,轨道半径为 R,轨道与平 板相切于 A,车的平板部分粗糙,轨道与车的总质量为 M.若将平板车放在光滑水平面上,初始 时车静止,一个质量为 m 的球(不计大小)从圆弧轨道顶端滑下,当它到达平板车的 B 点时,与 车相对静止,已知 AB=s,求在此过程中,车对地的位移有多大?

23、如图所示,金属棒 P 从高 h 处以速度 v0 沿光滑弧形平行导轨下滑,进入轨道水平部分后, 在自下而上垂直于导轨平面的匀强磁场中运动,磁感应强度为 B,在轨道的水平部分原来静止 的放着另一金属棒 Q,已知 mP:m=3:4,假设导轨足够长,试问: ⑴P 棒刚进入磁场时,P、Q 两棒加速度之比为多少? ⑵若两棒始终没有相碰,求 P 和 Q 的最大速度。 ⑶在整个过程中,回路中消耗的电能是多少?

24、如图所示,质量为 1.0kg 的物体 m1,以 5m/s 的速度在水平桌面上 AB 部分的左侧向右运动, 桌面 AB 部分与 m1 间的动摩擦因数μ=0.2,AB 间的距离 s=2.25m,桌面其他部分光滑。m1 滑到 桌边处与质量为 2.5kg 的静止物体 m2 发生正碰,碰撞后 m2 在坚直方向上落下 0.6m 时速度大小 2 为 4m/s,若 g 取 10m/s ,问 m1 碰撞后静止在什么位置?

25、如图所示,光滑绝缘杆上套有两个完全相同、质量都是 m 的金属小球 a、b,a 带电量为 q (q>0) ,b 不带电。M 点是 ON 的中点,且 OM=MN=L,整个装置放在与杆平行的匀强电场中。开 始时,b 静止在杆上 MN 之间的某点 P 处,a 从杆上 O 点以速度 v0 向右运动,到达 M 点时速度为 3v0/4,再到 P 点与 b 球相碰并粘合在一起(碰撞时间极短) ,运动到 N 点时速度恰好为零。求: ⑴电场强度 E 的大小和方向;⑵a、b 两球碰撞中损失的机械能;⑶a 球碰撞 b 球前的速度 v。

26、如图所示,球 A 无初速地沿光滑圆弧滑下至最低点 C 后,又沿水平轨道前进至 D 与质量、 大小完全相同的球 B 发生动能没有损失的碰撞。B 球用长 L 的细线悬于 O 点,恰与水平地面切 于 D 点。A 球与水平地面间摩擦系数?=0.1,已知球 A 初始高度 h=2 米,CD=1 米。问:(1)若悬 线 L=2 米,A 与 B 能碰几次?最后 A 球停在何处? (2)若球 B 能绕悬点 O 在竖直平面内旋转,L 满足什么条件时,A、B 将能碰两次?A 球最终停于何处?

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庄河六高中 2009-02-08


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