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【创新设计】2015-2016学年高中数学 1.3简单的逻辑联结词课时作业 新人教A版选修2-1


§1.3

简单的逻辑联结词

【课时目标】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联 结两个命题或改写某些数学命题,并能判断命题的真假.

1.用逻辑联结词构成新命题 (1)用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作________,读 作__________. (2)用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来,就得到一个新命题,记作________,读 作__________. (3) 对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题,记作 ________ ,读作 __________或 __________. 2.含有逻辑联结词的命题的真假判断 p q p∨q p∧q 綈p 真 真 真 真 假 真 假 真 假 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 真

一、选择题 1.已知 p:2+2=5;q:3>2,则下列判断错误的是( A.“p∨q”为真,“綈 q”为假 B.“p∧q”为假,“綈 p”为真 C.“p∧q”为假,“綈 p”为假 D.“p∨q”为真,“綈 p”为真 2.已知 p:?

)

{0},q:{2}∈{1,2,3}.由它们构成的新命题“綈 p”,“綈 q”,“p

∧q”,“p∨q”中,真命题有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.下列命题: ①2010 年 2 月 14 日既是春节,又是情人节; ②10 的倍数一定是 5 的倍数; ③梯形不是矩形. 其中使用逻辑联结词的命题有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 4.设 p、q 是两个命题,则新命题“綈(p∨q)为假,p∧q 为假”的充要条件是( ) A.p、q 中至少有一个为真 B.p、q 中至少有一个为假 C.p、q 中有且只有一个为假 D.p 为真,q 为假 5. 命题 p: 在△ABC 中, ∠C>∠B 是 sin C>sin B 的充分不必要条件; 命题 q: a>b 是 ac2>bc2 的充分不必要条件.则( ) A.p 假 q 真 B.p 真 q 假 C.p∨q 为假 D.p∧q 为真 6.下列命题中既是 p∧q 形式的命题,又是真命题的是( ) A.10 或 15 是 5 的倍数
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B.方程 x -3x-4=0 的两根是-4 和 1 2 C.方程 x +1=0 没有实数根 D.有两个角为 45°的三角形是等腰直角三角形 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.“2≤3”中的逻辑联结词是________,它是________命题.(填“真”,“假”) 8.若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的范围是____________. 2 9.已知 a、b∈R,设 p:|a|+|b|>|a+b|,q:函数 y=x -x+1 在(0,+∞)上是增函 数,那么命题:p∨q、p∧q、綈 p 中的真命题是________. 三、解答题 10. 分别指出由下列各组命题构成的“p∨q”“p∧q”“綈 p”形式的复合命题的真假. (1)p:4+3=7,q:5<4; (2)p:9 是质数,q:8 是 12 的约数; (3)p:1∈{1,2};q:? (4)p:?={0},q:???. {1,2};

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11.写出由下列各组命题构成的“p 或 q”、“p 且 q”、“綈 p”形式的复合命题,并判 断真假. 2 (1)p:1 是质数;q:1 是方程 x +2x-3=0 的根; (2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直; 2 (3)p:0∈?;q:{x|x -3x-5<0}? R; (4)p:5≤5;q:27 不是质数.

12.已知 p:方程 x +mx+1=0 有两个不等的负根;q:方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实 根,若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求 m 的取值范围.

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2

2

【能力提升】 13.命题 p:若 a,b∈R,则|a|+|b|>1 是|a+b|>1 的充分而不必要条件;命题 q:函 数 y= |x-1|-2 的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞),则( ) A.“p 或 q”为假 B.“p 且 q”为真 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 2 14.设有两个命题.命题 p:不等式 x -(a+1)x+1≤0 的解集是?;命题 q:函数 f(x) x =(a+1) 在定义域内是增函数. 如果 p∧q 为假命题, p∨q 为真命题, 求 a 的取值范围.

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1.从集合的角度理解“且”“或”“非”. 设命题 p:x∈A.命题 q:x∈B.则 p∧q?x∈A 且 x∈B?x∈A∩B;p∨q?x∈A 或 x∈B? x∈A∪B;綈 p?x?A?x∈?UA. 2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当 p、q 都为真,p∧q 才为真;当 p、q 有一个为真,p∨q 即为真;綈 p 与 p 的真假性相 反且一定有一个为真. 3.含有逻辑联结词的命题否定 “或”“且”联结词的否定形式:“p 或 q”的否定形式“綈 p 且綈 q”,“p 且 q”的 否定形式是“綈 p 或綈 q”,它类似于集合中的“?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB),?U(A∩B) =(?UA)∪(?UB)”. §1.3 简单的逻辑联结词

知识梳理 1.(1)p∧q “p 且 q” (2)p∨q “p 或 q” (3)綈 p “非 p” “p 的否定” 作业设计 1.C [p 假 q 真,根据真值表判断“p∧q”为假,“綈 p”为真.] 2.B [∵p 真,q 假,∴綈 q 真,p∨q 真.] 3.C [①③命题使用逻辑联结词,其中,①使用“且”,③使用“非”.] 4.C [因为命题“綈(p∨q)”为假命题,所以 p∨q 为真命题.所以 p、q 一真一假或都 是真命题.又因为 p∧q 为假,所以 p、q 一真一假或都是假命题,所以 p、q 中有且只有 一个为假.] 5.C [命题 p、q 均为假命题,∴p∨q 为假.] 6.D [A 中的命题是 p∨q 型命题,B 中的命题是假命题,C 中的命题是綈 p 的形式,D 中的命题为 p∧q 型,且为真命题.] 7.或 真 8.[1,2) 解析 x∈[2,5]或 x∈(-∞,1)∪(4,+∞), 即 x∈(-∞,1)∪[2,+∞),由于命题是假命题, 所以 1≤x<2,即 x∈[1,2). 9.綈 p 解析 对于 p,当 a>0,b>0 时,|a|+|b|=|a+b|,故 p 假,綈 p 为真;对于 q,抛物 1 2 线 y=x -x+1 的对称轴为 x= ,故 q 假, 所以 p∨q 假,p∧q 假.这里綈 p 应理解成|a| 2 +|b|>|a+b|不恒成立,而不是|a|+|b|≤|a+b|. 10.解 (1)因为 p 真 q 假,所以“p∨q”为真,“p∧q”为假,“綈 p”为假. (2)因为 p 假 q 假,所以“p∨q”为假,“p∧q”为假,“綈 p”为真. (3)因为 p 真 q 真,所以“p∨q”为真,“p∧q”为真,“綈 p”为假. (4)因为 p 假 q 真,所以“p∨q”为真,“p∧q”为假,“綈 p”为真. 11.解 (1)p 为假命题,q 为真命题. p 或 q:1 是质数或是方程 x2+2x-3=0 的根.真命题. p 且 q:1 既是质数又是方程 x2+2x-3=0 的根.假命题. 綈 p:1 不是质数.真命题.
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(2)p 为假命题,q 为假命题. p 或 q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. p 且 q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题. 綈 p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题. (3)∵0??,∴p 为假命题, 3- 29 3+ 29 2 又∵x -3x-5<0,∴ <x< , 2 2 ∴{x|x -3x-5<0}=?x|
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? ?

? 3- 29 3+ 29? ?? R 成立. <x< 2 2 ? ? ? ?

∴q 为真命题. 2 ∴p 或 q:0∈?或{x|x -3x-5<0}? R,真命题, p 且 q:0∈?且{x|x2-3x-5<0}? R,假命题, 綈 p:0??,真命题. (4)显然 p:5≤5 为真命题,q:27 不是质数为真命题, ∴p 或 q:5≤5 或 27 不是质数,真命题, p 且 q:5≤5 且 27 不是质数,真命题, 綈 p:5>5,假命题. 2 12.解 若方程 x +mx+1=0 有两个不等的负根,
? ?Δ =m -4>0, 则? ?-m<0, ?
2 2

解得 m>2,即 p:m>2.

若方程 4x +4(m-2)x+1=0 无实根, 2 2 则 Δ =16(m-2) -16=16(m -4m+3)<0, 解得 1<m<3,即 q:1<m<3. 因 p 或 q 为真,所以 p、q 至少有一个为真. 又 p 且 q 为假,所以 p、q 至少有一个为假. 因此, p、 q 两命题应一真一假, 即 p 为真, q 为假, 或 p 为假, q 为真. 所以? 或?
? ?m≤2, ?1<m<3. ? ? ?m>2, ?m≤1或m≥3, ?

解得 m≥3 或 1<m≤2.

13. D [当 a=-2, b=2 时, 从|a|+|b|>1 不能推出|a+b|>1, 所以 p 假, q 显然为真. ] 2 2 14.解 对于 p:因为不等式 x -(a+1)x+1≤0 的解集是?,所以 Δ =[-(a+1)] - 4<0. 解不等式得:-3<a<1. x 对于 q:f(x)=(a+1) 在定义域内是增函数, 则有 a+1>1,所以 a>0. 又 p∧q 为假命题,p∨q 为真命题, 所以 p、q 必是一真一假. 当 p 真 q 假时有-3<a≤0,当 p 假 q 真时有 a≥1. 综上所述,a 的取值范围是(-3,0]∪[1,+∞).

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