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《二次函数的图象与性质(2)》教学课件


26.2 二次函数的图象与性质 y=ax2+k

二次函数 y=2x? +1 的图象与二次函数 y=2x? 的图象有 什么关系? 1.填表 x y=2x2 … … –1.5 –1 –0.5 4.5 2 0.5 0 0 0.5 0.5 1 2 1.5 4.5 … …

y=2x2+1



5.5

3

1.5

1

1.5

3

5.5



2.画图
二次函数 y=2x? +1 的图象与二次函数 y=2x? 的图象有什么关系?

7

6

5

4

y ? 2x2 ? 1
3 2

1

y ? 2x2
2 4 6

-6

-4

-2

二次函数 y=3x? -1 的图象与二次函数 y=3x? 的图象 有什么关系?

1.填表 x y=3x2 … … –1 3 –0.6 1.08 –0.3 0.27 0 0 0.3 0.27 0.6 1.08 1 3 … …

y=3x2–1 …

2

0.08 –0.73

– 1 –0.73

0.08

2



2.画图
二次函数 y=3x? -1 的图象与二次函数 y=3x? 的图象有什么关系?

2

y ? 3x2

1.5

1

0.5

y ? 3x 2 ? 1
-2 -1 1 2 -0.5

-1

在同一直角坐标系中画出函数
1 2 1 2 1 2 y ? ? x , y ? ? x ? 2, y ? ? x ? 2 3 3 3

的图像

y

5 4 3 2 1

1 2 y ?? x ?2 3

x

–5 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 –1 1 2 y ? ? x –2 3 –3 –4 1 –5 y ? ? x2 ? 2
3

试说出函数y=ax2+k(a、k是常数,a≠0)的图象

的开口方向、对称轴和顶点坐标,并填写下表.

向上 向下

y轴

(0,k)
(0,k)

y轴

练习
1 2 1.把抛物线 y ? x 向下平移2个单位,可以得到抛物 2 1 2 y ? x ?2 线 ,在向上平移5个单位,可以得到抛 2

物线

1 2 y ? x ?3 2



2.对于函数y= –x2+1,当x <0 时,函数值y随x的增

大而增大;当x >0 时,函数值y随x的增大而减小;
当x =0 时,函数取得最 大 值,为 0 。

3.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( C ) A.对称轴 C.顶点 B.开口方向 D.形状

4.已知抛物线y=2x2-1上有两点(x1,y1 ) ,(x1,y1 )且x1<x2 <0,则y1 < y2(填“<”或“>”)

5.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上,并且离原点 1个单位,图像经过点(–1,0),求该二次函数解析式。

1 2 6.已知抛物线 y ? x ,把它向下平移,得到的抛物线 2
与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若△ABC是直

角三角形,那么原抛物线应向下平移几个单位?


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