当前位置:首页 >> 数学 >>

《优化探究》2013届高三数学理科二轮复习专题演练1-2-2第二讲 函数与方程及函数的应用


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com
函数与方程及函数的应用

1-2-2 第二讲

一、选择题 1.(2012 年高考天津卷)函数 f(x)=2x+x3-2 在区间(0,1)内的零点个数是 ( ) A.0 C.2 B.1 D.3

解析:先判断函数的单调性,再确定零点. 因为 f′(x)=2xln 2+3x2>0,所以函数 f(x)=2x+x3-2 在(0,1)上递增,且 f(0) =1+0-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0,所以有 1 个零点. 答案:B 2 2.(2012 年朝阳区模拟)函数 f(x)=2x- x-a 的一个零点在区间(1,2)内,则 实数 a 的取值范围是( A.(1,3) C.(0,3) 解析:由条件可知 f(1)f(2)<0, 即(2-2-a)(4-1-a)<0, 即 a(a-3)<0,解之得 0<a<3. 答案:C 3.(2012 年黄冈中学模拟)已知 a 是函数 f(x)=2x-log1x 的零点,若 0<x0<a, 2 则 f(x0)的值满足( A.f(x0)=0 C.f(x0)>0 ) B.f(x0)<0 D.f(x0)的符号不确定 ) B.(1,2) D.(0,2)

解析:函数 f(x)=2x+log2x 在(0,+∞)上是单调递增的,若这个函数有零点, 则零点是唯一的,根据函数 f(x)在(0,+∞)上是单调递增的及 a 为函数 f(x)的零 点可知,在(0,a)上,这个函数的函数值小于零,即 f(x0)<0.在定义域上单调的函 数如果有零点, 则只能有唯一的零点,并且以这个零点为分界点把定义域分成两
第 1 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

个区间,在其中一个区间内函数值都大于零,在另一区间内函数值都小于零. 答案:B 4.某人想开一家服装专卖店,经过预算,该门面需要门面装修费为 20 000 元, 每天需要房租、 水电等费用 100 元, 受经营信誉度、 销售季节等因素的影响, 专 卖 店 销 售 总 收 益 R 与 门 面 经 营 天 数 x 的 关 系 式 是 R = R(x) = 1 ? ?400x- x2,0≤x≤400, 2 ? 则总利润最大时,该门面经营的天数是( ?80 000,x>400, ? A.100 C.200 B.150 D.300 )

解析:由题意,知总成本 C=20 000+100x. 所以总利润 P=R-C x ? ?300x- -20 000,0≤x≤400, 2 =? ?60 000-100x,x>400, ? ?300-x,0≤x≤400, 则 P′=? ?-100,x>400. 令 P′=0,得 x=300,易知当 x=300 时,总利润最大. 答案:D 5 . 已 知 定 义 在 R 上 的 函 数 f(x) 满 足 : f(x + 4) = f(x) , f(x) =
2 ?-x +1(-1≤x≤1), ? 若方程 f(x)-ax=0 有 5 个实根,则正实数 a 的取值范 ?-|x-2|+1(1<x≤3), 2

围是(

) 1 1 B.6<a<4 1 D.6<a<8-2 15

1 1 A.4<a<3 1 C.16-6 7<a<6

解析:由题知 f(x)是以 4 为周期的周期函数,作出 y=f(x)与 y=ax 的图象, 为使方程 f(x)=ax 有五个实数解,由图象可知方程 y=-(x-4)2+1=ax,即 x2 +(a-8)x+15=0 在(3,5)上有两个实数解,则 0<a<8-2 15,再由方程 f(x)= 1 1 ax 在(5,6)内无解,得 6a>1,即 a>6,故实数 a 的取值范围是6<a<8-2 15.故选 D.
第 2 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

答案:D 二、填空题 6.(2012 年怀化模拟)在用二分法求方程 x3-2x-1=0 的一个近似解时,已 知一个根在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为________. 3 解析:计算函数 f(x)=x3-2x-1 在 x=1,x=2,x=2 处的函数值,根据函 3 27 3 数的零点存在性定理进行判断.f(1)<0,f(2)>0,f(2)= 8 -3-1<0,f(2)· f(2)<0, 3 故下一步可断定该根在区间(2,2)内. 3 答案:(2,2)
x ?e -x-2,x≥0 7.函数 f(x)=? 2 的零点个数是________. ?x +2x,x<0

解析:当 x<0 时,令 f(x)=0,即 x2+2x=0, 解得 x=-2 或 x=0(舍去). 所以当 x<0 时,只有一个零点-2; 当 x≥0 时,f(x)=ex-x-2,而 f′(x)=ex-1,显然 f′(x)≥0,所以 f(x)在[0,+ ∞)上单调递增, 又 f(0)=e0-1-2=-2<0,f(2)=e2-4>0, 所以当 x>0 时,函数 f(x)有且只有一个零点. 综上,函数 f(x)只有两个零点,故填 2. 答案:2
x ?e ,x≥0 8.(2012 年长沙模拟)已知函数 f(x)=? ,则关于 x 的方程 f[f(x)]+k ?-2x,x<0

=0,给出下列四个命题: ① 存在实数 k,使得方程恰有 1 个实根;
第 3 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

② 存在实数 k,使得方程恰有 2 个不相等的实根; ③ 存在实数 k,使得方程恰有 3 个不相等的实根; ④ 存在实数 k,使得方程恰有 4 个不相等的实根. 其中正确命题的序号是________(把所有满足要求的命题序号都填上).
x ?ee ,x≥0 解析:依题意知函数 f(x)>0,又 f[f(x)]=? -2x 依据 y=f[f(x)]的大致图象 ?e ,x<0

(如图)知,存在实数 k,使得方程 f[f(x)]+k=0 恰有 1 个实根;存在实数 k,使得 方程 f[f(x)]+k=0 恰有 2 个不相等的实根;不存在实数 k,使得方程恰有 3 个不 相等的实根;不存在实数 k,使得方程恰有 4 个不相等的实根.综上所述,其中 正确命题的序号是① . ②

答案:① ② 三、解答题 9. 已知函数 f(x)=ex+ln x, g(x)=e-x+ln x, h(x)=e-x-ln x 的零点分别是 a, b,c.试比较 a,b,c 的大小. 解析:由 f(x)=ex+ln x=0,得 ex=-ln x,但 x>0,ex>1,故-ln x>1,即 ln 1 x<-1,所以 0<a< e; 由 g(x)=e-x+ln x=0,得 e-x=-ln x,但 x>0, 0<e-x<1, 1 故 0<-ln x<1,即-1<ln x<0,所以 e<b<1; 由 h(x)=e-x-ln x=0,得 e-x=ln x,但 x>0, 0<e-x<1,故 0<ln x<1,所以 1<c<e. 综上可知 a<b<c. ?a,a-b≤1, 10.对实数 a 和 b,定义运算“ ”:a b=? 设函数 f(x)=(x2- ?b,a-b>1.
第 4 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
2) (x-1)(x∈ R). (1)求函数 f(x)的单调区间;

wx.jtyjy.com

(2)若方程 f(x)=c 恰有两个实根,求实数 c 的取值范围. 解析:根据“ ”的定义知: 当 x2-2-(x-1)≤1,即:x2-x-2≤0, 得:-1≤x≤2, 所以当-1≤x≤2 时,f(x)=x2-2, 同理当 x<-1 或 x>2 时,f(x)=x-1,
2 ?x -2(-1≤x≤2) 综上可知:f(x)=? . ?x-1(x<-1或x>2)

(1)作出函数 f(x)的图象如图所示,

由图象知函数 f(x)在(-∞,-1),(0,2],(2,+∞)上为增函数;在[-1,0] 上为减函数. (2)在(1)中图象所在坐标系中作出函数 y=c 的图象, 结合图象知: c∈ 当 (-2, -1]∪ (1,2]时方程有两个实根. 11.建造一条防洪堤,其断面为等腰梯形,腰与底边成角为 60° ,如图所示, 考虑到防洪堤的坚固性及石块用料等因素, 设计其断面面积为 6 3 平方米, 为 了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省,则断面的外周长(梯形的上底线段 BC 与两腰长的和)要最小.

(1)求断面外周长的最小值,此时防洪堤高 h 为多少米? (2)如防洪堤的高限制在[3,2 3]的范围内,则断面外周长最小为多少米?
第 5 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

解析:(1)由等腰梯形的面积, 1 得 6 3=2(AD+BC)h, h 2 3 因为 AD=BC+2· 60° =BC+ 3 h, tan 1 2 3 所以 6 3=2(2BC+ 3 h)h, 6 3 3 即 BC= h - 3 h. 2h 6 3 3 6 3 设外周长为 l,则 l=2AB+BC=sin 60° h - 3 h= 3h+ h ≥6 2, + 6 3 当且仅当 3h= h ,即 h= 6 时等号成立. 故断面外周长的最小值为 6 2 米,此时,堤高 h 是 6 米. 6 3 6 (2)由(1),知外周长 l= 3h+ h = 3(h+h),h∈ [3,2 3]. 6 6 6 设 3≤h1<h2≤2 3,则 h2+h -h1-h =(h2-h1)· h h )>0, (1-
2 1 1 2

这说明 l 是 h 的增函数, 6 3 所以当 h=3 时,l 取得最小值,即 lmin= 3× 3+ 3 =5 3(米).

第 6 页 共 6 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com



相关文章:
优化探究2017届高考生物二轮复习第一部分专题二细胞的...
优化探究2017届高考生物二轮复习部分专题二细胞的代谢第二讲光合作用与细胞呼吸二_理化生_高中教育_教育专区。第部分 专题二 细胞的代谢 第二讲 光合作用与...
优化探究2017届高考生物二轮复习第一部分专题一细胞的...
优化探究2017届高考生物二轮复习部分专题一细胞的分子组成与结构第二讲细胞的结构与功能新人教版资料_理化生_高中教育_教育专区。第部分 专题一 细胞的分子...
优化探究2017届高考生物二轮复习第一部分专题二细胞的...
优化探究2017届高考生物二轮复习部分专题二细胞的代谢第二讲光合作用与细胞呼吸_理化生_高中教育_教育专区。第部分 专题二 细胞的代谢 第二讲 光合作用与...
优化探究2017届高考生物二轮复习第一部分专题一细胞的...
优化探究2017届高考生物二轮复习部分专题一细胞的分子组成与结构第二讲细胞的结构与功能_理化生_高中教育_教育专区。第部分 专题一 细胞的分子组成与结构 第...
优化探究2017届高考生物二轮复习第一部分专题六生物与...
优化探究2017届高考生物二轮复习部分专题六生物与环境第二讲生态系统和环境保护_理化生_高中教育_教育专区。第部分 专题六 生物与环境 第二讲 生态系统和...
优化探究2017届高考生物二轮复习第一部分专题八现代生...
优化探究2017届高考生物二轮复习部分专题八现代生物科技专题第二讲胚胎工程与生态工程_学科竞赛_高中教育_教育专区。第部分 专题八 现代生物科技专题 第二讲 ...
优化探究2017届高考生物二轮复习第一部分专题四遗传变...
优化探究2017届高考生物二轮复习部分专题四遗传变异与进化第二讲遗传的基本规律_理化生_高中教育_教育专区。第部分 专题四 遗传、变异与进化 第二讲 遗传的...
2016届《优化探究》二轮复习特色专项训练1高考热点题型...
2016届《优化探究》二轮复习特色专项训练1高考热点题型冲刺(二)坐标曲线类.doc_...(含幼苗)增加的必需条件是充足的水分和无机盐 2.(2015· 湖南长沙高三调研)...
【优化探究】2016届高中历史(人民版)一轮复习题库 专题...
优化探究】2016届高中历史(人民版)一轮复习题库 专题八 中国社会主义建设道路的探索8-2_政史地_高中教育_教育专区。1.(2014· 高考浙江卷)20 世纪 80 年代...
2014优化探究高三地理一轮复习2-3-2世界主要农业地域类型
2014优化探究高三地理一轮复习2-3-2世界主要农业地域类型_政史地_高中教育_教育专区。(2013 年东北三校模拟)读下图,回答 12 题。 1.有关 M 区域的叙述正...
更多相关标签: