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安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学理试卷(纯WORD版)


2014 届安徽省示范高中高三第一次联考 理科数学试卷
一、选择题(50 分)
2 ? ? x ? 1, x ? 1 (1)已知函数 f ( x ) ? ? x ,若 f(f(1))=4a,则实数 a 等于 ? ? 2 ? ax, x ? 1

A、

1 2

B、

4 3

C、2

D、4

(2)在平面直角坐标系中,A( 3 ,1),N 点是以原点 O 为圆心的单位圆上的动点,则

??? ? ??? ? | OA ? OB | 的最大值是
A、4 (3)集合 A、0 B、3 C、2 D、1 则集合 S 的个数为

B、2 C、4 D、8 (4)我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”(即大小间隔的数),由 1,2,3, 4 四个数组成一个没有重复数字的四位数,则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为 A、

1 2

B、

5 12

C、

1 3

D、

1 4

(5)函数 f(x)=|tanx|,则函数 y=f(x)+log4x-1 与 x 轴的交点个数是 A、1 B、2 C、3 D、4 (6)若 ,且 ,则

2 ( 7 ) 已 知 数 列 { an } 的 前 n 项 和 Sn = n - n , 正 项 等 比 数 列 { bn } 中 ,

则 C、n-2 D、n 2 2 (8)已知在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x +y =-2y+3,直线 l 经过点(1,0) 且与直线 x-y+1=0 垂直,若直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,则△OAB 的面积为 A、1 B、 2 C、2 D、2 2 A、n-1 B、2n-1

(9)给出下列五个命题: ①某班级一共有 52 名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容易为 4 的样本,已知 7 号,33 号,46 号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为 23; ②一组数据 1、2、3、4、5 的平均数、众数、中位数相同; ③一组数据 a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为 1,则样本标准差为 2; ④根据具有线性相关关系的两个变量 的统计数据所得的回归直线方程为 y=ax+b 中, b=2, x ? 1, y ? 3 ,则 a=1;
-1-

⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已 知样本中产品净重小于 100 克 的 个 数 是 36 ,

高考试题库 则 样 本 中 净
重大于或等于 98 克,并且 小于 104 克的产品的个数 是 90。 (10)在平面直角坐标系中,若两点 P,Q 满足条件: ①P,Q 都在函数 y=f(x)的图象上; ②P,Q 两点关于直线 y=x 对称,则称点对 P,Q 是函数 y=f(x)的一对“和谐点对”

已知函数 A、0 对 B、1 对

则此函数的“和谐点对”有 C、2 对 D、3 对

二、填空题(25 分) (11)执行如图所示的程序框图,则输出的结果 S 是____

(12)已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为____

?3 x ? y ? 6 ? 0 ? (13)设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的最大 ? x ? 0, y ? 0 ?
2 3 ? 的最小值为____ a b (14)已知偶函数 f(x)对任意 x ? R 均满足 f(2+x)=f(2-x),且当 ?2 ? x ? 0 时,
值为 4,则 f(x)= log 3 (1 ? x) , 高考试题库 则 f(2014)的值是____ (15) 如图, 边长为 a 的等边三角形 ABC 的中线 AF 与中位线 DE 交于点 G, 已知 平面 ABC)是△ADE 绕 DE 旋转过程中的一个图形,有下列命题: ①平面 A ' FG ⊥平面 ABC; ②BC∥平面 A ' DE ; 高考试题库

-2-

③三棱锥 A ' -DEF 的体积最大值为

1 3 a ; 64

④动点 A ' 在平面 ABC 上的射影在线段 AF高考试题库 上; ⑤二面角 A ' -DE-F 大小的范围是 [0,

?
2

]。

其中正确的命题是_____(写出所有正确命题的编号) 三、解答题(75 分) 高考试题库 (16)(本小题满分 12 分) 已知函数 (I)求函数 f(x)的单调递增区间; (II)将函数 f(x)的图象各点纵坐标不变,横坐标伸长为原来的 2 倍,然后向左平移 的图象过点

? 3

个单位,得函数 g(x)的图象,若 a、b、c 分别是△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,a+c =4,且当 x=B 时,g(x)取得最大值,求 b 的取值范围。 (17)(本小题满分 12 分) 某数学老师对本校 2013 届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按 1:50 进行分层 抽样抽取 20 名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到 的频率分布表如下:

(I)表中 a,b 的值及分数在[90,100)范围内的学生, 并估计这次考试全校学生数学成绩及格率 (分数在 [90,150] 范围为及格); (II)从大于等于 100 分的学生随机选 2 名学生得分, 求 2 名学生的平均得分大于等于 130 分的概率。 (18)(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 A-BCDE 中,侧面△ADE 是等边三角形,在底面等腰梯形 BCDE 中, CD∥BE,DE=2,CD=4,∠CDE=60°,M 为 DE 的中点,F 为 AC 的中点,AC=4。 (I)求证:平面 ADE⊥平面 BCD; (II)FB∥平面 ADE。

(19)(本小题满分 13 分) 高考试题库 定义在 R 上的函数 f(x)对任意 a,b ? R 都有 f(a+b)=f(a)+f(b)+k(k 为常数)。 (I)判断 k 为何值时,f(x)为奇函数,并证明;
-3-

(II)设 k=-1,f(x)是 R 上的增函数,且 f(4)=5,若不等式 f(mx2-2mx+3) >3 对任意 x ? R 恒成立,求实数 m 的取值范围。 (20(本小题满分 13 分) 已知点 E(-2,0),F(2,0),曲线 C 上的动点 M 满足

,定点 A(2,1),

b) 由曲线 C 外一点 P (a, 向曲线 C 引切线 PQ高考试题库 , 切点为 Q, 且满足|PQ|=| PA|。 (I)求线段 PA 找的最小值; (II) 若以 P 为圆心所作的⊙P 与曲线 C 有公共点, 试求半 径取最小值时⊙P 的标准方程。

(21)(本小题满分 13 分) 已知数列{ an }中, (I)证明数列 (II)记 是等比数列,并求数列{ an }的通项公式; ,求数列 的前 n 项和 Sn。

-4-

2014 届安徽省示范高中高三第一次联考 理科数学参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.
1.C【解析】 f (1) ? 2 ,f(f(1))=f(2)=4+2a,,由已知 4a=4+2a,解得 a=2.故选 C. 2.B【解析】由题意可知向量 OB 的模是不变的, 高考试题库 所以当 OB 与 OA 同向时

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? OA ? OB 最大,结合图形可知, OA ? OB

max

??? ? ? OA ? 1 ? 12 ?

? 3?

2

? 1 ? 3 .故选 B.

3. C 【 解 析 】 法 一 : 从 0 开 始 逐 一 验 证 自 然 数 可 知 A ? ?1, 2,3? , B ? ?0,1? , 要 使

S ? A, S ? B ? ? , S 中 必 含 有 元 素 1 , 可 以 有 元 素 2,3 , 所 以 S 只 有

?1? ,?1, 2? ,?1, 3? ,?1, 2, 3? .
法二: A ? ? x ? N

? ?

3 ? ? 3 ? ? x?3 ? ? 1? ? ? x ? N 1 ? ? 0 ? ? ? x ? N ? 0 ? ? {x ? N | 0 ? x? 3} x ? ? x x ? ? ?
B ? {x ? N | log 2 ? x ? 1? ? 1}

? ?1, 2,3?



? ? x ? N | 0 ? x ? 1? 2?



{x ? N | ?1 ? x? 1} ? ?0,1? ,所以集合 S 中必含元素 1,可以是 ?1? , ?1, 2? , ?1,3? , ?1, 2,3? ,
共 4 个.故选 C. 4.B【解析】通过画树形图可知由 1、2、3、4 四个数构成的没有重复数字的四位数共有 24 个,四位数为“锯齿数”的有:1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231 共 10 个, 所以四位数为“锯齿数”的概率为

10 5 ? .故选 B. 24 12

5.C【解析】函数 y ? f ( x) ? log 4 x ? 1 与 x 轴的交点个数,为方程 f ( x) ? log 4 x ? 1 ? 0 的 解的个数,即方程 f ( x) ? ? log 4 x ? 1 解的个数,也即函数 y ? f ( x),y ? ? log 4 x ? 1 交点 个数,作出两个函数图像可知,它们有 3 个交点.故选 C. 6.B【解析】 sin(? ? ? ) ? sin ? ? ?

5 ? 3? ,又 α∈ ? ? , 3 2 ?
2

? ?, ?

? 5? 2 2 ? ∴cosα = ? 1 ? sin ? = ? 1 ? ? ? ? 3 ? ? ? ? 3 . 由 cos ? ? 2 cos 2 ? 1 , ? ? ? ? ? 3? ? ?? , ? 得 2 ?2 4 ?
2

-5-

2 ? ?1 ? 6 ? cos ? ? 1 6 ?? ? ? 3 ,所以 sin ? ? ? ? cos ? ? .故选 B. cos ? ? ?? ?? 2 2 2 6 2 6 ?2 2?
7.D【解析】法一:因为 a3 ? S3 ? S 2 ? 4 ,所以 b2 ? a3 ? 4 , log 2 b2 ? log 2 4 ? 2 ,验证可 知 A,B,C 均不符合,故答案为 D. 法 二 : 因 为 a3 ? S3 ? S 2 ? 4 , 所 以 b2 ? a3 ? 4 , 又 bn ?3bn ?1 ? 4bn 2 , 即 bn ?12 ? 4bn 2 , ∴q ?
2

bn ?12 ? 4 , q ? 2 .所以数列 {bn} 的通项公式是 bn ? b2 q n ? 2 ? 4 ? 2n ? 2 ? 2n ,所以 bn 2

log 2 bn ? log 2 2n ? n .故选 D.
8.A【解析】圆 C 的标准方程为 x 2 ? ? y ? 1? ? 4 ,圆心为(0,-1),半径为 2;直线方程 l
2

的 斜 率 为 ?1 , 方 程 为 x ? y ? 1 ? 0 . 高考试题库 圆 心 到 直 线 的 距 离

| 0 ? 1 ? 1| ? 2 .弦长 AB ? 2 r 2 ? d 2 ? 2 4 ? 2 ? 2 2 ,又坐标原点 O 到 AB 的距 2 1 1 1 离为 ,所以△OAB 的面积为 ? 2 2 ? ? 1 .故选 A. 2 2 2 d?
9.B【解析】①由系统抽样的原理知抽样的间隔为 52÷ 4=13,故抽取的样本的编号分别为 7,7+13,7+13× 2, 7+13× 3,即 7 号、20 号、33 号、46 号,①是假命题; ②数据 1,2,3,3,4,5 的平均数为 (1 ? 2 ? 3 ? 3 ? 4 ? 5) ? 3 ,中位数为 3,众数为 3,都相同, ②是真命题;③由题可知样本的平均值为 1,所以 a ? 0 ? 1 ? 2 ? 3 ? 5 ,解得 a=-1,所以 样本的方差为 命题; 回归直线方程为 y ? a ? 2 x 过点 ? x , y ? ,把( 1,3 )代入回归直线方程为 y ? a ? 2 x 可得

1 5

1 [(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2, 标准差为 2 , ③是假 5

a ? 1 .④是真命题;
⑤产品净重小于 100 克的频率为(0. 050+0. 100)× 2=0. 300, 设样本容量为 n, 则

36 =0. 300, n

所以 n=120,净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的频率为(0.100+0.150+ 0 . 125)× 2= 0 . 75 ,所以样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120× 0.75=90.⑤是真命题. 10.C【解析】作出函数 f ( x) 的图像, 高考试题库 然后 作出 f ( x) ? log 2 x( x ? 0) 关于直线 y ? x 对称的图像,与

-6-

函数 f ( x) ? x ? 3 x ? 2( x? 0) 的图像有 2 个不同交点,所以函数的“和谐点对”有 2 对.
2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上。
11.1007【解析】根据程序框图,

S ? ? ?1 ? 2 ? ? ? ?3 ? 4 ? ? ? ? ? ?2013 ? 2014 ? ? 1007 ,输出的 S 为 1007.

4? 1 【解析】由三视图知,此几何体是一个组合体,上面是 球,其半径为 1,下面是半 3 4 1 4 1 4? 圆柱,底面半圆直径为 1,高为 2.所以组合体的体积为 V ? ? ? ? ? ? ? 12 ? 2 ? . 4 3 2 3 25 13. 【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分. 2
12.

当直线 ax+by=z(a>0,b>0)过直线 x-y+2=0 与直线 3x-y-6=0 的交点(4,6)时,目标 函数 z=ax+by(a>0,b>0)取得最大值 4,即 4a+6b=4,即 a ?

3 b ?1. 2

所以

2 3 ? 2 3? ? 3b ? 13 ? 3b 3a ? 13 25 . ? ? ? ? ? ? ? a ? ? ? ? ? ? ?… ? 6 ? a b ?a b? ? 2? 2 ? a b ? 2 2

14.1【解析】∵f(2+x)=f(2-x),∴f(4+x)=f(-x).∵f(x)为偶函数,∴f(x)=f(-x),∴f(x) =f(x+4), ∴f(2014)=f(4× 503+2)=f(2)=f(-2)=log33=1. 15.①②③④【解析】①中由已知可得四边形 ADEF 是菱形,则 DE ? GA?, DE ? GF , 所以 DE ? 平面 A?FG ,所以面 A?FG ? 面 ABC ,①正确;又 BC ∥ DE ,∴ BC ∥平面 A?DE ;,②正确;当面 A?DE ⊥面 ABC 时,三棱锥 A? ? DEF 的体积达到最大,最大值 为 ?

1 1 3 2 3 1 3 ? a ? a? a ,③正确;由面 A?FG ? 面 ABC ,可知点 A? 在面 ABC 上 3 4 4 4 64

的射影在线段 AF 上,所以④正确;在旋转过程中二面角 A′-DE-F 大小的范围是 ? 0, ? ? ,⑤ 不正确.

-7-

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.
16.解:(Ⅰ) f ( x) ?

?? 1 ? 3 1 sin 2 x ? ?1 ? cos 2 x ? ? m ? sin ? 2 x ? ? ? m ? . 6? 2 ? 2 2


………2 分 因为点 M ?

1 ?? ? ? ? ?? , 0 ? 在函数 f ( x) 的图像上,所以 sin ? 2 ? ? ? ? m ? ? 0 ,解得 2 ? 12 ? ? 12 6 ?

m?

1 .… 4 分 2

∴ f ( x) ? sin ? 2 x ? 由 2 k? ?

? ?

??

?. 6?
2 k? ?


?
2

剟 2x ?

?
6

?
2

, k ? Z ,得 k? ?

?
6

剟 x k? ?


?
3









f ( x)











? ?? ? k? ? , k? ? ? ( k ? Z ) ? 6 3? ?

. …

………6 分 (Ⅱ) g ( x) ? sin ?

? ?? ?? ?1 ? ? 2 x ? ? ? ? sin ? x ? ? . 3 6? 6? ?2 ?

∵当 x ? B 时, g ( x) 取得最大值,


B?

?
6

? 2 k? ?

?
2

,k ?Z





B?

?
3



… ………8 分
由余弦定理可知 b
2

? a 2 ? c 2 ? 2ac cos

?
3

? a 2 ? c 2 ? ac ? ? a ? c ? ? 3ac
2

?a?c? … 16 ? 3 ? ? ? 16 ? 12 ? 4 . ? 2 ?

2

2 ,又 b ? a ? c ? 4 . ∴ b…


b













? 2, 4?



… ………12 分 17.【解析】(1)由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有 2 人,在[110,130)范围内的有 3 人,
-8-



a?

2 ? 0.1 20



b



3

. …

………2 分 又分数在[110,150)范围内的频率为

5 ? 0.25 , 20

∴分数在[90,110)范围内的频率为 1-0.1-0.25-0.25=0.4, ∴分数在[90,110)范围内的人数为 20× 0.4=8, 由茎叶图可知分数[100,110)范围内的人数为 4 人, ∴ 分 数 在 [90,100) 范 围 内 的 学 生 数 为 8 - 4 = 4 ( 人 ) . … ………4 分 从茎叶图可知分数在[70,90]范围内的频率为 0.3,所以有 20× 0.3=6(人), ∴数学成绩及格的学生为 13 人, 所 以 估 计 全 校 数 学 成 绩 及 格 率 为

13 ? 65? 20

. …

………6 分 (2)设 A 表示事件“大于等于 110 分的学生中随机选 2 名学生得分,平均得分大于等于 130 分 ” , 由 茎 叶 图 可 知 大 于 等 于 110 分 有 5 人 , 记 这 5 人 分 别 为 a, b, c, d , e , … ………7 分 则选取学生的所有可能结果为:

(a, b), (a, c), (a, d ), (a, e), (b, c), (b, d ), (b, e) (c, d ), (c, e) , (d , e) , 基 本 事 件 数 为 10 ,
… ………9 分 事件“2 名学生的平均得分大于等于 130 分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于 260”, 所以可能结果为:(118,142),(128,136),(128,142),(136, 142), 共 4 种 情 况 , 基 本 事 件 数 为 4 , … ………11 分 所 以

P( A) ?

4 2 ? 10 5

. …

………12 分 18 .解:(Ⅰ)∵ ?ADE 是等边三角形, M 是 DE 的中点,∴AM⊥DE , AM= 3 . … ………2 分 ∵ 在 △DMC ………3 分
-9-



DM



1



∠CDM



60° ,

CD ? 4

, …

∴MC2=42+12-2× 4× 1· cos60° =13,∴MC= 13. 在△AMC 中,AM2+MC2=( 3 )2+( 13 )2=42=AC2,…………4 分 ∴△AMC 是直角三角形.∴AM⊥MC. 又∵AM⊥DE,MC∩DE=M,∴AM⊥平面 BCD. 又∵AM ? 平面 ADE,∴平面 ADE⊥平面 BCD.…………6 分 (Ⅱ)取 DC 的中点 N,连接 FN,NB. ∵AC=DC,F,N 点分别是 AC,DC 的中点,∴FN∥AD. 又 FN ? 平 面 ADE , AD ? 平 面 ADE , 所 以 FN∥ 平 面 ADE . … ………8 分 ∵点 N 是 DC 的中点,∴BC=NC, 又∠BCN=60° ,∴△BCN 是等边三角形,∴BN∥DE. 又 BN ? 平面 ADE, ED ? 平面 ADE,所以 BN∥平面 ADE. ∵FN∩BN=N,∴平面 ADE∥平面 FNB. ∵FB 平 面 FNB , ? ………12 分 19 . 解 : ( Ⅰ ) 若 f(x) 在 R 上 为 奇 函 数 , 则

∴FB∥





ADE

. …

f (0) ? 0 ,


………1 分

令x ? y ? 0,则f ? 0 ? 0 ? ? f ? 0 ? ? f ? 0 ? ? k, ? k ? 0.
… ………2 分 证明:由 f ? a ? b ? ? f ? a ? ? f ? b ? ,令 a ? x, b ? ? x, 则f ( x-x)=f ? x ?+f (-x), 又

f (0) ? 0,则有0=f ? x ?+f (-x).即f (-x)=-f ? x ? 对任意x ? R成立,所以f ? x ? 是奇函数.
…………6 分 ( Ⅱ )

? f ? 4 ?=f ? 2 ?+f ? 2 ?-1=5, ? f ? 2 ?=3.


………7 分 ∴ f (mx -2mx+3) ? 3=f ? 2 ? 对任意 x∈R 恒成立.
2

又 f(x) 是 R 上 的 增 函 数 , ∴ mx 2-2mx+3 ? 2 对 任 意 x∈R 恒 成 立 , …
- 10 -

………9 分 即 mx -2mx+1 ? 0对任意x ? R恒成立,
2

当 m ? 0 时显然成立; 当 m ? 0 时,由 ? 所 以 实

?m ? 0
2 ? ? ? 4m ? 4m ? 0

得 0 ? m ?1.



m













?0,1?

. …

………13 分 20.解:(Ⅰ)设 M(x,y),则 EM ? ( x ? 2, y ), FM ? ( x ? 2, y ) , ∴ EM ? FM ? ( x ? 2, y ) ? ( x ? 2, y ) ? x 2 ? 4 ? y 2 ? ?3 , 即 M 点 轨 迹 ( 曲 线 C) 方 程 为 x 2 ? y 2 ? 1 , 即 曲 线 C 是 ? O . … ………2 分 连 OP, ∵ Q 为切点, PQ ? OQ ,由勾股定理有: PQ ? OP ? OQ .
2 2 2

???? ?

???? ?

???? ? ???? ?

又由已知 PQ ? PA ,故 PQ ? PA . 即: (a ? b ) ? 1 ? (a ? 2) ? (b ? 1) ,
2 2 2 2 2

2

2

化简得实数 a、b 间满足的等量关系为: 2a ? b ? 3 ? 0 ,即 b ? ?2a ? 3 .(4 分) ∴ PQ ? a 2 ? b 2 ? 1 ? a 2 ? (?2a ? 3) 2 ? 1 ? 故 当 a?

5a 2 ? 12a ? 8 = 5(a ? ) 2 ? ,
PQ 长 的 最 小 值 为

6 5

4 5

6 2 时 , PQ min ? 5. 即 线 段 5 5

2 5. 5 …

………7 分 (另法)由点 P 在直线 l:2x+y-3=0 上. ∴ PQ min ? PA min ,即求点 A 到直线的距离. ∴ PQ min ?

2? 2 ?1? 3 2 ?1
2 2

?

2 5 (7 分) 5

(Ⅱ)设 ? P 的半径为 R ,∵ ? P 与 ? O 有公共点, ? O 的半径为 1,

? R ? 1 ? OP ? R ? 1.



R ? OP ? 1



R ? OP ? 1

. …

- 11 -

………8 分 而

6 9 OP ? a 2 ? b 2 ? a 2 ? (?2a ? 3) 2 ? 5(a ? ) 2 ? 5 5

, …

………9 分 故 当

a?

6 5





OP m i n ?

3 5 5

. …

………10 分 此 时

b ? ?2a ? 3 ?

3 5

,

Rmin ?

3 5 ?1 5

. …

………11 分 得 半 径 取 最 小 值 时 ? P 的 标 准 方 程 为 ( x ? )2 ? ( y ? )2 ? (

6 5

3 5

3 5 ? 1) 2 . 5


………13 分 (另法) ? P 与 ? O 有公共点, ? P 半径最小时为与 ? O 外切(取小者)的情形,而这些 半径的最小值为圆心 O 到直线 l 的距离减去 1,圆心 P 为过原点与 l 垂直的直线 l ? 与 l 的交 点 P0.

r?

3 2 ?1
2 2

?1 ?

3 5 ?1. 5

l

P 0

又 l ? : x ? 2 y ? 0 ,(10 分)

2

6 ? x? ? ? x ? 2y ? 0 ? ?6 3? 5 解方程组 ? ,得 ? .即 P0 ? , ? , ?5 5? ?2 x ? y ? 3 ? 0 ?y ? 3 ? 5 ?
∴所求 ? P 标准方程为 ( x ? ) 2 ? ( y ? ) 2 ? (

6 5

3 5

3 5 ? 1) 2 .(13 分) 5

2 21.解:(Ⅰ)由题意知: an ?1 ? an ? 2an , an ?1 ? 1 ? (an ? 1) 2 ,

∴ lg(an ?1 ? 1) ? 2 lg( an ? 1) ; 又 a1 ? 2 , ∴ 数 列 ?lg(1 ? an )? 是 以 lg 3 为 首 项 , 2 为 公 比 的 等 比 数 列 . … ………4 分 ∴

lg(an ? 1) ? 2n ?1 lg 3





an ? 1 ? 32

n?1

; …

- 12 -

………6 分 ∴ 数 列

?an ?













an ? 32 ? 1

n?1

; …

………7 分
2 (Ⅱ) 由 an ?1 ? an ? 2an 两边同取倒数可知,

?1 2 1 ? 1 1 2 ?? ? , ? ? ? ,即 an ?1 ? an an ? 2 ? an ? 2 an an ?1

所以 bn ? 2 ?

?1 1 ? ? ? ? an an ?1 ?

或 bn ?

2 2 ? a ? 1? 2 ? an ? 1? 2an ? an ? 1? 2[(an ? 2an ) ? an ] 1 1 = ? ? 2 n ? ? an an ? 2 an ? 2an an ?1 an an ?1 an an ?1



2(an ?1 ? an ) 1 1 ? 2( ? ) an an ?1 an an ?1

; …

………10 分 ∴ S n ? 2(

?1 2 1 ? 1 1 1 1 1 1 . ? ) ? 2( ? ) ? ? ? 2( ? ) = 2? ? ? = 1 ? 2n a1 a2 a2 a3 an an ?1 3 ?1 ? a1 an ?1 ?


………13 分

- 13 -


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