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1立体图形及其表示方法


教 案
授课日期 授课课时 授课章节 名 称 授课班级 授课形式

立体图形及其表示方法

使用教具

教学目的

1.初步感知身边的立体图形,会用斜二测画法画出平面图形以及简 单几何体的直观图. 2.掌握斜二测画法的画图规则,体会由具体到抽象的认知过程. 3.培养学生作图、识图、运用图形语

言交流的能力,培养学生严谨 规范的作图习惯.

教学重点

斜二测画法画直观图.

教学难点

斜二测画法.

内容更删 课外作业

教学后记

这节课主要采用讲练结合法.通过立体图形的照片入手,体会立体与 平面之间的关系,从画平面图形的直观图入手,引导学生总结出斜二测画 法的具体步骤.通过针对性的练习,引导学生边学边练,及时巩固,逐步 掌握用斜二测画法画出立体图形的直观图.

授课主要内容或板书设计

教 学 过 程
环节 导 入 教学内容 平面图形与立体图形:几何图形都可以看成是 点的集合.如果构成几何图形的点,都在一个平面 上,那么这个几何图形是一个平面图形;否则,这 个几何图形就是一个立体图形. 如:直线、正方形、梯形、圆等是平面图形; 正方体、棱柱、圆柱等是立体图形. 问题 怎样用平面图形来表示立体图形? 1. 直观图的定义 给定的一个几何图形,可以用具有立体感的平 面图形去表示.这种平面图形通常叫做直观图. 师生互动 师:在初中,我们 已经接触过很多几何图 形.我们还知道,正方 形是一个平面图形,正 方体是一个立体图形. 教师呈现实物魔 方,以及魔方的图片. 师:哪一个图片上 的魔方更有立体感? 师:我们可以用平 面图形去表示立体图 形. 教师给出直观图的 定义,学生在实物与图 片的对比中体会直观 图. 设计意图 由以前接 触过的几何图 形导入, 自然贴 切.

从学生身 边的生活经验 出发进行新知 的学习, 有助于 调动学生学习 积极性.

新 课 2. 直观图的画法 例 1 画出下图所示的梯形 ABCD 的直观图.
y D C y? D? A E B x A? E? C? B? x?

画法 (1)在梯形 ABCD 上,以 AB 为 x 轴,A 为原点,建立平面直角坐标系.画对应的 x?轴和 y? 轴,使它们相交于点 A?,且∠x?A?y?=45°; (2)过点 D 作 AB 的垂线,设垂足为 E; (3)在 x?轴上截取 A?E?=AE,E?B?=EB,然后作 E?D?平行于 y?轴,而且使 E?D?=12ED; (4)过点 D?作 x?轴的平行线 D?C?, 且 D?C? =DC; (5)连接 A?D?,B?C?,则四边形 A?B?C?D?就是梯 形 ABCD 的直观图.

教师在黑板上边做 教师对比讲 边讲,一边是原图,一 解, 使学生明确 边是直观图, 对比讲解. 图 形 中 哪 些 量 发生了变化, 哪 些量没有变化, 便于下面总结 画直观图的步 骤.

画直观图的基本步骤: (1)在平面图形上取互相垂直的 x 轴和 y 轴, 作 引导学生根据例题 出与之对应的 x?轴和 y?轴, 使得它们的夹角为 45°; 总结出画直观图的基本 (2) 图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段,在直观 步骤. 图中分别画成平行于 x?轴或 y?轴的线段;

(3)已知图形中平行于 x 轴的线段,在直观图 教师强调重点,学 中保持原长度不变;平行于 y 轴的线段,长度为原 生识记. 来的一半; (4)连接有关线段. 练习一 1.作边长为 3 cm 的正方形的直观图. 2.作边长为 3 cm 的等边三角形的直观图. 新 课

指导学生在原图中 如何建立坐标系画直观 图更容易.

学生完成 练习, 进一步体 会直观图的画 法.

例 2 画长为 4,宽为 3,高为 2 的长方体的直 观图.

画法:(1)用例 1 的方法画一个长为 4,宽为 3 的长方形的直观图 ABCD; (2)过 A 作 z? 轴,使之垂直于 x?轴,在 z? 轴上 截取 AA? =2; (3)过点 B,C,D 分别作 z?轴的平行线 BB?, CC?,DD?,并使 BB? =CC? =DD?=2 cm, 连接 A? B?,B?C?,C?D?,D?A?; (4)擦去 x?轴、y?轴、z?轴.并把看不到的线段 AD,DC,DD?改成虚线.

学生根据例 1 的方 法作出长方体底面的直 观图,教师重点讲解步 骤(2) (3) (4).

学生在作 图的过程中体 会斜二测画法 的作图规则.

新 课

画立体图形直观图的方法和步骤: (1)在立体图形中取水平平面,在其中取互相垂 学生仿照例 2 的步 直的 x 轴和 y 轴, 作出水平平面上图形的直观图 (包 骤,总结画立体图形直 括 x′轴和 y′轴); 观图的步骤,教师加以 (2)在立体图形中, 过 x 轴或 y 轴的交点取 z 轴, 指点. 并使 z 轴垂直于 x 轴或 y 轴, 过 x′轴或 y′轴的交点取 z′轴,且 z′轴垂直于 x′轴; (3)图形中平行于 z 轴的线段画成平行于 z′轴的 线段,且长度不变; (4)连接有关线段,擦去有关辅助线. 上述画直观图的方法叫做斜二测画法.

练习二 作边长为 2 cm 的正方体的直观图.

学生仿照例题进行 练习,教师巡视指导. 教师对画的美观的 学生的练习进行展示. 师生共同回顾. 教师可用“一斜二 测”进行总结.

学生通过 练习进一步掌 握斜二测画法 的步骤.

斜二测画法的规则. 小 结 作 业 教材 P109 练习 A 组第 1,2 题. 教材 P109 练习 B 组第 1,2 题.

巩固斜二 测画法.


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