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2013八年级上学期数学几何复习一


2013 八年级上学期数学几何复习
【图形的剪拼】 1.如图,有边长为 1、3 的两个连接的正方形纸片,用两刀裁剪成三块,然后拼成 一个正方形,如何拼?

2.如图,有一张长为 5 ,宽为 3 的矩形纸片 ABCD,要通过适当的剪拼,得到 一个与之面积相等的正方形 (1)正方形的边长为____________.(结果保留根号) (2)现要求只能用两条

裁剪线,请你设计出一种裁剪的方法,在图中画出裁 剪线,并简要说明剪拼过程_____________. (天津市中考题) 【三角形】 1.在△ ABC 中,∠ACB=90° ,直线 MN 经过点 C 且 AD⊥MN 于 D,BE⊥MN 于 E (1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图③的位置时,试问 DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。

2.如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(2,0) ,以 OA 为边在第四象限做 等边△ AOB,点 C 为 x 轴正半轴一动点(OC > 2) ,连接 BC,以 BC 为边在第 四象限内作等边△ CBD,直线 DA 交 y 轴于点 E. (1)试问△ OBC 与△ ABD 全等吗?并证明你的结论; (2)随着点 C 位置的变化,点 E 的位置是否会发生变化?若没有变化,求出点 E 的坐标;若有变化,请说明理由.

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3.如图,△ABC 中 AB=AC,∠ABC=36°,D、C 为 BC 上的点,且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中的等腰三角形有( A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 )个。

4.如图,在△ ABC 中,∠BAC=90° ,AB=AC=6,D 为 BC 的中点. (1)若 E、F 分别是 AB、AC 上的点,且 AE=CF,求证:△ AED≌△CFD; (2)当点 F、E 分别从 C、A 两点同时出发,以每秒 1 个单位长度的速度沿 CA、AB 运动,到点 A、B 时停 止;设△ DEF 的面积为 y,F 点运动的时间为 x,求 y 与 x 的函数关系式; (3)在(2)的条件下,点 F、E 分别沿 CA、AB 的延长线继续运动,求此时 y 与 x 的函数关系式 (4)当 x 的值为多少事,S△DEF 能最大化?

图一 5.M 为△ABC 中 BC 中点,AN 平分∠BAC,BN⊥AN,已知 AB=10, BC=15,MN=3 (1)求证:BN=DN (2)求△ABC 周长

图二

6.在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,DA=DB,CD 为直角边作等腰直角 三角形 CDE,∠DCE=90° (1)求证:△ACD≌△BCE (2)若 AC=3cm,则 BE = ________ cm .

7.已知:△ABC 为等边三角形,ED=EC,探究 AE 与 DB 的大小关系

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8.如图,已知点 D 为等腰直角△ABC 内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E 为 AD 延长线上一点,且 CE=CA (1)求证:DE 平分∠BDC; (2)若点 M 在 DE 上,且 DC=DM.,求证:ME=BD. 9.如图, DE=BF, 将平行四边形沿 EF 折叠, 求证: (1) ∠1=∠2 (2) DG=B’G

10.已知,△ ABC 为等边三角形,D 为 AC 中点,CE=CD (1)用尺规作图,过 D 作 DM⊥PF,垂足为 M (2)求证:BM=EM

11.(1)操作发现:如图①,D 是等边△ ABC 边 BA 上一动点(点 D 与点 B 不重合) ,连接 DC,以 DC 为边 在 BC 上方作等边△ DCF,连接 AF.你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗?并证明你发现的结论. (2)类比猜想:如图②,当动点 D 运动至等边△ ABC 边 BA 的延长线上时,其他作法与(1)相同,猜想 AF 与 BD 在(1)中的结论是否仍然成立? (3)深入探究: Ⅰ.如图③,当动点 D 在等边△ ABC 边 BA 上运动时(点 D 与点 B 不重合)连接 DC,以 DC 为边在 BC 上 方、下方分别作等边△ DCF 和等边△ DCF′,连接 AF、BF′,探究 AF、BF′与 AB 有何数量关系?并证明你探 究的结论. Ⅱ.如图④,当动点 D 在等边△ 边 BA 的延长线上运动时,其他作法与图③相同,Ⅰ中的结论是否成立?若 不成立,是否有新的结论?并证明你得出的结论.

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12.操作:如图①,△ ABC 是正三角形,△ BDC 是顶角∠BDC=120° 的等腰三角形,以 D 为顶点作一个60° 角, 角两边分别交 AB,AC 边于 M,N 两点,连接 MN. (1)探究线段 BM、MN、NC 之间的关系,并加以证明 (2)若点 M、N 分别是射线 AB、CA 上的点,其它条件不变,请你再探线段 BM,MN,NC 之间的关系, 在图④中画出图形,并说明理由. (3)求证:CN-BM=MN

图① 图④

图②

图③

13.如图,已知△ABC 和△ADC 是以 AC 为公共底边的等腰三角形,E、F 分别在 AD 和 CD 上,已知:∠ADC+∠ABC=180°,∠ABC=2∠EBF (1)求证:EF=AE+FC (2)若点 E、F 在直线 AD 和 BD 上,则是否有类似的结论?

1.延长 DC 至 G,使 CG=AE

有丝为慢 66 数学 2014-11-13
优质解答 由∠ADC+∠ABC=180°可知∠DAC=∠DCB=90°,∴∠BCG=90°=∠DAC. 又 CG=AE,BC=AB,∴△AEB≌△GCB,∴EB=GB ∠ABE=∠CBG ∵∠ABE+∠FBC=∠EBF ∴∠CBG+∠FBC=∠EBF ∴△EBF≌△GBF ∴EF=FG =FC+CG 又∵CG=AE ∴EF=AE+FC

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一道坐标三角形几何题.如图一,点 A B 分别在 X 轴负半轴和 Y 轴正半轴上,点 C(2,—2),CA 垂直于 AB,且 CA=AB.1 求 B 坐标 2 CA CB 分别交坐标轴于 D E 求证,S 三角形 abd=S 三角形 CBD3 连接 DE 如图二,求证 BD-AE=DE 一道坐标三角形几何题.如图一,点 A B 分别在 X 轴负半轴和 Y 轴正半轴上,点 C(2,—2),CA 垂直于 AB,且 CA=AB. 1 求 B 坐标 2 CA CB 分别交坐标轴于 D E 求证,S 三角形 abd=S 三角形 CBD 3 连接 DE 如图二,求证 BD-AE=DE

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(1) 补充条件: A (-2,0) . 由 C(2,-2),∴AB=√[(-2-2)²+(0+2)²;]=2√5. 设 B(0,b) AB=√[(0+2)²;+(b-0)²;]=2√5 4+(b-0)²=20 b²=16,∴b=4,即 B(0,4). (2)由△ABD 与△CBD 共底(BD) 高相等(过 C 作 CH⊥y 轴于 H,AO=CH=2) ∴S△ABD=S△CBD. (3)过 C 作 CM⊥AC 交 x 轴于 M, 由∠ABD=∠CAM, AB=AC,∠BAD=∠ACM, ∴△BAD≌△ACM(ASA) ∴BD=AM ① 又∠DCE=∠MCE=45° CM=AD=DC,CE 是公共边, ∴△CME≌△CDE(SAS) ∴DE=EM ② ∴BD=AM=AE+DE. 方法二: 由 OD=DH=1,所以 BD=4+1=5, ∵OE/CH=BO/BD OE/2=4/6,OE=4/3, DE=√(16/9+1)=5/3, ∴BD-AE =5-2-4/3 =5/3=DE.
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如图 1,点 A、B 分别在 x 轴负半轴和 y 轴正半轴上,点 C(2,-2),CA⊥AB,且 CA=AB. (1)求点 B 的坐标; (2)CA、CB 分别交坐标轴于 D、E,求证:S△ABD=S△CBD; (3)连 DE,如图 2,求证:BD-AE=DE.

(1)作 CM⊥x 轴于 M,求出 CM=CN=2,证△BAO≌△ACM,推出 AO=CM=2,OB=AM=4,即可得出答 案; (2)求出 AO=CN=2,根据相似求出 AD=DC,根据三角形面积公式求出即可; (3)在 BD 上截取 BF=AE,连 AF,证△BAF≌△CAE,证△AFD≌△CED,即可得出答案. 解答 解: (1)作 CM⊥x 轴于 M, ∵C(2,-2),
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∴CM=2,CN=2, ∵AB⊥AC, ∴∠BAC=∠AOB=∠CMA=90°, ∴∠BAO+∠CAM=90°,∠CAM+∠ACM=90°, ∴∠BAO=∠ACM, 在△BAO 和△ACM 中 ∠BAO=∠ACM { ∠AOB=∠CMA AB=AC ∴△BAO≌△ACM, ∴AO=CM=2,OB=AM=AO+OM=2+2=4,

(1)

∴B (0, 4 如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,角 EAF=45 度,延长 CD 到点 G,使 DG=BE,
连结 EF,AG.求证:EF=FG. (2) 如图,等腰直角三角形 ABC 中,角 BAC=90 度,AB=AC,点 M,N 在边 BC 上, 且角 MAN=45 度,若 BM=1,CN=3,求的长 MN 这应该 (1) 如图,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,角 EAF=45 度,延长 CD 到点 G,使 DG=BE,连结 EF,AG.求证:EF=FG. (2)如图,等腰直角三角形 ABC 中,角 BAC=90 度,AB=AC,点 M,N 在边 BC 上,且角 MAN=45 度,若 BM=1,CN=3,求的长 MN

(1)证明:在正方形 ABCD 中, ∠ABE=∠ADG,AD=AB, 在△ABE 和△ADG 中,

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∴△ABE≌△ADG(SAS), ∴∠BAE=∠DAG,AE=AG, ∴∠EAG=90°, 在△FAE 和△GAF 中,

, ∴△FAE≌△GAF(SAS), ∴EF=FG; (2)解:如图,过点 C 作 CE⊥BC,垂足为点 C,截取 CE,使 CE=BM.连接 AE、EN.

∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠B=∠ACB=45°. ∵CE⊥BC,∴∠ACE=∠B=45°. 在△ABM 和△ACE 中,

∴△ABM≌△ACE(SAS). ∴AM=AE,∠BAM=∠CAE. ∵∠BAC=90°,∠MAN=45°,∴∠BAM+∠CAN=45°.
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于是,由∠BAM=∠CAE,得∠MAN=∠EAN=45°. 在△MAN 和△EAN 中,

∴△MAN≌△EAN(SAS). ∴MN=EN. 在 Rt△ENC 中,由勾股定理,得 EN2=EC2+NC2. ∴MN2=BM2+NC2. ∵BM=1,CN=3, ∴MN2=12+32, ∴MN=

如图所示,△OAB 是边长为 2+ 3

的等边三角形, 其中 O 是坐标原点, 顶点 A 在 x 轴的

正方向上, 将△OAB

折叠,使点 B 落在边 OA 上,记为 B′,折痕为 EF. (1)设 OB′的长为 x,△OB′E 的周长为 c,求 c 关于 x 的函数关系式; (2)当 B′E∥y 轴时,求点 B′和点 E 的坐标; (3)当 B′在 OA 上运动但不与 O、A 重合时,能否使△EB′F 成为直角三角形?若能,请求出 点 B′的坐标;若不能,请说明理由. (1)∵B′和 B 关于 EF 对称, ∴B′E=BE, ∴c=OB′+B′E+OE=OB′+BE+OE=x+OB=x+2+ 3
2013 八年级上学期数学几何复习 第 10 页 共 10 页

. (2)当 B′E∥y 轴时,∠EB′O=90°. ∵△OAB 为等边三角形, ∴∠EOB′=60°,OB′= 1 2 EO. 设 OB′=a,则 OE=2a. 在 Rt△OEB′中,tan∠EOB′= B′E B′O , ∴B′E=B′Otan∠EOB′= 3 a; ∵B′E+OE=BE+OE=2+ 3 , ∴a=1, ∴B′(1,0),E(1, 3 ). (3)答:不能. 理由如下: ∵∠EB′F=∠B=60°, ∴要使△EB′F 成为直角三角形,则 90°角只能是∠B′EF 或∠B′FE. 假设∠B′EF=90°, ∵△FB′E 与△FBE 关于 FE 对称, ∴∠BEF=∠B′EF=90°, ∴∠BEB′=180°, 则 B′、E、B 三点在同一直线上,B′与 O 重合. 这与题设矛盾. ∴∠B′EF≠90°. 即△EB′F 不能为直角三角形. 同理,∠B′FE=90°也不成立. ∴△EB′F 不能成为直角三角形.

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). (2)证明:如图 1,作 CN⊥y 轴于 N, ∵AO=2, ∴A(-2,0), ∴OA=CN, ∴BD=BD, ∴根据等底(BD=BD)等高的三角形面积相等得出:S△ABD=S△CBD. (3)证明:在 BD 上截取 BF=AE,连 AF, ∵△BAO≌△CAM, ∴∠ABF=∠CAE, 在△ABF 和△ACE 中 AB=AC { ∠ABF=∠CAE BF=AE ∴△ABF≌△CAE(SAS), ∴AF=CE,∠ACE=∠BAF=45°, ∵∠BAC=90°, ∴∠FAD=45°=∠ECD, 在△AFD 和△CED 中 AD=DC { ∠FAD=∠ECD AF=CE ∴△AFD≌△CED(SAS), ∴DE=DF, ∴BD-AE=DE.
已知:如下图,△ABC 中,∠ABC=45°,CD⊥AB 于 D,BE 平分∠ABC,且 BE⊥AC 于 E,与 CD 相交于点 F,H 是 BC 边的中点,连接 DH 与 BE 相交于点 G。

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(1)求证:BF=AC; (2)求证:CE= BF; (3)CE 与 BG 的大小关系如何?试证明你的结论。

解:(1)∵CD⊥AB,∠ABC=45°, ∴△BCD 是等腰直角三角形, ∴BD=CD, 在 Rt△DFB 和 Rt△DAC 中, ∵∠DBF=90°﹣∠BFD,∠DCA=90°﹣∠EFC, 且∠BFD=∠EFC, ∴∠DBF=∠DCA, 又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD, ∴Rt△DFB≌Rt△DAC, ∴BF=AC; (2)在 Rt△BEA 和 Rt△BEC 中, ∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABE=∠CBE,

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又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°, ∴Rt△BEA≌Rt△BEC, ∴CE=AE= AC, 又由(1),知 BF=AC, ∴CE= AC= BF; (3)2CE2=BG2 证明:∠ABC=45°,CD 垂直 AB 于 D, 则 CD=BD,H 为 BC 中点, 则 DH⊥BC(等腰三角形“三线合一”) 连接 CG, 则 BG=CG,∠GCB=∠GBC=22.5°,∠EGC=45°, 又∵BE 垂直 AC, 故∠EGC=∠ECG=45°,CE=GE, ∴CE2+GE2=CG2=BG2; 即 2CE2=BG2,BG= CE。

如图所示,△OAB 是边长为 2+ 3

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的等边三角形,其中 O 是坐标原点,顶点 A 在 x 轴的 叠,使点 B 落在边 OA 上,记为 B′,折痕为 EF. (1)设 OB′的长为 x,△OB′E 的周长为 c,求 c 关于 x 的函数关系式; (2)当 B′E∥y 轴时,求点 B′和点 E 的坐标;

正方向上,将△OAB 折

(3)当 B′在 OA 上运动但不与 O、A 重合时,能否使△EB′F 成为直角三角形?若能,请求出点 B′的坐标; 若不能,请说明理由. ( 1 ) 根 据 折 叠 的 性 质 可 知 BE=B′E , 那 么 三 角 形 OB′E 的 周 长 就 等 于 OB′+OB , 已 知 等 边 三 角 形 OBA 的 边 长 , 那 么 就 可 以 表 示 出 c 与 x 的 函 数 关 系 式 了 . ( 2 )当 B′E∥y 轴 时 , EB′⊥x 轴 ,那 么 本 题 的 关 键 就 是 求 出 直 角 三 角 形 OB′E 的 两 条 直 角 边 ,可 根 据 OE+EB′=2+
√3

, 而 我 们 还 可 以 通 过 ∠EOB′ 的 正 弦 函 数 得 出 OE , EB′ 的 比 例 关 系 , 然 后 根 据 这 两 个 关 系 可 得 出 OE , B′E 的 长 , 进 而 可 求 出 OB′ 的 长 . 也 就 得 出 了 点 B′ 和 E 点 的 坐 标 . ( 3 ) 要 想 使 三 角 形 EB′F 是 直 角 三 角 形 , 已 知 ∠EB′F=60° , 那 么 只 有 ∠B′EF 和 ∠B′FE 为 直 角 , 当 ∠B′EF 是 直 角 时 , 那 么 ∠AEF 也 是 直 角 , 那 么 A , E , B′ 在 一 条 直 线 上 , B′ 与 O 重 合 , 那 么 与 已 知 矛 盾 ,因 此 不 成 立 ,同 理 可 得 出 ∠B′FE 是 直 角 的 情 况 下 也 不 成 立 ,因 此 三 角 形 EB′F 不 可 能 是直角三角形.
解答

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解 : ( 1 ) ∵B′ 和 B 关 于 EF 对 称 , ∴B′E=BE , ∴c=OB′+B′E+OE=OB′+BE+OE=x+OB=x+2+
√3



( 2 ) 当 B′E∥y 轴 时 , ∠EB′O=90° . ∵△OAB 为 等 边 三 角 形 , ∴∠EOB′=60° , OB′= 1 2 EO . 设 OB′=a , 则 OE=2a . 在 Rt△OEB′ 中 , tan∠EOB′= B′E B′O , ∴B′E=B′Otan∠EOB′=
√3

a; ∵B′E+OE=BE+OE=2+
√3

, ∴a=1 , ∴B′ ( 1 , 0 ) , E ( 1 ,
√3

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).

( 3) 答 : 不 能 . 理由如下: ∵∠EB′F=∠B=60° , ∴ 要 使 △EB′F 成 为 直 角 三 角 形 , 则 90°角 只 能 是 ∠B′EF 或 ∠B′FE . 假 设 ∠B′EF= 90°, ∵△FB′E 与 △FBE 关 于 FE 对 称 , ∴∠BEF=∠B′EF=90° , ∴∠BEB′=180° , 则 B′ 、 E 、 B 三 点 在 同 一 直 线 上 , B′ 与 O 重 合 . 这与题设矛盾. ∴∠B′EF≠90° . 即 △EB′F 不 能 为 直 角 三 角 形 . 同 理 , ∠B′FE=90° 也 不 成 立 . ∴△EB′F 不 能 成 为 直 角 三 角 形 .

如图所示,在三角形 ABC 中,角 C=90° ,AD 是角 BAC 的平分线,DE 垂直 AB 于点 E,F 在 AC 上,CF=EB 求证: (1)BD=DF(2)AB=AF+2EB 如图所示,在三角形 ABC 中,角 C=90° ,AD 是角 BAC 的平分线,DE 垂直 AB 于点 E,F 在 AC 上,CF=EB 求证:(1)BD=DF (2)AB=AF+2EB

1、∵AD 平分∠BAC,DE⊥AB,∠ACB=90°即 DC⊥AC ∴DE=CD ∵CF=EB,∠DCF=∠BED=90° ∴△DCF≌△BED(SAS)
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∴BD=DF 2、延长 AC,使 AH=AB,连接 DH ∵∠BAD=∠HAD(AD 平分∠BAC) AH=AB,AD=AD ∴△ABD≌△AHD(SAS) ∴∠B=∠H ∵∠DCH=∠BED=90° CD=DE ∴△BED≌△HCD(AAS) ∴CH=EB ∵AH=AF+CF+CH=AF+BE+BE=AF+2EB ∴AB=AF+2EB

王者刘忻 yB5 2014-11-04
如图,三角形 AB C

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中, 角 ABC=45°, CD 垂直 AB 于点 D,BE 平分角 ABC,且 BF 垂直 AC 于点 E,与 CD 相交于点 F, H 是 BC 边的中点,连结 DH 与 BE 相交于点 G.

(1)求证:BF=AC

(2)求证:CE=二分之一 BF

(3)CE 与 BG 的大小关系如何?试证明你的结论。 (1)∵∠ABC=45°,CD⊥AB 所以△BCD 是等腰直角三角形 ∴DB=DC ∵BE⊥AC ∴∠BDC=∠CDA=∠BEC=90°,∠BFD=∠CFE ∴∠DBF=∠ECF ∴△BDF≌△CDA(ASA) ∴BF=AC

(2)∵BE 平分∠ABC,且 BE⊥AC ∴∠ABE=∠CBE,BE=BE,∠BEA=∠BE=90° ∴△BAE≌△BCE(ASA) ∴CE=AE=0.5AC=(1/2)BF

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(3)连接 CG ∵H 是 BC 边的中点, ∴DH 垂直平分 BC(三线合一) ∴BG=CG(线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等) ∴∠GBH=∠GCH=22.5°(等边对等角) ∴∠EGC=∠GBH+∠GCH=45°(三角形外角性质) ∴△EGC 是等腰直角三角形 由勾股定理可得: BG^2=CG^2=2CE^2 ∴BG=√2CE

有^2 表示平方,有√表示根号.
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其他答案 (共 3 个回答)

? ?

(见图片)

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Kouichi9221 数学 2014-10-06 如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点 P、Q 分别在 AB、AC 上,其中点 P 从 A 开始,向点 B 以 1 个单位/s 的速度行 进,点 Q 从点 C 开始,以 1 个单位/s 的速度向 A 行进,P、Q 两点同时出发,运行的时间为 x 秒,作 PE 如图,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,点 P、Q 分别在 AB、AC 上,其中点 P 从 A 开始,向点 B 以 1 个单位/s 的速度行

进,点 Q 从点 C 开始,以 1 个单位/s

的速度向 A 行进,P、Q 两点同时出发,

运行

的时间为 x 秒,作 PE⊥BC 于点 E,QF⊥BC 于点 F. (1)当点 P 运行到 AB 中点的时候,求四边形 PEFQ 的面积. (2)在 P、Q 运行过程中,四边形 PEFQ 的面积 S 是否发生变化?如果发生变化,写出 S 与 x 之间的函数关系式,如 果不发生变化,求出 S 的值; (3)设线段 PQ 的中点为 G,在 P、Q 的运行过程中,G 的运行路线是什么?说明理由. 之玮 7tK 东 2014-10-21 (1)作 AK⊥BC 于 K,根据等腰三角形的性质求出 BK=CK=3,根据勾股定理求出 AG,进一步求出 sinB=sinC=

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4 5
,cosB=cosC=

3 5
,由 PQ 为△ABC 的中位线求出 PQ,PE,根据面积公式求出即可; (2)求出 BE=BP?cosB=

3 5
(5-x),CF=CQ?cosC=

3 5
x,得出 BE+CF=3,求出 EF 长,同理可得:PE+QF=

4 5
×5=4,即可求出面积; (3)点 Q 的运行路线是△ABC 中平行于 BC 的中位线,分为以下几种情况:当 x=0 时,G 在 AC 的中点(设为 M)处; 当 x=5 时,G 在 AB 的中点(设为 N)处;当 0<x<5 时,如图,作 GZ⊥BC 于 Z,QH⊥PE 于 H,交 GZ 于 T,由(1)可 证 Q 在中位线上;即可得到答案.

8、 (1)如图(1) ,反映的公式是 (2)如图(2) ,反映的公式是
a b

。 。

a

a

b (1) b

b

b a (2) b

22. (3*4=12 分)如图,在△ ABC 中,AB=AC,点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 边上,且 BE=CF,BD=CE. (1)求证:△ DEF 是等腰三角形; (2)当∠A=40°时,求∠DEF 的度数; (3)△ EAF 可能是等腰直角三角形吗?为什么? A

D F B E C

1. (学科内综合题)如图所示,∠ABC=90°,AB=BC,AE 是角平分线,CD⊥AE 于 D,?可得 CD=

1 AE,请说明 2

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理由.

A

C

E B D

1.解析:如答图所示,延长 CD 交 AB 的延长线于点 F. ∵AD 平分∠CAB,∴∠1=∠2. 又∵AD⊥CF,∴∠ADC=∠ADF=90°, 又∵AD=AD,∴△ACD≌△AFD. ∴CD=DF=

1 CF. 2

∵∠ABC=90°,∴∠2+∠AEB=90°. 又∵∠D=90°,∴∠3+∠CED=90°. ∵∠AEB=∠CED,∴∠3=∠2, 在 Rt△ABE 和 Rt△CBF 中, ∠2=∠3,AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF. ∴AE=CF,∴CD=

1 AE. 2

9.图你能根据面积关系得到的数学公式是( ) A a ? b ? ?a ? b??a ? b?
2 2

B (a ? b) ? a ? 2ab ? b
2 2

2

b C (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 D a(a ? b) ? a 2 ? ab a

a

b

24.(7 分)在⊿ABC 中和⊿DBC 中,∠ACB=∠DBC=90°, E 是 BC 的中点,EF⊥AB 于 F,且 AB=DE.(1) 观察并猜想,BD 与 BC 有何数量关系?并证明你猜想的结论。 (2)若
D

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第 23 页 共 23 页 A
F C E B

BD=8cm,试求 AC 的长。

24.如图,在△ ABC 中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D 是 BC 边的中点,E 是 AB 边上一动点,则 EC+ED 的 最小值是 .

考点: 轴对称-最短路线问题. 专题: 压轴题;动点型. 分析: 首先确定 DC′=DE+EC′=DE+CE 的值最小.然后根据勾股定理计算. 解答: 解:过点 C 作 CO⊥AB 于 O,延长 CO 到 C′,使 OC′=OC,连接 DC′,交 AB 于 E,连接 CE, 此时 DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小. 连接 BC′,由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°, ∴∠CBC′=90°, ∴BC′⊥BC,∠BCC′=∠BC′C=45°, ∴BC=BC′=2, ∵D 是 BC 边的中点, ∴BD=1, 根据勾股定理可得 DC′= 故答案为: . = .

如图,已知△ABC 中,AB=AC=10 厘米,BC=8 厘米,点 D 为 AB 的中点,如果点 P 在线段 BC 上 以 3 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动,同时,点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动。

2013 八年级上学期数学几何复习

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(1)用含有 t 的代数式表示 CP; (2)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,经过 1 秒后,△BPD 与△CQP 是否全等,请说 明理由; (3)若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,当点 Q 的运动速度为多少时,能够使△BP D 与△CQP 全等?
解: (1)CP=8=3t; (2)∵t=1 秒, ∴BP=CQ=3× 1=3 厘米, ∵AB=10 厘米,点 D 为 AB 的中点, ∴BD=5 厘米 又∵PC=BC-BP,BC=8 厘米, ∴PC=8-3=5 厘米, ∴PC=BD 又∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴△BPD≌△CQP。 (3)∵vP≠vQ,∴BP≠CQ, 又∵△BPD≌△CQP,∠B=∠C,则 BP=PC=4,CQ=BD=5, ∴点 P,点 Q 运动的时间 t=BP/3=4/3 秒, ∴ vQ=CQ/t=54/3=15/4 厘米/秒; 21.(本小题满分 10 分)如图 6,△ABC 中,AB=AC,∠A=34°,点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 上, BD=CF,BE=CD,G 为 EF 的中点。 (1)求∠B 的度数; (2)求证:DG⊥EF。

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