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广东省廉江一中2016届高三上学期开学摸底测试数学(文)试卷


2015-2016 学年第一学期高三级第一次月考

数学(文)试题
( 本试卷共 4 页,22 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟 ) 一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的)
3} ,则下列表示不正确的是( 1、设 M ? {2},N ? {2,


A. M ? N
?

) D. 2 ? N
?

B. M ? N 是命题

C. 2 ? N 的 ( ) C.充要条件

2、命题

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件
x

D.既不充分也不必要条件 )

3、已知命题 p : “ ?x ? R , e ? x ? 1 ? 0 ” ,则命题 ?p : ( A. ?x ? R , e ? x ? 1 ? 0
x

B. ?x ? R , e ? x ? 1 ? 0
x

C. ?x ? R , e ? x ? 1 ? 0
x

D. ?x ? R , e ? x ? 1 ? 0
x

4、若 a、b是任意实数,且a ? b ,则下列不等式成立 的是 ( .. A. a 2 ? b 2 B.

) D. ? ? ? ? ?

b ?1 a

C. lg(a ? b) ? 0

?1? ?3?

a

?1? ?3?

b

5、函数 f ( x) ? A. (? ,1)

2x2 ? lg(3 x ? 1) 的定义域为 ( 1? x
B. (? , )

) D. (??, ? )

1 1 1 C. (? , ??) 3 3 3 ? ?) 上为增函数的是( 6、下列函数中,在区间 (0, )
A. y ? x
?1

1 3

1 3

B.
x

y ? ln ? x ? 1?

y? 1 2 C.

??

x

y ? x? 1 x D.


7、函数 f ( x) ? e ? ln x 在点 A.e B. e ? 1
x ?1

处的切线的斜率为( C. -1 的零点所在的区间是( C.(2,3) ) D.2e

8、函数 f ( x) ? ? x ? 5 ? 2 A.(0,1)

B.(1,2)

D.(3,4)

? x ? 2, x ? ?1 ? 9、在函数 y ? ? x 2 , ? 1 ? x ? 2 中,若 f ( x0 ) ? 1 ,则 x0 的值是( ? 2 x, x ? 2 ?
A. 1 B. 1或



3 2

C. ?1

D. 3

10、周期为 4 的奇函数 f ( x) 在 [0, 2] 上的解析式为 f ( x) ? ?

? x2 ,

0 ? x ?1 ,则 log x ? 1,1 ? x ? 2 ? 2

f (2014)+f (2015) ? (
A. 0 B. 1

) C. 2 ) D. 3

1 11、函数 y=ln 的图象为 ( |2x-3|

12、设二次函数 f ( x) ? ax ? 4 x ? c( x ? R ) 的值域为 ?0,?? ? ,则
2

1 9 ? 的最小值为( c a



A.3

B.

C.5

D.7

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13、已知集合

,集合

,则

=

14、若幂函数 f ? x ? ? m 2 ? m ? 1 x m 在 ? 0, ?? ? 上为增函数,则实数 m 的值为

?

?

?x ? y ? 1 ? 15、已知变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 . ?x ?1 ? 0 ?
3 2

则 z=x+2y 的最大值为

16、已知函数 f ( x) ? ? x ? ax ? x ? 1 在 ?0,?? ? 上是减函数,则实数 的取值范围是

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤.)

17、 (本小题满分 10 分) 写出命题: “已知 x ? R ,若 x ? 2或x ? ?3 ,则 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ”的逆命题、否命题和 逆否命题,并判断它们和原命题的真假。

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? k ? a ( k , a 为常数, a ? 0 且 a ? 1 )的图象过点 A(0,1), B (3,8) .
x

(1)求实数 k , a 的值; (2)若函数 g ( x) ?

f ( x) ? 1 ,试判断函数 g ( x) 的奇偶性,并说明理由. f ( x) ? 1

19、 (本小题满分 12 分) 已知命题 p : c ? c ,
2

和命题

q : ?x ? R, x 2 ? 4cx ? 1 ? 0 ,

并且

为真,

为假,求实数 c 的取值范围.

20、 (本小题满分 12 分) 已知二次函数 f ( x) ? ax ? bx ? 3 在 x ? 1 处取得极值,且在点 (0. ? 3) 处的切线与
2

直线 2 x ? y ? 0 平行. (1)求函数 g ( x) ? xf ( x) ? 4 x 的单调区间; (2)求函数 g ( x) ? xf ( x) ? 4 x 在 x ? ?0,2? 的最值.

21、 (本小题满分 12 分) 已知二次函数 y ? f ( x) 的对称轴为 x ? 1 ,且 f (0) ? 6, f (?1) ? 12 (1)求 f ( x) 的解析式; (2)若函数 f ( x) 的定义域为 [m, m ? 1] , f ( x) 的值域为 [12,22] ,求 m 的值.

22、 (本小题满分 12 分) 已知函数 (1)当 求 的极小值;

(2)



使得

成立,求 的范围.

2015-2016 学年第一学期高三级第一次月考

数学(文)试题(答案)
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案

1 D

2 A

3 A

4 D

5 A

6 B

7 B

8 C

9 C

10 B

11 A

12 A

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、 15、

?x | ?2 ? x ? 2?
3

14、 16、

2

a? 3

三、解答题: (本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤.) 17、 (本小题满分 10 分)
解:原命题: “已知 x ? R ,若 x ? 2或x ? ?3 ,则 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ,真命题 逆命题:已知 x ? R ,若 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ,则 x ? 2或x ? ?3 ,真命题 否命题:已知 x ? R ,若 x ? 2且x ? ?3 ,则 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ,真命题 逆否命题:已知 x ? R ,若 ( x ? 2)( x ? 3) ? 0 ,则 x ? 2且x ? ?3 ,真命题 18、 (本小题满分 12 分) 解:(1)把 A(0,1), B (3,8) 的坐标代入 f ( x) ? k ? a ? x ,得 ?

? k ? a 0 ? 1, 3 ?k ? a ? 8,

解得

k ? 1, a ? 2

(2)由(1)知 f ( x) ? 2 x , 所以 g ( x) ? 此函数的定义域为 R, 又 g (? x) ?

f ( x) ? 1 2 x ? 1 . ? f ( x) ? 1 2 x ? 1

2?x ? 1 2 x ? 2?x ? 2 x 2x ?1 ? ? ? ? ? g ( x) , 2?x ? 1 2 x ? 2?x ? 2 x 2x ?1

所以函数 g ( x) 为奇函数.

19、(本小题满分 12 分) 解:由不等式 即命题 : < ,有 , , 所以命题 : 或 ,

又由

,得



即命题 : 由题知:

所以命题 和 必有一个为真一个为假.

:x??

1 或 2



所以当

真 假时:

当 真

假时:

所以实数 的范围是 ? ? 20、(本小题满分 12 分)

? 1 ? ?1 ? ,0 ? ? ,1? . ? 2 ? ? ?2 ?

? f ?(1) ? 0 ? 2a ? b ? 0 解: (1) 由 f ( x) ? ax 2 ? bx ? 3 ,可得 f ?( x) ? 2ax ? b .由题设可得 ? 即? . ? f ?(0) ? ?2 ?b ? ?2

解得 a ? 1 , b ? ?2 .所以 f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 3 .由题意得 g ( x) ? xf ( x) ? 4 x ? x3 ? 2 x 2 ? x 所以 g ?( x) ? 3x 2 ? 4 x ? 1 ? (3x ? 1)( x ? 1) . 令 g ?( x) ? 0 ,得 x1 ?
1 , x2 ? 1 . 3

当 x 变化时, g ?( x) , g ( x) 变化情况如下表:

单调递增

4/27

单调递减

0

单调递增

所以函数 g ( x) 的单调递增区间为 (??, ) , (1, ??) .单调递减区间为 (2)因为在 x2 ? 1 时函数 g ( x) 有极小值为 0.在 x1 ?

1 3

1 4 时函数 g ( x) 有极大值 . 3 27

又 g (0) ? 0, g (2) ? 2 ,所以函数 g ( x) 的最大值为 2,最小值为 0.

21、(本小题满分 12 分) 解: (1)因为函数 f ( x) 为二次函数,所以设 f ( x) ? ax ? bx ? c(a ? 0)
2

? b ?a ? 2 ?? 2 a ? 1 ? ? ?b ? ?4 由已知有 ? f (0) ? c ? 6 解得 ? ?c ? 6 ? f (?1) ? a ? b ? c ? 12 ? ?
所以 f ( x) ? 2 x ? 4 x ? 6
2

(2)因为 f ( x) 在 [m, m ? 1] 的值域为 [12,22] ,且 f (1) ? 4 所以 1 ? [m, m ? 1] , 所以 m ? 1 或 m ? 0 当 m ? 1 时, f ( x) 在 [m, m ? 1] 单调递增, 所以由 ?
2 ? ? f (m) ? 2m ? 4m ? 6 ? 12 ,解得 m ? 3 ; ? f (m ? 1) ? 2(m ? 1) 2 ? 4(m ? 1) ? 6 ? 22 ?

当 m ? 0 时, f ( x) 在 [m, m ? 1] 单调递减,
2 ? ? f (m) ? 2m ? 4m ? 6 ? 22 所以由 ? ,解得 m ? ?2 2 ? f ( m ? 1 ) ? 2 ( m ? 1 ) ? 4 ( m ? 1 ) ? 6 ? 12 ?

综上知, m ? 3 或 m ? ?2 22、 (本小题满分 12 分) 解: (1)当 定义域

令 f ( x) ? 0 有 x1 ?
'

1 , x2 ? 1 2 ' 当 x 变化时, f ( x) f ( x) 变化情况如下表:


1 (0, ) 2

1 2

1 ( ,1) 2

(1,??)

f ' ( x)

f ( x)

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

所以当 x ? 1 时, f ( x) 有极小值为 f (1) ? ?2

(2)由题意不等式

在区间

上有解





上有解

当 当

时, 时,



在区间

上有解



时,

时,

的取值范围为


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