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2006-2012湖北高考专题:专题二 函数(16-35题)【连载,每天更新一个2012.10.21】


函数专题 1. (2006 湖北理 4)设 f ( x ) ? lg A. ( ? 4, 0) ? (0, 4) C. ( ? 2, ? 1) ? (1, 2 )
2? x 2?x

,则 f ( ) ? f ( ) 的定义域为
2 x

x

2

B. ( ? 4, ? 1)

? (1, 4 ) D. ( ? 4, ? 2) ? (2, 4)

2.(2006 湖北理、文 10)关于 x 的方程 ? x 2 ? 1 ? ? x 2 ? 1 ? k ? 0 ,给出下列四个命题:
2

①存在实数 k,使得方程恰有 2 个不同的实根; ②存在实数 k,使得方程恰有 4 个不同的实根; ③存在实数 k,使得方程恰有 5 个不同的实根; ④存在实数 k,使得方程恰有 8 个不同的实根; 其中假命题的个数是 . A.0 B.1 C.2 D.3

3.(2007 湖北理 3)3.设 P 和 Q 是两个集合,定义集合 P-Q= ?x | x ? P , 且 x ? Q ? ,如果 P={x|log2x<1},Q={x||x-2|<1},那么 P-Q 等于 A.{x|0<x<1} B.{x|0<x≤1}
x r

C.{x|1≤x<2}

D.{x|2≤x<3}

4.(2007 湖北文 4)函数 y= A.y=log2 x ? 1 (x<-1)
x ?1

2 2

?1 ?1

(x<0)的反函数是 B.y=log2 x ? 1 (x>1)
x ?1

C.y=log2 x ? 1 (x<-1)
x ?1

D.y=log2 x ? 1 (x>1)
x ?1

5.(2008 湖北理 4、文 8)函数 f(x)= A.(-∞,-4)∪[2,+ ∞) C.[-4,0)∪(0,1] 6.(2008 湖北理 7)若 f(x)= ? 是 A.[-1,+∞) B.(-1,+∞)
1 2
2

1 x

1n (

x ? 3x ? 2 ?
2

? x ? 3x ? 4
2

的定义域为

B.(-4,0)∪(0,1) D.[-4,0)∪(0,1)
x ? b ln ( x ? 2 ) 在 ( - 1 , + ? ) 上是减函数,则

b 的取值范围

C.(-∞,-1]
1

D.(-∞,-1)

7.(2008 湖北文 6) 已知 A. ? 2
f (x) 在

R 上是奇函数,且
B.
2

f ( x ? 4) ? f ( x ), 当 x ? (0, 2)时 , f ( x ) ? 2 x , 则 f (7 ) ?
2

C. ? 98
1 ? ax 1 ? ax

D. 9 8
1 a 1 a )

8.(2009 湖北理 2)设 a 为非零实数,函数 y A. y
? 1 ? ax 1 ? ax (x ? R,且 x ? ? 1 a )

?

(x ? R,且 x ? ?

)的 反 函 数 是

B. y

?

1 ? ax 1 ? ax

(x ? R,且 x ? ?

C. y ?

1? x a (1 ? x )

( x ? R , 且 x ? 1)

D. y ?

1? x a (1 ? x )

( x ? R , 且 x ? ? 1)

9.(2009 湖北文 2)函数 y A. y
? 1 ? 2x 1 ? 2x
1? x 2 (1 ? x )

?

1 ? 2x 1 ? 2x

(x ? R,且 x ? ?

1 2

) 的反函数是

(x ? R,且 x ?

1 2

)

B. y ?

1 ? 2x 1? 2x
1? x

(x ? R,且 x ? ?

1 2

)

C. y

?

( x ? R , 且 x ? 1)

D. y ?

2 (1 ? x )

( x ? R , 且 x ? ? 1)

10.(2010 湖北文 3)已知函数 f ( x ) ? ? A.4 B.
1 4

? lo g 3 x , x ? 0 ?2 , x ? 0
x

,则

1 f ( f ( )) ? 9

C.-4

D.-

1 4

11.(2010 湖北文 5)函数 y ? A.( ,1)
4 3

1 lo g 0 .5 ( 4 x ? 3)

的定义域为 D.(
3 4

B.(

3 4

,∞)
?

C.(1,+∞)

,1)∪(1,+∞) ,则 ?U P
?

12.(2011 湖北理 2)已知 U
?1 ? , ?? ? ?2 ? ?
? ?

?y

1 ? ? y ? lo g 2 x , x ? 1? , P ? ? y y ? , x ? 2 ? x ? ?

A. ? ? ? , 0 ? ?

B. ? 0 ,

1? ? 2?

C. ? 0 , ? ? ?

D. ?

?1

? , ?? ? ?2 ?

2

13. ( 2011 湖 北 理 6 ) 已 知 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 f ? x ? 和 偶 函 数 g ? x ? 满 足
f

?x? ? g ?x? ? ax

?a

?x

? 2 ?a ? 0 且a ? ,

?1,若 g ? 2 ? ? a ,则 f ? 2 ? ?
C.
15 4

A. a 2

B.2

D.

17 4

14.(2011 湖北理 10)放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素,其含 量不断减少, 这种现象称为衰变。 假设在放射性同位素铯 137 衰变过程中, 其含量 M(太 贝克/年)与时间 t(单位:年)满足函数关系: M ? t ? ?
? 1 30

M 02

,其中 M0 为 t=0 时铯 137

的含量,已知 t=30 时,铯 137 含量的变化率为-10ln2(太贝克/年),则 M(60)= A.5 太贝克 B.75ln2 太贝克 C.150ln2 太贝克 和奇函数 g D.150 太贝克 满足 f (x)?g(x) ?ex ,

15.(2011 湖北文 3)若定义在 R 上的偶函数 则g
(x)

f (x)

(x)

=
? x

A. e x ? e

B.

1 2

(e ? e
x

? x

)

C.

1 2

? x

(e

? e )
x

D.

1 2

(e ? e
x

? x

)

16.2012 湖北文 6) ( 已知定义在区间 (0.2) 上的函数 y=f(x)的图像如图所示, y=-f(2-x) 则 的图像为:

17. (2012 湖北文 7)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的函数 f(x) ,如果对于任意 给定的等比数列{an},{f(an)}仍是等比数列,则称 f(x)为“保等比数列函数” 。现 有定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的如下函数:①f(x)=x?;②f(x)=2x;③ ④f(x)=ln|x |。 则其中是“保等比数列函数”的 f(x)的序号为 A.①② B.③④ C.①③ D.②④ ;

18. (2012 湖北理 1)方程 x 2 +6x +13 =0 的一个根是 A.-3+2i B.3+2i C.-2 + 3i D.2 + 3i

3

19.(2012?浙江)设全集 U={1,2,3,4,5,6},设集合 P={1,2,3,4},Q={3,4, 5},则 P∩(CUQ)=( ) D.{1,2}

A.{1,2,3,4,6} B.{1,2,3,4,5} C.{1,2,5}

20.(2012?辽宁)已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5, 8},集合 B={2,4,5,6,8},则(CUA)∩(CUB)=( A.{5,8} B.{7,9} C.{0,1,3} ) D.{2,4,6}

4


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