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正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用


解三角形检测题
B ? 45 , C ? 60 , c ? 1 , 1、 在 ?ABC 中, 则最短的边长等于 (
? ?



A.

3 3

B.

6 3

C. 2

D.

6 6

a, b, c 分别是内角 A, B, C 的对边, 2、.在 ?ABC 中, 若 a cos A ? b cos B ,
则 ?ABC 一定是( ) A. 等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 3、在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 c2=(a-b)2 π +6,C= ,则△ABC 的面积是( 3 9 A.3 B. 3 2 3 C. 3 2 D.3 3 )

4、已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a=2,且(2+ b)· (sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△ABC 面积的最大值为________. 4 5、已知 a,b,c 分别为△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边.若 cos B= , 5 a a=10,△ABC 的面积为 42,则 b+ 的值为________. sin A 1 6、在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 b-c= a, 4 2sin B=3sin C,则 cos A 的值为________. 7、在△ABC 中, 角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c.已知 bcos C+ccosB a =2b,则 =________. b 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 a≠b,c = 3,cos2A-cos2B= 3sin Acos A- 3sin Bcos B. (1)求角 C 的大小; 4 (2)若 sin A= ,求△ABC 的面积. 5

π → → 8、 在△ABC 中, 已知AB· AC=tan A, 当 A= 时, △ABC 的面积为______. 6

π 9、如图 12,在△ABC 中,∠B= ,AB=8,点 D 在 BC 边上,且 CD 3 1 =2,cos∠ADC= . 7 (1)求 sin∠BAD; (2)求 BD,AC 的长.

图 12

10、设△ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3, c=1,A=2B. (1)求 a 的值; π (2)求 sin?A+ ?的值. 4? ?


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