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溧水县第二高级中学数学教学案必修4:第01课时(任意角)(苏教版)


总 课 题 分 课 题 教学目标 重点难点 ?引入新课

任意角、弧度 任意角

总课时 分课时

第 1 课时 第 1 课时

理解任意角的概念, 学会在平面内建立适当的坐标系来讨论任 意角;能在 0 ? 到 360 ? 范围内,找出与已知角终边相同的角,并判 定其为第几象限角;能写出与任一已知角终边相同的角的集合。 终边相同的角的集合和符号语言表示

问题 1、初中,我们已经学习了 0 ? 到 360 ? 的角,它是怎样定义的?

问题 2、体操,跳水中,有“转体 720 ? ”“翻腾两周半”这样的动作名称,那 720 ? 是怎样 , 的一个角?

1、正角、负角、零角的概念

2、象限角、轴线角

3、终边相同角的集合

练习 1、作出角 390 ? , 30 ? , ? 330 ? , 750 ? ,这些角之间有何关系?

结论:一般地,与角 ? 终边相同角的集合为 ?? | ? ? k ? 360 ? ? ? , k ? ? ?

?例题剖析
例 1、在 0 ? 到 360 ? 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角: (1) 650 ? (2) ? 150 ? (3) ? 990 ? 15 '

1

例 2、已知 ? 与 240 ? 角的终边相同,判断

?
2

是第几象限角。

思考: (1)终边落在 x 轴正半轴上的角的集合如何表示?终边落在 x 轴上的角的集合如何表 示? (2)终边落在坐标轴上的角的集合如何表示? (3)若 ? 是第三象限角,则
?
2

是第几象限角?

?巩固练习
1、下列命题中正确的是( ) A、第一象限角一定不是负角 B、小于 90 ? 的角一定是锐角 C、钝角一定是第二象限角 D、第一象限角一定是锐角 2、分别作出下列各角的终边,并指出它们是第几象限角: (1) 330 ? ; (2) ? 200 ? ; (3) 945 ? ; (4) ? 650 ?

3、在 0 ? 到 360 ? 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角: (1) ? 55 ? ; (2) 395 ? 8 ' ; (3) 1563 ?

4、试求出与下列各角终边相同的最小正角和最大负角: (1) 1140 ? ; (2) 1680 ? ; (3) ? 1290 ? ;

(4) ? 1510 ?

5、若 ? 是第四象限角,试分别确定 ? ? , 180 ? ? ? , 180 ? ? ? 是第几象限角。

?课堂小结
正角、负角、零角的概念,象限角的概念;终边相同的角的表示方法。

2

?课后训练
班级:高一( 一、基础题 1、以下四个命题中,是真命题的是( ) A、小于 90 ? 的角是锐角 B、第二象限角是钝角 C、锐角是第一象限角 D、负角不可能是第一象限角 2、设 ? ? ? 60 ? ,则与角 ? 终边相同的角可以表示为( ) A、 60 ? ? k ? 360 ? ( k ? ? ) C、 ? 30 ? ? k ? 360 ? ( k ? ? ) B、 300 ? ? k ? 360 ? ( k ? ? ) D、 120 ? ? k ? 360 ? ( k ? ? ) 象限角, 180 ? ? ? 是第 。 。 象限角。 )班 姓名__________

3、若 ? 是第三象限角,则 ? ? 是第 4、若角 2 ? 与 100 ? 角的终边相同,则 ? ? 5、写出终边落在直线 y ? x 上的角的集合

6、在 0 ? 到 360 ? 范围内,找出与下列各角终边相同的角,并分别判断它们是第几象限角: (1) ? 265 ? ; (2) 3900 ? ; (3) ? 840 ? 10 ' ; (4) 560 ? 24 '

7、写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式 ? 360 ? ? ? ? 360 ? 的元 素 ? 写出来: (1) 60 ? ; (2) ? 75 ? ; (3) 90 ? ; (4) ? 180 ?

8、如果 ? 与 120 ? 角的终边相同,判断

?
2

是第几象限角。

3

二、提高题 9、如图,写出终边落在阴影部分的角的集合(包括边界) 。 y 120 ? y

45 ?

O

x
210 ?

O

x

三、能力题

10、设 ? 是第一象限角,试探究:
(1) 2 ? 一定不是第几象限角? (2)
?
3

是第几象限角?

批改时间:

4


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