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高二数学 选修2-3 2.2.1条件概率(二) 复习回顾 1.条件概率 设事件A和事件B,且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率,叫做条件概率。 记作P(B |A). n( AB) P( AB) 2.条件概率计算公式: P( B | A) ? n( A) ? P( A) 注(1)对于古典概型的题目,可采用缩减样本空间 的办法计算条件概率 P( B | A) ? n( AB) ; n( A) P( AB) P( B | A) ? (2)直接利用定义计算: P( A) 复习回顾 3、条件概率的性质: ( 1) 0 ? P( B | A) ? 1; (2)如果B和C是两个互斥事件,那么 P( B C | A) ? P( B | A) ? P(C | A). 如何证明? 4.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 AB 中样本点数 AB 中样本点数 P( B A) ? , P( AB) ? ? A 中样本点数 ? 中样本点数 练习、 1、5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取一个,不 放回的取两次,求: (1)第一次取到新球的概率; (2)第二次取到新球的概率; (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率。 2、一只口袋内装有2个白球和2个黑球,那么 (1)先摸出1个白球不放回,再摸出1个白球的概率是多少? (2)先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率是多少? 1 1 3、 设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B). 3 2 例 1 一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从 0—9中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时,忘记 了密码的最后一位数字,求: (1)任意按最后一位数字,不超过2次就按对的概率; (2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按 对的概率。 例 2 甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象记 录,知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%, 两地同时下雨的比例为12%,问: (1)乙地为雨天时,甲地为雨天的概率为多少? (2)甲地为雨天时,乙地也为雨天的概率为多少? 例 3 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7,活到 25岁的概率为0.56,求现年为20岁的这种动物活到25 岁的概率。 解 设A表示“活到20岁”(即≥20),B表示 “活到25岁” (即≥25) 则 P( A) ? 0.7, P( B) ? 0.56 由于B ? A故A B ? B, 所求概率为 ? P( AB) P( B) P( B A) ? ? ? 0.8 P( A) P( A) B 5 0.56 0.7 A 例 4 设 100 件产品中有 70 件一等品,25 件二等品, 规定一、二等品为合格品.从中任取1 件,求 (1) 取得 一等品的概率;(2) 已知取得的是合格品,求它是一等 品的概率. 设B表示取得一等品,A表示取得合格品,则 70 P( B) ? ? 0.7 (1)因为100 件产品中有 70 件一等品, 100 (2)方法1: 因为95 件合格品中有 70 件一等品,所以 B ? A ? AB ? B 70 14 P( B A) ? ? ? 95 19 方法2: 70 95 解 P( AB) P( B A) ? P( A) 70 100 14 ? ? 95 100 19 B A 5 例 5一个箱子中装有2n 个白球和(2n-1)个黑球, 一次摸出个n球. (1)求摸到的都是白球的

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