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高考数学选择题的解题技巧[1]


《高中数学解题方法与技巧》讲义华附高三

高考数学选择题的解题技巧 准确、迅速. 准确是解答选择题的先决条件.选择题不设中间分,一步失误,造成错选,全题无 .. 分.所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏;初选后认真检验,确保准确. 迅速是赢得时间获取高分的必要条件.高考中考生不适应能力型的考试,致使“超 .. 时失分”(也叫“隐形失分”)是造成低分的一

大因素.对于选择题的答题时间,应该 控制在不超过 40 分钟左右,速度越快越好,高考要求每道选择题在 1~3 分钟内解完. 1、 直接法: 直接从题设条件出发,运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识,通过严密 的推理和准确的运算,从而得出正确的结论,然后对照题目所给出的选择支“对号入 座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法 【例 3】(1996 年高考题)设 f(x)是(-∞,∞)是的奇函数,f(x+2)=-f(x),当 0 ≤x≤1 时,f(x)=x,则 f(7.5)等于 (A) 0.5 (B) -0.5 (C) 1.5 (D) -1.5 2、 特例法: 用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件,得出特殊结论,对各个选项进 行检验,从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图 形、特殊角、特殊位置等. 【例 7】(2000 年高考题)若 a ? b ? 1 ,P= lg a ? lg b ,Q= ?lg a ? lg b ? ,
2 1

R= lg ?

?a?b? ? ,则( ? 2 ?

) (C) ? P ? R Q
? ??? ? 1 2n 1 2n ? 1

(A) ? P ? Q R

(B) ? Q ? R P
1 ? 1 ? 1 n?3

(D) ? R ? Q P

题目回顾:
n ?1 n ? 2 f ( n ? 1) ? f ( n ) 等于(

设 f (n) ?

( n ? N ? ) ,那么


(C)
? 1 2n ? 2

(A)

1 2n ? 1

(B)

1 2n ? 2

(D)

1 2n ? 1

?

1 2n ? 2

3、 筛选法: 从题设条件出发,运用定理、性质、公式推演,根据“四选一”的指令,逐步剔除 干扰项,从而得出正确的判断.
g l 【例 8】 (2003, 北京) 设集合 A= x | x ? 1 ? 0 } B ? { x | o 2 x ? 0} , A ? B { , 则 等于( ) { { { { (A) x | x ? 1} (B) x | x ? 0} (C) x | x ? ? 1} (D) x | x ? ? 1或 x ? 1} 思维训练: 1、如果不等式 x ( x ? a ? 1) ? a 的解集为 { x | x ? ? 1或 x ? a } 则实数 a 的取值范 围是( ) (A) a ? ? 1 (B)a 为一切实数 (C) a ? 0 (D) a ? ? 1 2、已知三个不等式:
2

1

《高中数学解题方法与技巧》讲义华附高三

① x ? 4 x ? 3 ? 0 ,② x ? 6 x ? 8 ? 0 ,③ 2 x ? 9 x ? m ? 0 ,要使 满足①和②的所有 x 都满足③则实数 m 的取值范围是( ) (A) m ? 9 (B)m=9(C)m≤9 (D)0<m≤9 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时,先根 据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的,予以否定,再根据另一些条件在缩小的 选择支的范围那找出矛盾,这样逐步筛选,直到得出正确的选择.它与特例法、图解法 等结合使用是解选择题的常用方法,近几年高考选择题中约占 40%. 4、 代入法: 将各个选择项逐一代入题设进行检验,从而获得正确的判断.即将各选择支分别作 为条件,去验证命题,能使命题成立的选择支就是应选的答案.
2 2 2

【例 10】 若不等式 0≤ x ? ax ? a ≤1 的解集是单元素集, a 的值等于 则 ( (A)0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 思维训练:
2



(1998,全国文)已知直线 x ? a ( a ? 0 ) 和圆 ( x ? 1) ? y ? 4 相切,那么 a 的值为 ( ) (A)5 (B) 4 (C) 3 (D) 2
2 2

代入法适应于题设复杂,结论简单的选择题.若能据题意确定代入顺序,则能较大 提高解题速度. 5、图解法(数形结合): 【例 13】(1987 年高考题)在圆 x +y =4 上与直线 4x+3y-12=0 距离最小的 点的坐标是( ) (A)(
8 5
2 2



6 5



(B)(

8 5

,-

6 5

) (C)(-

8 5
2



6 5
2

)

(D)(-

8 5

,-

6 5

)

【解】图解法:在同一直角坐标系中作出圆 x +y =4 和直线 4x+3y-12=0 后, 由图可知距离最小的点在第一象限内,所以选 A. 【直接法】先求得过原点的垂线,再与已知直线相交而得.
? ?x ?2 1 ? 1 【例 14】 (2003 年全国高考题) 设函数 f ( x ) ? ? ?x 2 ?
x ? 0 x ? 0

, f (x0 ) ? 1 , x0 若 则

的取值范围是 ( )(本题在练习卷上没有,漏打上去了) (A)( ? 1 ,1) (B)( ? 1 , ? ? ) (C)( ? ? , ? 2 ) ? (0, ? ? ) (D)( ? ? , ? 1 ) ? (1, ? ? ) 【例 15】(2003 年广州市“一模”试题)函数 y=|x2—1|+1 的图象与函数 y=2 x 的 图象交点的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 本题如果图象画得不准确,很容易误选(B).答案选(C) 练习 2.已知集合 M ? { x | x ? 14 x ? 48 ? 0}, S ? { x | 2 a ? ax ? x ? 0} ,若 M ? S , 则实数 a ? ( ) A. [ ? 3 , 0 ) B. [ ? 3 , 6 ] C. [ ? 3 , 0 ) ? ( 0 , 6 ] D. ( 0 , 6 ] 3.地球半径为 R,北纬 45°圈上 A、B 两点分别在东经 130°和西经 140°,并且北 纬 45°圈小圆的圆心为 O', 则在四面体 O-ABO'的四个面中, 直角三角形有 ( )
2 2 2

2

《高中数学解题方法与技巧》讲义华附高三

A.0 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.平面直角坐标系内,一个圆心在(a, b)的圆包含原点(0, 0),设此圆在第 1 象限及第 3 象限的面积和为 S 1 ,在第 2 象限及第 4 象限的面积和为 S 2 ,则 S 1 ? S 2 ? ( ) A. | ab | C.4 | ab | 6、极限法: B.2 | ab | D.4 | ab | (当 S 1 ? S 2 时 时),或 ? 4 | ab | (当 S 1 ? S 2 时 时)

?x ? 0 ? 【例17】(1997年高考题)不等式组 ? 3 ? x 2 ? x 的解集是 ?3 ? x ? 2 ? x ?

(A)(0,2)
3? x 3? x 2?x 2? x

(B)(0,2.5)

(C)(0, 6 )

(D)(0,3)

【解】不等式的“极限”即方程,则只需验证x=2,2.5, 6 和3哪个为方程
?

的根,逐一代入,选C.

【例 18】在正 n 棱锥中,相邻两侧面所成的二面角的取值范围是 (A)(
n?2 n

π ,π ) )

(B)( (D)(

n ?1 n n?2
n

π ,π ) π,
n ?1 n

(C)(0,

?
2

π)

当正 n 棱锥的顶点无限趋近底面正多边形的中心时,则底面正多边形便为极限状 态,此时棱锥相邻的侧面所成的二面角 ? ? ? ,且 ? ? ? ;当棱锥高无穷大且底面相 对固定不变时,或者底面无穷小而棱锥高相对固定不变时,正 n 棱锥又是另一种极限 状态,此时 ? ?
n?2 n

? ,且 ? ?

n?2 n

? ,? 选 A

用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征, 考虑极端情形, 有助于缩小选择面,迅速找到答案. 练习 1、设正四面体的面积分别是 S 1 , S 2 , S 3 , S 4 ,它们的最大值为 S ,记
? ?
S1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 S

,则 ? 一定满足(



A. 2< ? ≤4 B. 3< ? <4 C. 2.5< ? <4.5 D. 3.5< ? <5.5 解析:设此四面体的某一个顶点为 A,当 A 无限接近于对面时,有 S=S 对面,不妨 设 S=S1,则 S 2 ? S 3 ? S 4 ? S 1 , S 1 ? S 2 ? S 3 ? S 4 ? 2 S 1 ? 2 S ,即 ? ? 2 .而各选择支 中仅有 A 中 ? 的极限为 2. ? 选 A

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