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高考文科数学函数精选习题复习


高考文科数学函数精选习题复习

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.
1.已知函数 y ? f ( x ? 1) 的图象过点(3,2) ,则函数 f ( x ) 的图象关于 x 轴的对称图形一定过点 A. (2,-2) B. (2,2) C. (-4,2) D. (4,-2)

2.如果奇函数 f ?

x ? 在区间 ?a, b? ?b ? a ? 0? 上是增函数,且最小值为 m ,那么 f ? x ? 在区间 ? ?b, ?a? 上是 A.增函数且最小值为 m 3. 与函数 y ? 0.1 B.增函数且最大值为 ?m C.减函数且最小值为 m D.减函数且最大值为 ?m

lg? 2 x?1?
1 ) 2

的图象相同的函数解析式是 B. y ?

A. y ? 2 x ? 1 ( x ?

1 2x ?1

C. y ?

1 1 (x ? ) 2x ?1 2

D. y ?

1 2x ?1

4.对一切实数 x ,不等式 x 2 ? a | x | ?1 ≥0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 A. ( ?? ,-2] B. [-2,2] C. [-2, ?? ) D. [0, ?? )

5.已知函数 y ? f (2 x ? 1) 是定义在 R 上的奇函数,函数 y ? g (x) 的图象与函数 y ? f (x) 的图象关于直线

y ? x 对称,则 g ( x) ? g (? x) 的值为
A.2 B.0 C.1 D.不能确定

x 6. 把函数 y ? f (x) 的图像沿 x 轴向右平移 2 个单位, 所得的图像为 C,C 关于 x 轴对称的图像为 y ? 2 的图像,

则 y ? f (x) 的函数表达式为 A. y ? 2 x?2 B. y ? ?2 x?2 C. y ? ?2 x?2 D. y ? ? log2 ( x ? 2)

7. 当 0 ? a ? b ? 1 时,下列不等式中正确的是 A. (1 ? a) ? (1 ? a)
1 b b

B. (1 ? a) ? (1 ? b)
a

b

C. (1 ? a) ? (1 ? a)
b

b 2

D. (1 ? a) ? (1 ? b)
a

b

2 8.当 x ? ?0,2? 时,函数 f ( x) ? ax ? 4(a ? 1) x ? 3 在 x ? 2 时取得最大值,则 a 的取值范围是

A. [? , ??) 9.已知 f ( x) ? ? A. (0,1)

1 2

B. ?0,???

C. ?1,???

D. [ , ??)

2 3

?(3a ?1) x ? 4 a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 x ?1 ?log a x,
B. (0, )

1 g ( x) ? ( ) x 的图象关于直线 y ? x 对称,则 f (3x ? x 2 ) 的单调递减区间是 10.如果函数 f ( x ) 的图象与函数 2

1 3

C. [ ,1)

1 7

D. [ , )

1 1 7 3

A. [ , ??)

3 2

B. (??, ]

3 2

C. [ ,3)

3 2

D. (0, ]

3 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
11.已知偶函数 f ? x ? 在 ? 0, 2? 内单调递减,若 a ? f ? ?1? , b ? f (log 0.5 小关系为 。 。

1 ), c ? f ? lg 0.5? ,则 a, b, c 之间的大 4

12. 函数 y ? log a x 在 [2, ??) 上恒有 y ? 1 ,则 a 的取值范围是 13. 若函数 y ?

ax ? 1 ? 4? ? a ? ? 的图象关于直线 y ? x 对称,则 a = 4x ? 5 ? 5?



14.设 f ( x ) 是定义在 R 上的以3为周期的奇函数,若 f (1) ? 1, f (2) ? 15.给出下列四个命题:

2a ? 3 ,则 a 的取值范围是 a ?1



①函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1 )与函数 y ? loga a x ( a ? 0 且 a ? 1 )的定义域相同; ②函数 y ? x3 与 y ? 3x 的值域相同;③函数 y ?

1 1 (1 ? 2 x ) 2 ? x 与y? 都是奇函数;④函数 y ? ( x ?1)2 与 2 2 ?1 x ? 2x

(把你认为正确的命题序号都填 y ? 2x?1 在区间 [0, ??) 上都是增函数,其中正确命题的序号是_____________。 上)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16. (12 分)已知函数 f ? x ? 在定义域 ? 0,??? 上为增函数,且满足 f ? xy ? ? f ? x ? ? f ? y ? , f ?3? ? 1 (1)求 f ?9? , f ? 27? 的值
x

(2)解不等式 f ? x ? ? f ? x ? 8? ? 2
?1

17.(12 分) 已知 f ( x) ? 2 ? 1 的反函数为 f (1)若 f
?1

( x) , g ( x) ? log4 (3x ? 1) .

( x) ? g ( x) ,求 x 的取值范围 D;
1 ?1 f ( x) ,当 x ? D 时,求函数 H (x ) 的值域. 2
a 的定义域为 ( 0 , 1 ] ( a 为实数). x

(2)设函数 H ( x) ? g ( x) ?

18.(12 分)函数 f ( x ) ? 2 x ?

(1)当 a ? ?1 时,求函数 y ? f ( x ) 的值域; (2)若函数 y ? f ( x ) 在定义域上是减函数,求 a 的取值范围; 19. (12 分)已知不等式 2 x ?1 ? m( x ? 1)
2

⑴若对于所有实数 x ,不等式恒成立,求 m 的取值范围 ⑵若对于 m ? [-2,2]不等式恒成立,求 x 的取值范围。

20.(13 分) 已知函数 f (x) 的图象与函数 h( x) ? x ? 解析式(2)若 g (x) = f (x) +

1 ? 2 的图象关于点 A(0,1)对称.(1)求函数 f (x) 的 x

a ,且 g (x) 在区间(0, 2] 上的值不小于 6 ,求实数 a 的取值范围. x

21. (14 分)设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c (a, b, c ? R) 满足下列条件: ①当 x ∈R 时, f ( x ) 的最小值为 0,且 f ( x -1)=f(- x -1)成立; ②当 x ∈(0,5)时, x ≤ f ( x ) ≤2 x ? 1 +1 恒成立。 (1)求 f (1) 的值; (2)求 f ( x ) 的解析式; (3)求最大的实数 m(m>1),使得存在实数 t,只要当 x ∈ ?1, m? 时,就有 f ( x ? t ) ? x 成立。

参考答案
一、1.D 2. B 二.11. 3.C 4.C 12. 5.A 6.B 7. D 8.D 9.D 10.D ) 15. ①③

c?a?b

1 ( ,1) ? (1, 2) 2

13.-5 14. (-1,

2 3

三.解答题 16.解: (1) (2)?

f ?9? ? f ?3? ? f ?3? ? 2, f ? 27? ? f ?9? ? f ?3? ? 3

……4 分

f ? x ? ? f ? x ? 8? ? f ? x ? x ? 8?? ? f ? 9 ? ? ?

而函数 f(x)是定义在

?0,??? 上为增函数

?x ? 0 ? ??x ? 8 ? 0 ?8? x?9 ? x ( x ? 8) ? 9 ?
17. 解:(1)∵

即原不等式的解集为 (8,9)

……12 分

f ( x) ? 2 x ? 1 ,∴ f ?1 ( x) ? log2 ( x ? 1)
∴?

(x>-1)



f ?1 ( x) ≤g(x)
1 f 2

? x ? 1? 0
2 ?( x ? 1) ? 3 x ? 1

,解得 0≤x≤1 ∴D=[0,1]…………… 6 分

(2)H(x)=g(x)-

?1

( x) ?

1 3x ? 1 1 2 log 2 ? log 2 (3 ? ) 2 x ?1 2 x ?1

∵0≤x≤1

∴1≤3-

2 ≤2 x ?1 1 2
] ………………………12 分

∴0≤H(x)≤

1 2

∴H(x)的值域为[0,

18. 解: (1)显然函数 (2)若函数

y ? f ( x)

的值域为 [ 2

2, ? ? ) ;

……………3 分 成立, 即

y ? f ( x)
a ) x1x2

在定义域上是减函数,则任取 只要 a

x1 , x 2 ? ( 0.1] 且 x1 ? x2 都有 f ( x1 ) ? f ( x2 )
…………………………5 分

( x1 ? x2 )(2 ?
由 x1 , x 2 故

?0

? ?2 x1 x 2 即可,

? ( 0.1] ,故 ?2 x1 x 2 ? ( ?2,0) ,所以 a ? ?2 ,
…………………………7 分

a 的取值范围是 ( ?? ,?2] ;
2

19. 解:(1)原不等式等价于 mx ∴? ?

? 2x ? (1 ? m) ? 0 对任意实数 x 恒成立

m?0

?? ? 4 ? 4m(1 ? m) ? 0

∴ m??

(2)设

f (m) ? ( x2 ?1)m ? (2 x ?1) 要使 f (m) ? 0 在[-2,2]上恒成立,当且仅当


? f ? 2? ? 0 ? 2x2 ? 2x ?1 ? 0 ? ?? ? 2 ? f (?2) ? 0 ??2 x ? 2 x ? 3 ? 0 ?
∴ x 的取值范围是 ? x ?

?1 ? 7 1? 3 ?x? 2 2

? ?1 ? 7 1? 3 ? ? ?x? ? 2 2 ? ? ? ?

20 解: (1)设 f (x) 图象上任一点坐标为 ( x, y ) ,点 ( x, y ) 关于点 A(0,1)
的对称点 (? x,2 ?

y) 在 h(x) 的图象上…………

3分

? 2 ? y ? ?x ?
(2)由题意

1 1 1 …… 6 分 ? 2,? y ? x ? , 即 f ( x) ? x ? x ?x x

g ( x) ? x ?

a ?1 x

,且 g ( x)

? x?

a ?1 ?6 x
9分

∵ x ?(0, 2] ∴

a ? 1 ? x(6 ? x) ,即 a ? ? x 2 ? 6 x ? 1,…………

令 q( x)

? ? x 2 ? 6 x ? 1, x ?(0, 2] , q( x) ? ? x 2 ? 6 x ? 1 =-( x ? 3) 2 ? 8 , ?7
…11′∴

∴ x ?(0, 2] 时, q( x) max 方法二: q ?( x)

a?7

……………… 12 分

? ?2 x ? 6 ,

x ?(0, 2] 时, q ?( x) ? 0
即 q (x) 在(0,2 ] 上递增,∴ x ?(0,2 ] 时, q( x) max 21. 解: (1)在②中令 x=1,有 1≤f(1)≤1,故 f(1)=1

?7



a?7

…………………………3 分

(2)由①知二次函数的关于直线 x=-1 对称,且开口向上 故设此二次函数为 f(x)=a(x+1)2,(a>0),∵f(1)=1,∴a= ∴f(x)=

1 4
…………………………7 分

1 (x+1)2 4

(3)假设存在 t∈R,只需 x∈[1,m],就有 f(x+t)≤x. f(x+t)≤x ?

1 (x+t+1)2≤x ? x2+(2t-2)x+t2+2t+1≤0. 4

令 g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)≤0,x∈[1,m].

? ? g (1) ? 0 ??4 ? t ? 0 ?? ? ? g (m) ? 0 ?1 ? t ? 2 ?t ? m ? 1 ? t ? 2 ?t ?
∴m≤1-t+2 ? t ≤1-(-4)+2 ? (?4) =9 t=-4 时,对任意的 x∈[1,9] 恒有 g(x)≤0, ∴m 的最大值为 9. ………………………… 14 分


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