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[名校联盟]江苏省淮安中学高三数学《第15课 函数的图象》基础教案


第 15 课

函数的图象

考点解说 了解各种简单函数的图像,理解函数图像并利用函数的图像识别函数的性质,使学生进一 步体会数形结合的思想。 一、基础自测 1.函数 y ? f ( x) 的图像与直线 x ? a 的交点个数最多有 个。 2.函数 f ( x ) 的值域为 (1, 4] ,则函数 2 f (2 x) ? 1的值域为 则 f

( x ) =_______________。 4.使 log 2 (? x) ? x ? 1成立的 x 的取值范围是
[来源:Z&xx&k.Com]



3.把函数 f ( x ) 的图象先向左、再向下分别平移 2 个单位,得到函数 y ? log 2 x 的图象, 。

5.要得到 y ? lg(3 ? x) 的图像,只需作 y ? lg x 关于__ ___轴对称的图像,再向 __ __平移 3 个单位而得到。 f x () ? 0 的解集为____ _。 6. f ( x ) 为偶函数, 在 ( ??, 0] 上是减函数, 且 f (?2) ? 0 , 则x 7.已知函数 f ( x) 的图像关于直线 x ? ?1 对称,当 x ? ?0,??? 时,有 f ( x) ? 则当 x ? ?? ?,?2?时, f ( x) 的解析式是 8. 对于任意 x ? R ,函数 f ( x ) 表示 ? x ? 3、 的最小值是 二、例题讲解 例 1. 画出下列函数的图像的简图 (1) y ?| x ? 1| ? | x ? 1| ; (2) y ? e
ln x

1 , x



3 1 x ? 、x 2 ? 4 x ? 3 中的较大者,则 f ( x) 2 2





(3) y ?

2? x ; x ?1

(4) y ? log 2 ( x ? 1)

(5) y ? log2 x

(6) y ? 1 ? x 2

例 2. (1) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d 的图象如图所示, 确定实数 b 的取值范围。

y

o

1

2

x

(2)某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了,再走余下的路, 下图中 y 轴表示离学校的距离,x 轴表示出发后的时间,则适合题意的图形是 。

y

y

y

y

o

A

x

o

B
x

x

o

C

x

o

D

x

2 例 3.(1)方程 kx ? 1 ? ( x ? 2) 有两个不相等的实根,求实数 k 的取值范围;

(2)若 0 ? a ? 1 ,则方程 a ? log a x 有几个实根。

[来源:学*科*网]

例 4.试讨论方程 1 ? x ? kx (k ? R) 的实数根的个数。

板书设计:

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教后感:

三、课后作业 班级
x

姓名

学号

等第

1.函数 y ? ?e 的图象与____________的图象关于坐标原点对称。

2.把函数 f ( x ) 的图象先向左、再 向下分别平移 2 个单位,得到函数 y ? 2x 的图象, 则 f ( x ) 的解析式为_______________。 3.函数 f ( x ) 是定义在 (??,0) 4.方程 2 ? 2 ? x 的解的个数为
x

(0, ??) 的奇函数,且在 (??, 0) 上是减函数,


f (1) ? 0 ,则 f ( x) ? 0 的解集为____ _____________。

? 4x ? 4 , x ? 1 和函数 g ?x ? ? log2 x 的图象的交点个数是 。 2 x ? 4 x ? 3 , x ? 1 ? 6.已知函数 f ( x) 是偶函数,则函数 f ( x ? 2) 的图像关于__________对称。 1 1 7. 函数 y ? 的图像是函数 y ? ? 的图像向 平移 个单位得到的。 1? x x
5.函数 f ?x ? ? ?
[来源:Z§xx§k.Com]

8.不等式 1 ? x2 ? x ? a 在 x ?[?1,1] 上恒成立,则实数 a 的取值范围是_ ________。 9.函数 f ( x ) 对一切实数 x 都有 f ( x ? 2) ? f (2 ? x ),且方程 f ( x) ? 0 恰好有五个不同实 根,则这五个实根的和为 。
a 10. 设 a, b, c 均为正数,且 2 ? log 1 a , ? ? ? log 1 b , ? 2 2
2

?1? ? ?

b

?1? ? ? log 2 c .则 a, b, c 的大小 ?2?

c

关系是 1. 2.

。 3. 4. 5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.画出下列函数的图像的简图 (1) y ? 2 ?1 ;
x

(2) y ? log 1 (? x) ;
2

2 (3) y ? x ? 1 ;

(4) y ?| cos x tan x | 。

1? x 12 . 已 知 函 数 f ( x ) ? lg , 函 数 g ( x) 的 图 像 与 函 数 y ? ? 1 的 图 像 关 于 y 轴 对 称 , 设 1? x x?2
F ( x) ? f ( x)? g ( x) 。
(1)求函数 F ( x ) 的解析式及定义域;

(2)试问在函数 F ( x ) 的图像上是否存在两个不同的点 A、B,使直线 AB 恰好与 y 轴垂直?若存在,求 出 A、B 的坐标;若不存在,说明理由。

13.设函数 f ( x) ? x ? 1 的图像为 C1,C1 关于点 A(2,1)对称的图像为 C2,C2 对应的函数为 g ( x) 。

x

(1)求 g ( x) 的解析表达式; (2)若直线

y ? b 与 C2 只有一个交点,求 b 的值,并求出交点坐标。

14. 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日 起的 300 天内,西红柿的市场价与上市 时间关系用图(1)的一条折线表示,西红柿的种植成本与上市时间关系用图(2)的一条抛物线段 表示。 (1)写出图甲表示的市场售价与时间的函数关系式 P 数关系式 Q

? f (t ) ;写出图乙表示的种植成本与时间的函

? g ( x) ;
2

(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市 的西红柿纯收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位: 元 /10

kg ,时间单位:天)

错因分析:


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