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2.1生活中的变量关系同步练习(北师大必修1)


第二章 函数 2.1— 2.1 生活中的变量关系与函数的概念 15 分钟随堂训练 一、选择题 1、下列过程中,变量之间不存在函数关系的是 ( ) A、地球绕太阳公转的过程中,二者的距离与时间的关 系 B、在空中作斜抛体运动的铅球,铅球距底面的高度与时间的关系 C、加油 站圆柱形储油罐的储油量与油面宽度的关系 D、某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系 解析:C 对于油面宽 度的一个值可以有两种油面高度和它对应,所以它们不是函数关系。 2、判断下列函数 f ( x) 与 g ( x) 表示同一个函数的是( ) [来源:Z_xx_k.Com] A. f ( x) ? ( x ? 1)0 ; g ( x) = 1 ; C. f ( x) ? x 2 ; f ( x) ? ( x ? 1)2 解析:D 、 B. f ( x) ? x ; g ( x) ? x 2 x2 D. f ( x) ? | x | ; g ( x) ? 对于 A、 f ( x) ? ( x ? 1)0 的定义域为{ x ︱ x ≠1} , g ( x) = 1 的定义域为实 数集 R, 它们定义域不同; 对于 B f ( x) ? x 值域是 R, g ( x) ? x 2 是 [0, ??) ,它们的值域不同; 对于 C f ( x) ? x 2 与 f ( x) ? ( x ? 1)2 的对应关系不同; 对于 D f ( x) ? | x |与 g ( x) ? 相 同,所以它们是同一 函数。 3、下列对应不是函数的是( A、 x ? y ? x , x ? R, y ? R C、 x ? y ? 解析:B 二、填空题 4、给出下列四个命题 : (1)函数就是两个数集之间的对应关系 (2)若函数的定义域只含有一个元 素,则值域也只含有一个元素 (3)因为 f(X)=5(x ? R )的函数值不随 x 的变化而变化,所以 f(X)=5(x? R )不是函数 (4)定义域和对应关系确定以后,函数的值域也确定了。 其中正确的是 (填写序号) 解析: (2) (4) 对于(1)必须是非空数集之间的对应关系,并且对于集合 A 中的任何一 个数 x, 在集合 B 中都存在唯一确定的数 f(x)与之对应。对于(3)对于 x? R 中的每一个 值,都有唯一确定的值 5 与之对应,所以符合函数的定义。 5 、 函 数 y ? 3 ? x. x ?1 的 定 义 域 用 区 间 表 示 为 ,函数 x2 的定义域都为实数集 R,值域都为 [0, ??) ,对应关系 ) B、 x ? y ? x, x ? R, y ? R 2 2 , x ? 0, y ? R x D、x ? y ? x2 , x ? R, y ? R 因为对于一个 x 的值,可以有两个 y 值和它对应 f ( x) ? ( x ?1)2 ? 1, x ?{?1,0,1}的值域为 解析: ?1,3? ,{1,2,5} 6、已知函数 f ( x) ? x?3 ? 1 ,则 f (?3) ? x?2 , f( )? 2 3 解析:-1, 三、解答题 3 33 ? 8 3 7、求函数 f ( x ) = 3 1? 1? x 的定义域(用区间表示出来). 解析: (-∞,0)∪ ?0,1?, ? 8、求函数 f ( x ) = x +2x 2 2 ? 1 ? x ? 1? x ? 0 ? ?1 ? 1 ? x ? 0 ? ?? ? (-∞,0)∪ ?0,1? ? ? ?x ? 1 ?1 ?


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