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4.2.2圆与圆的位置关系a


4.2.2 圆与圆的位置关系

问题1:圆与圆有几种位置关系?

O1 r1

O2 r2

O1 r1

O2 r2

外离
O 1O 2 r1 r2

外切
O 1O 2 r1
O2 r2

/>r2

相交

O 内切
1

内含

r1

问题2:如何用坐标法来分析圆与圆的位置关系? 问题3:回顾直线和圆的位置关系的判断方法。

代数方法

几何方法 求圆心坐标及半 径r 圆心到直线的距离d (点到直线距离公式)

? x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ? ?Ax ? By ? C ? 0
消去y(或x)

px ? qx ? t ? 0
2

?? ? 0 : 相交 ? ? ? ? 0 : 相切 ? ? ? 0 : 相离 ?

?d ? r : 相交 ? ?d ? r : 相切 ?d ? r : 相离 ?

圆与圆的位置关系的判断方法
代数方法 几何方法

? x 2 ? y 2 ? D1x ? E 1y ? F1 ? 0 ? ? 2 x ? y 2 ? D 2x ? E 2 y ? F2 ? 0 ? ?
消去y(或x)

求两个圆的圆心坐标及 半径r ,r
1 2

圆心距d (两点距离公式)

px 2 ? qx ? t ? 0

? Δ>0:相交 ? ?Δ=0:相切 ?内切,外切? ?Δ<0:相离(内含,外离) ?

外离 ? d ? r1 ? r2 : ? 外切 ?d ? r1 ? r2 : ? ?| r1 ? r2 |? d ? r1 ? r2 : 相交 ?d = | r ? r |: 内切 1 2 ? ?0 ? d ?| r1 ? r2 |: 内含 ?

内含
0

内切

相交

外切

r1 ? r2

r1 ? r2

外离

例1.已知圆C:(x+1)2 +(y-2)2 =4,圆C:(x-2)2 +(y+2)2 =9, 1 2 判断圆与圆的位置关系. 例2.已知圆C1:x2 +y2 +2x+8y-8=0,

圆C2:x2 +y2 -4x-4y-1=0.判断圆与圆的位置关系. 例3.已知圆C:(x+2)2 +(y-2)2 =1, 1 圆C:(x-2)2 +(y-5)2 =r2 (r>1)相交,求实数r的取值范围 2
例4. 已知两圆C1:x2+y2-6x=0,与C2:x2+y2-8y=m, 问m取何值时,两圆相切.

作业:
已知圆C1的方程是:

x2+y2-2mx+4y+m2 -5=0,
圆C2的方程是:

x2+y2+2x-2my+m2 -3=0,
m为何值时,两圆

(1)相切;(2)相交;
(3)相离;(4)内含.

总结
填写下表 位置关系 外离 公共点个 数 0个
1个 2个

圆心距|O1O2|
r1+r2<|O1O2|

图形示意

外切
相交

|O1O2|= r1+r2
|r1-r2|< |O1O2|< r1+r2

内切
内含

1个
0个

|O1O2|=|r1-r2|
0≤|O1O2|< |r1-r2|


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