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模拟仿真


模拟仿真
模拟 仿真 SIMULATION

1.仿真的基本概念
?仿真的定义在不同的领域或范畴中有不同的描述,可 以概括为:“模拟就是利用物理的、数学的模型来类 比、模仿现实系统及其演变过程,以寻求过程规律的 一种方法。 ” 模拟的基本思想是建立一个试验模型,这个模型包含 所研究系统的主要特点.通过对这个实验模型的运行, 获得所要研究系

统的必要信息。 ?仿真遵循的原则: 原理抽象 相似原理。
相似原理:几何相似、性能相似、环境相似。

几何相似:根据相似原理把原来的实际系 统放大可缩小。如把12000吨水压机可用 1200吨或120吨水压机作其模型。万吨轮船 也要用缩小的模型来研究。 性能相似:构成模型的元素和原系统的不 同,但其性能相似。如:可用一个电气系 统来模拟热传导系统。在这个电气系统中 电容代表热容量,电阻代表热阻,电压代 表温差,电流代表热流。

? 优化设计 – 预测系统的性能和参数 ? 经济性 – 采用物理模型或实物实验,花费巨大。 – 采用数学模型即计算机数学仿真可大幅度的 降低成本并可重复使用。 ? 安全性 – 载人飞行器和核电站的危险性不允许。 ? 预测性 – 对于非工程系统,直接实验不可能,只能采 用预测的方法。(天气预报) ? 复原性

2.仿真的目的或作用

3.仿真的分类
1.按模型的性质分类 (1)物理仿真 (2)数学仿真 (3)半实物仿真 2.按被研究系统的特征分类 (1)连续系统仿真 (2)离散事件系统仿真

物理仿真:按照真实系统的物理性质构造系统的物理模型, 并在物理模型上进行实验的过程称为物理仿真。 物理仿真的优点是:直观、形象,也称为“模拟”。 物理仿真的缺点是:模型改变困难,实验限制多,投资较大。 数学仿真:对实际系统进行抽象,并将其特性用数学关系加 以描述而得到系统的数学模型,对数学模型进行实验的过 程称为数学仿真。 计算机技术的发展为数学仿真创造了环境,亦称为计算机仿 真 数学仿真优点是:方便、灵活、经济 数学仿真缺点是:受限于系统建模技术,即系统数学模型不 易建立。

半实物仿真 半实物仿真:即将数学模型与物理模型甚至实物 联合起来进行实验。 对系统中比较简单的部分或对其规律比较清楚的 部分建立数学模型,并在计算机上加以实现 对比较复杂的部分或对规律尚不十分清楚的系统, 其数学模型的建立比较困难,则采用物理模型 或实物 仿真时将两者连接起来完成整个系统的实验

? 连续系统仿真(微分方程或差分方程)
? 系统的输入输出信号均为时间的连续函数,可 用一组数学表达式来描述,比如采用微分方程、 状态方程等。(如各种物理和工程领域中的 “场”问题)

?离散系统仿真(随机事件、随机函数)

? 一个系统,如电话交换台系统、交通管理系统、 物流管理系统等,这些系统的状态变化发生在随 机时间点上,称为离散事件系统,可以用概率分 布、排队论等数学模型来描述。在计算机上建立 相应的仿真模型并运行和实验,称为离散事件系 统仿真。
? 离散事件系统,时间的发生过程在时间和空间都 是离散的. 各事件发生以某种顺序或某种条件下发 生,具有随机性. 经典概率论,数理统计和随机过 程理论为这类系统提供理论基础.
9

? 与连续系统的主要区别在于: ? 状态变化发生在随机时间点上这种引起状态变化的行为称 为“事件”,因而这类系统是由事件驱动的; ? “事件”往往发生在随机时间点上,亦称为随机事件,因 而一般都具有随机特性 ? ★系统的状态变量往往是离散变化的 ? 系统的动态特性很难用人们所熟悉的数学方程形式描述

? ★研究与分析的主要目标是系统行为的统计性能而不是行 为的点轨迹。

计算机仿真
? 计算机仿真技术是一门利用计算机软件模 拟实际环境进行科学实验的技术.
– 它是以数学理论为基础,以计算机和各 种物理设施为设备工具,利用系统模型 对实际的或设想的系统进行实验仿真研 究的一门综合技术. – 它已经成为对许多复杂系统进行分析、 设计、实验、评估的必不可少的手段.

计算机仿真的实质及特点
1、仿真是一种数值计算技术 2、是一种“人工”的试验手段 3、在计算机上进行 4、对系统状态在时间序列中的动态写照 5、大多是随机性系统仿真

特点

(1)模拟时间的可伸缩性 (2)仿真运行的可控性 (3)仿真实验的优化性

局限性
(1)仿真不是最优化技术,它只是针对各 个不同的具体决策,通过反复实验比较得出 一个较好的结论,但不能保证是最优的。 (2)仿真仅仅是一种评价性的技术,不能 自己产生决策,产生方案。 (3)在仿真实验运行中,通常要使用大量 的随机数,这些随机抽样也会造成仿真的误 差,这种误差在其它定量分析技术中一般是 不存在的。

需要用仿真解决的问题
? ? ? ? ? ? 无法实施的问题 大量方案比较选优 不易为人们所了解的复杂的大系统 有危险的现象 无法重复的现象 成本过高的现象

应用领域
1. 工业企业管理系统:如顾客行为预测、工业企业 模型、生产作业计划、设备的平面布置、财务预 测、人员安排、企业内部的物资流动、工厂生产 过程设计等。 2. 物资分配与流通系统:如仓库布局、集装箱管理、 存储订货规则设计等。 3. 交通运输管理系统:如航空运输控制排队服务、 飞机维修作业计划、机场设计、公共汽车线路管 理、公共汽车线路设计、货物装卸设计、停车场 设计、城市交通系统设计、铁路运输调度、城市 交叉口信号控制、出租汽车调度等。

4. 卫生及教育系统:如医院模型,医药物资管理、 医疗救护车的布局和调度、医院人员安排、学 校区域模型、图书馆作业设计、大学财务和作 业预测等。 5. 资源管理系统:如国家人力调节系统、自然资 源安排、水利资源开发等。 6. 服务系统:如银行出纳作业安排、文书档案处 理系统设计、通信系统设计、信息系统设计、 保险人员雇用决策等。 7. 军事及保安系统:如军事作战模拟、军事后勤 系统设计、警察系统设计等。

虚拟厂房

虚拟生产线

原子弹+氢弹核爆模拟: 超级计算机上亿次模拟,不可能进行多次实物试验
20

气象模拟预测
21

三峡水库总库容 393 亿立方米,总装机容量1820万 千瓦,将是世界上最大的水电站。 但是三峡的安全问题是一个很重要的问题,我们不 可能等到建好后再看它的安全性,用计算机仿真 就可以很好的解决这一问题。
22

问题描述与系统定义 系统分析建立系统模型 数据准备 建立仿真模型 验证、确认模型
N

模型有效?
Y

试验设计 计算机仿真运行

分析仿真结果
N

结果满意?
Y

建立文档 实施仿真决策

蒙特卡罗模拟(Monte Carlo)
蒙特卡洛(Monte Carlo)方法是一种应用随 机数来进行计算机模拟的方法.此方法对 研究的系统进行随机观察抽样,通过对样 本值的观察统计,求得所研究系统的某些 参数.

Monte Carlo 方法 Monte Carlo 是世界著名赌城-摩洛哥的蒙特 卡罗,在二次世界大战中,美国军方将一项绝 密研究计划的代号命名为Monte Carlo ,其目 的是研究铀裂变过程中链式反应的能量计算问 题。 Monte Carlo 方法是随机模型的计算机仿真方 法,在用传统方法难以解决的问题中,有很大 一部分可以用概率模型描述,由于这类问题含 有不确定的随机因素,难以用定量分析法得到 解析结果,在这种情况下, Monte Carlo 方法 是非常有效。

4.2 Monte Carlo 方法的步骤和数学原理

Monte Carlo 方法的步骤

结束
问题分析建模


建立问题的概率模型


结果满意?

抽 样:按照假设的分布,产生随机数

计算有关结果

算出模型解 的近似值


抽样计算结束?



依照多次抽样试验的结果 估计有关统计参数

例1 在我方某前沿防守地域,敌人以一个炮排(含两 门火炮)为单位对我方进行干扰和破坏.为躲避我方 打击,敌方对其阵地进行了伪装并经常变换射击地 点. 经过长期观察发现,我方指挥所对敌方目标的指 示有50%是准确的,而我方火力单位,在指示正确 时,有1/3的射击效果能毁伤敌人一门火炮,有1/6 的射击效果能全部消灭敌人. 现在希望能用某种方式把我方将要对敌人实施 的20次打击结果显现出来,确定有效射击的比率及 毁伤敌方火炮的平均值。
分析:这是一个概率问题,可以通过理论计算得到相应的概 率和期望值.但这样只能给出作战行动的最终静态结果,而显 示不出作战行动的动态过程.
为了能显示我方20次射击的过程,现采用模拟的方式。

1. 问题分析
需要模拟出以下两件事: [1] 观察所对目标的指示正确与否

模拟试验有两种结果,每一种结果出现的概率都是1/2.
因此,可用投掷一枚硬币的方式予以确定,当硬币出现正面时为 指示正确,反之为不正确. [2] 当指示正确时,我方火力单位的射击结果情况 模拟试验有三种结果:毁伤一门火炮的可能性为1/3(即2/6), 毁伤两门的可能性为1/6,没能毁伤敌火炮的可能性为1/2(即3/6). 这时可用投掷骰子的方法来确定: 如果出现的是1、2、3三个点:则认为没能击中敌人; 如果出现的是4、5点:则认为毁伤敌人一门火炮; 若出现的是6点:则认为毁伤敌人两门火炮.

2. 符号假设
i:要模拟的打击次数; k1:没击中敌人火炮的射击总数; k2:击中敌人一门火炮的射击总数;k3:击中敌人两门火炮的射击总数. E:有效射击比率; E1:20次射击平均每次毁伤敌人的火炮数.

3. 模拟框图

初始化:i=0,k1=0,k2=0,k3=0 i=i+1

Y
1,2,3

硬币正面?
6

N

骰子点数?
4,5

k1=k1+1

k2=k2+1

k3=k3+1 Y

k1=k1+1

i<20? N

E=(k2+k3)/20 E1=0*k1/20+1*k2/20+2*k3/20 停止

4. 模拟结果
试验 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 投硬币 结 果 正 正 反 正 正 反 正 正 反 反 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 3 6 ∨ ∨ 指示 正确 ∨ ∨ ∨ 1 2 指 示 不正确 掷骰子 结 果 4 4 ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 消灭敌人火炮数 0 1 ∨ ∨ 2

试验 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

投硬币 结 果 正 反 正 反 正 正 正 正 反 正

指示 正确 ∨

指 示 不正确

掷骰子 结 果 2

消灭敌人火炮数 0 ∨ ∨ 1 2

∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ 6 6 4 2 4 3

∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨ ∨

从以上模拟结果可计算出:

E=7/20=0.35

E1 ? 0 ?

13 4 3 ? 1? ? 2? =0.5 20 20 20

5. 理论计算
?0 观察所对目标指示不正 确 设: j ? ? ?1 观察所对目标指示正确
A0:射中敌方火炮的事件;A1 :射中敌方一门火炮的事件; A2:射中敌方两门火炮的事件. 则由全概率公式: E = P(A0) = P(j=0)P(A0∣j=0) + P(j=1)P(A0∣j=1)

1 1 1 ? 0 ? ? ? 0.25 = 2 2 2
P(A1) = P(j=0)P(A1 ∣j=0) + P(j=1)P(A1∣j=1)

1 1 1 1 ?0? ? ? = 2 2 3 6
P(A2) = P(j=0)P(A2 ∣j=0) + P(j=1)P(A2∣j=1)

1 1 1 1 ?0? ? ? = 2 2 6 12 1 1 E1 = 1 ? 6 ? 2 ? 12 ? 0.33

6. 结果比较
理论计算和模拟结果的比较
   分类 项目 模  拟 理  论

无效射击 0.65 0.75

有效射击 0.35 0.25

平均值 0.5 0.33

虽然模拟结果与理论计算不完全一致,但它却能更加真实地表 达实际战斗动态过程.
用蒙特卡洛方法进行计算机模拟的步骤:

[1] 设计一个逻辑框图,即模拟模型.这个框图要正确反映系统各部 分运行时的逻辑关系。 [2] 模拟随机现象.可通过具有各种概率分布的模拟随机数来模拟随 机现象.


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