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2015-2016高考数学总复习:8-5 直线、平面垂直的判定及性质(共57张PPT)(新人教版理科)(精品课件)


第5课时 直线、平面垂直的判定及性质 2014?考纲下载 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解 空间中线面垂直的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关 系的简单命题. 请注意! 纵观近几年高考题,始终围绕着垂直关系命题,这突出了垂 直关系在立体几何中的重要地位,又能顺利实现各种关系的转 化,从而体现了能力命题的方向.特别是线面垂直,集中了证明 和计算的中心内容. 1.直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线与平面内的两条 相交 直线垂直, 那么这条直 线与这个平面 垂直 . 推论 如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另 一条直线也 垂直 于这个平面. 2.直线与平面垂直的性质定理 (1)如果两条直线垂直于 同一个平面,那么这两条直线平行. (2) 如 果 一 条 直 线 垂 直 于 一 个 平 面 , 那 么 它 就 和 平 面 内 的 任意一条 直线垂直. 3.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面 经过了另一个平面的一条垂线 ,那么两个平 面互相垂直. 4.平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直, 那么在一个平面内垂直于它们交线. 的直线垂直于另一个平面. 1.“直线 l 垂直于平面 α 内的无数条直线”是“l⊥α”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 2.已知 m、n 是两条不同的直线,α、β、γ 是三个不同的平 面,则下列命题中正确的是( A.若 α⊥γ,α⊥β,则 γ∥β B.若 m∥n,m?α,n?β,则 α∥β C.若 m∥n,m∥α,则 n∥α D.若 m∥n,m⊥α,n⊥β,则 α∥β 答案 D ) 解析 对于选项 A,两平面 β、γ 同垂直于平面 α,平面 β 与平面 γ 可能平行,也可能相交;对于选项 B,平面 α、β 可能 平行,也可能相交;对于选项 C,直线 n 可能与平面 α 平行,也 可能在平面 α 内;对于选项 D,由 m∥n,m⊥α,∴n⊥α.又 n⊥ β,∴α∥β,故选 D. 3.设 b,c 表示两条直线,α,β 表示两个平面,下列命题 中真命题是( ) A.若 b?α,c∥α,则 b∥c B.若 b?α,b∥c,则 c∥α C.若 c∥α,c⊥β,则 α⊥β D.若 c∥α,α⊥β,则 c⊥β 答案 C 解析 如果一条直线平行于一个平面, 它不是与平面内的所 有直线平行,只有部分平行,故 A 错;若一条直线与平面内的 直线平行,该直线不一定与该平面平行,该直线可能是该平面内 的直线,故 B 错;如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行, 那么这两个平面垂直,这是一个真命题,故 C 对;对 D 来讲, 若 c∥α,α⊥β,则 c 与 β 的位置关系不定,故选 C. 4.(2013· 课标全国Ⅱ)已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α,n ⊥平面 β.直线 l 满足 l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,则( A.α∥β 且 l∥α B.α⊥β 且 l⊥β C.α 与 β 相交,且交线垂直于 l D.α 与 β 相交,且交线平行于 l 答案 D ) 解析 因为 m⊥α,l⊥m,l?α,所以 l∥α.同理可得 l∥β. 又因为 m,n 为异面直线,所以 α 与 β 相交,且 l 平行于它 们的交线.故选 D. 5. 在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,AA1⊥平面 ABC,AC=BC= AA1=2,∠ACB=90° ,E 为

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