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初中数学概念课堂教学设计


初中数学概念课堂教学设计
摘要:数学概念是数学教材结构的最基本的因素,正确理解数学概念,是掌握数学基础知识的前提.学 生如果不能正确地理解数学中的各种概念,就不能很好地掌握各种法则、公式、定理,也就不能应用所 学知识去解决实际问题.因此,抓好数学概念的教学,是提高数学教学质量的关键,学生在数学学习中 有一个现象:当解决数学某一问题遇到困难时,如果追根求源,就会发现,往往

是由于他们在某一个或 某一些概念处产生问题,而导致思维受阻。许多事实例证了正确地理解 数学概念是牢固掌握数学知识, 灵活运用数学知识解决问题的金钥匙。基于此,我们就要对数学概念的本质进行分析,并且希望找到合 理的概念教学的模式,以使教师的教课与学生的数学学习轻松而有成效。

关键词: 初中数学

数学概念

教学

通过参与这学期的国培培训计划,对初中数学概念课堂教学有更深层次的认识,数学概念是对客观 事物的数量关系、空间形式或结构关系的特征概括,是对一类数学对象的本质属性的反映。初中数学中 有大量的概念,它们是数学基础知识的重要组成部分,也是导出数学定理和数学法则的逻辑基础。数学 概念比较抽象,初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制,要接受教材中的所有概念是不 容易的.况且有的教师在教学过程中,不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征,只是照本 宣科地提出概念的正确定义,缺乏生动的讲解和形象的比喻,对某些概念讲解不够透彻,使得一些学生 对概念常常是一知半解、模糊不清,也就无法对概念正确地理解、记忆和应用.下面就如何做好数学概 念的教学谈几点体会. 一、概念的引入 探究数学概念产生的实际背景(其实质就是概念的引入) ,是进行数学概念教学的第一步,这一步 走的如何,对学生学好数学概念有重要的作用。概念的引入是概念课教学的起始步骤,是形成概念的基 础。传统教学中在教学方式上是以教师传授为主,学生被动接受学习,这显然不利于新课程背景下创造 型人才的培养。课程标准中提出“ 抽象数学概念的教学,要关注概念的实际背景与形成过程,帮助学生 克服机械记忆概念的学习方式”。通过概念引入过程的教学,应该使学生明确:“概念在生活中的实际 背景是什么?”“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”,从而使学生明确活动目的,激 发学习兴趣,提取有关知识,为建立概念的复杂智力活动做好心理准备。在引入过程中教师要积极地为 学生创设有利于他们理解数学概念的各种情境,给学生提供广阔的思维空间,让他们逐渐养成主动探究 的习惯,从而实现新课程标准中提出的通过主动探究来获取知识,使学生的学习活动不再单纯地依赖于 教师的讲授,教师努力成为学习的参与者、协作者、促进者和组织者。 1. 运用具体实物或模型,形象地讲述新概念 概念属于理性认识,它的形成依赖于感性认识,学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认 识.教学过程中,各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径.所以在讲述新概念时, 从引导学生观察和分析有关具体实物入手,比较容易揭示概念的本质和特征.例如,在讲解“梯形”的 概念时,教师可结合学生的生活实际,引入梯形的典型实例(如梯子、堤坝的横截面等) ,再画出梯形的 标准图形,让学生获得梯形的感性知识.这种形象的讲述符合认识规律,学生容易理解,给学生留下的 印象也比较深刻.联系概念的现实原理引入新概念。在教学中引导学生观察有关实物、模型、图示等, 让学生在感性认识的基础上,建立概念,理解概念的实际内容,搞清楚这些概念是从什么问题上提出来 的。例如:在平面几何平行线的教学中,可以让学生观察单线练习本中的一组平行线,分析这组线的位 置特点,再利用相交线作对比,然后概括出平行线的定义;在圆的概念的教学时,让学生动手做实验, 取一条定长的细绳,把它的一端固定,另一端栓一支铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的图形是什么? 学生通过动手实践,观察所画出来的图形,归纳总结出圆的定义。 2. 从具体到抽象引入新概念。数学概念有具体性和抽象性双重特性。在教学中就可以从它具体性的一 面入手,使学生形成抽象的数学概念。例如:在讲线线垂直的概念时,先让学生观察教室或生活中的各 种实例,再模拟出线线垂直的模型,抽象出其本质特征,概括出线线垂直的定义,并画出直观图,即沿

着实例、模型、图形直至想像的顺序抽象成正确的概念,再比如对于一元一次方程的概念,可以借助一 些简单的实例,让学生列方程,然后观察这些具体方程的共同点,从具体到抽象归纳概括出一元一次方 程的定义。 3.用类比的方法引入概念。类比不仅是一种重要形式,而且是引入新概念的重要方法。例如:可以通 过同类项的定义类比地归纳出同类二次根式的定义,通过类比分数得到分式的概念,类比一元一次方程 得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函数等概念。作这样的类比更有利于学生理 解和区别概念,在对比之下,既掌握了概念,又可以减少概念的混淆。 事先让每位学生准备一张三角形纸片和剪刀,课上让学生思考,只剪一刀, 将剪成的两张纸片拼成一个平行四边形。学生很乐于参与这种动手操作的活 动,根据生活经验也不难完成活动(如图),

但当教师提出“说说你的裁剪方法”时, 学生只能用生活语言,如“沿三角形的中间剪的”,说不出准 确的数学语言。此时教师引导学生观察裁剪线的端点具有什么样的特征?有实物模型加上学生动手剪拼, 可以得到 D 、 E 均为各边的中点。那么,它能叫中线吗?如果不能,我们可以给它起个什么名字?让 学生尝试命名,根据它位置的特殊性,学生在教师的启发下,可以得到中位线的概念。这样的设计激发 了学生的探究欲望,而且为后续探究中位线的性质埋下了伏笔,可谓一举多得。 由上面的分析可以看出, 概念的引入方式没有统一的模式,总的原则是通过教师创设典型、丰富的具体实例(可以让学生自己举 例),引导学生展开分析、比较、综合等活动,在此基础上,概括出共同本质特征,得到概念的本质属 性。为了激发学生的学习兴趣,促进学生的思考,引入的形式应该多种多样,可以是问题导入、游戏导 入、史话导入等等。

概念的引入方法很多,设计时不仅要考虑概念自身的特点,还要结合学生的认识水平及生活经验,本着 有利于突显概念本质的原则。

二、理解新概念

1.对概念的剖析及辨析

刚刚对新概念的学习之后,要想理解概念,首先应该是对概念的剖析及辨析,概念生成之后,应用 概念解决问题之前,往往要进行概念剖析,即用实例(包括正例与反例)引导学生分析关键词的含义, 包括对概念特性的考察,可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的,在剖析概念时通常要对概念的 多种表示语言进行转化,数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示,要会三者的翻译,同时更重 要的是强调符号感。还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法,这是最基本、最重要的方法。 2.利用概念中的关键字、词,帮助学生理解概念 数学概念中的某些字、词的含义,为我们提供了记忆概念本质属性的直观材料,强调概念中具有这 种特征的字和词,能有效地理解和记忆概念的本质特征.例如, “一元二次方程”这个概念本身具有“一 元”“二次”“方程”3 个关键词,抓住这 3 个特征,学生自然也就掌握了这个概念.又如三角形的内切 、 、 圆、外接圆中的“内”“外”分别指出了圆在三角形内部、外部; 、 “切”“接”分别指出了圆与三角形的 、

3 条边相切,圆与三角形的 3 个顶点相接.教学中着重强调这些字词,使学生一看到这一概念,就会联想 到这一概念是如何定义的 3.通过比较,使学生正确地理解概念 如果说变式是从材料方面促进学生的理解,比较则是从方法方面促进学生的理解.对于一些容易混淆 的概念,通过比较可以了解它们之间的区别与联系,使其本质特征更清晰.例如,在讲解梯形的概念时, 可要求学生比较梯形与平行四边形两种图形的相同点和不同点.学生通过比较和总结不难得出,两种图 形的相同点是:它们都是四边形,都至少有一组对边平行;不同点是:平行四边形的两组对边分别都平 行,而梯形只有一组对边平行,另一组对边不平行.通过比较这两个概念的异同点,学生很容易抓住它 们的本质属性,促进对概念的理解和记忆.教师首先要认识到,它是一个组合图形,是由特殊的平行四 边形和三角形组合而成的,所以它基本上没什么性质,而是通过图形分解,转化为平行四边形和三角形 来解决问题的。其次教师要将这一点传递给学生,学生如果明确了,那么也就能自觉地添加辅助线解决 问题了。如果进一步能够弄清四边形与三角形如何拼成梯形,那么,对于如何添加辅助线将梯形转化为 特殊的平行四边形以及三角形就不是特别困难了。 4.在应用中加深对概念的理解, 培养学生的数学能力对数学概念的深刻理解,是提高学生的解题能力的基础;反之,也只有通过解 题,学生才能加深对概念的认识,才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延.课本中直接运 用概念解题的例子很多,教学中要充分利用.同时,对学生在理解方面易出错误的概念,要设计一些有 针对性的题目,通过练习、讲评,使学生对概念的理解更深刻、更透彻.

三、初中数学概念的教学的几点注意事项:

1.概念(特别是核心概念)教学中,要把“认识数学对象的基本套路”作为核心目标之一;

2.数学概念的高度抽象性,决定了其认识过程的曲折性,不可能一步到位,需要一个螺旋上升,在 已有认知基础上再概括的过程;

3.人类认识数学概念具有渐进性,因此学习像函数这样的核心概念时,需要区分不同年龄阶段的 概 括层次(如变量说、关系说、对应说等),这也是“教学要与学生认知水平相适应” 的原因所在;

4.为了更利于学生开展概括活动, 教师要重视让学生能够自己举例, “一个好例子胜过一千条说教” ;

5.“细节决定成败”,必须安排概念的辨析、概念间联系的分析等过程,即要对概念的内涵进行“深 加工”,对概念要素作具体界定,让学生通过对概念的正例、反例作判断,更准确的把握概念的细节;

6.在概念的系统中学习概念,即要通过概念的应用,形成用概念做判断的“操作步骤”,同时建立 相关概念的联系,这是一次新的概括过程。

总之,对于初中数学概念的教学,没有固定的模式,正所谓教无定法,好的概念教学课没有统一的 标准,可谓百花齐放,但不好的概念教学课却有统一的特征:学生只是知道某某概念,但对于其怎么来 的以及如何使用并没有明确的认识。希望我们大家一起努力,使小小的概念教学中,能折射出我们教师 大大的智慧。最后把 前苏联数学家辛钦的一句话送给大家:我想尽力做到在引进新概念、新理论时,能 尽可能的看到新概念、新理论的引入是自然的,甚至是不可避免的。我认为只有利用这种方法,在学生 方面才能非形式化的理解并掌握所学到的东西。


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