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高一数学必修5不等式复习


高一数学必修 5 不等式复习 一、基础知识点

1.判断两个实数大小的依据: (比较两个数的大小的方法)

a ? b ? a ?b ? 0 a ? b ? a ?b ? 0 a ? b ? a ?b ? 0 2、不等式的性质: 对称性:a>b ? b<a;b<a ? a>b 传递性:a>b,b>c ?

a>c 加法法则:a>b ? a+c>b+c 同向不等式相加法则:a>b, c>d ? a+c>b+d. 乘法法则:如果 a>b,且 c>0,那么 ac>bc;如果 a>b,且 c<0,那么 ac<bc. 同向不等式相乘法则:如果 a>b >0,且 c>d>0,那么 ac>bd.
乘方法则:若 a ? b ? 0, 则a 开方法则:若 a ? b ? 0, 则n
n

? bn (n ? N且n ? 1)

a ? n b (n ? N且n ? 1)

?1 1 ? a ? b ( ab ? 0) ? 倒数关系:若 a ? b ,则 ? ? 1 ? 1 ( ab ? 0) ?a b ?
3、不等式的运算:只“+”不“—” ,只“×”不“÷”

4.重要不等式:如果 a, b ? R, 那么a ? b ? 2ab(当且仅当 ? b时取" ?"号) a
2 2

5.基本不等式:如果 a,b 是正数,那么 变形:① a ? b ? 2 ab 二、基本例题:

a?b ? ab (当且仅当 a ? b时取" ?"号). 2 a?b 2 ) ② ab ? ( 2 y 的范围 x

例 1、已知 2 ? x ? 4,8 ? y ? 20 ,求 x ? y , x ? y , xy ,

例 2、①已知 2 ? x ? 4 , 2 ? y ? 4 ,求 x ? y 的范围 ② 2 ? x ? y ? 4 ,求 x ? y 的范围

?x ? y ? 1 ? 例 3、.①【2012 高考广东文 5】已知变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则 z ? x ? 2 y 的 ?x ?1 ? 0 ?
最小值为 A. 3 B. 1 C. ?5 D. ?6

?x ? y ?1 ? 0 ?x ? y ? 2 ? 0 ? ②.【2012 高考浙江文 14】 设 z=x+2y,其中实数 x,y 满足 ? , 则 z 的取值范 x?0 ? ?y ? 0 ?
围是_________。

例 4、①.已知 x, y ? R ? ,且 x ? 4 y ? 1 ,则 x ? y 的最大值为________ ②.已知 lg x ? lg y ? 1 ,则 ③.已知 x ?

5 2 ? 的最小值是___________ x y

5 1 ,求函数 y ? 4 x ? 2 ? 的最大值. 4 4x ? 5

④已知 a,b 为正常数,x、y 为正实数,且

a b + = 1 ,求 x+y 的最小值。 x y
)

⑤.【2012 高考浙江文 9】若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是( A.

24 5

B.

28 5

C.5

D.6

⑥ 已知 x ? 0,y ? 0 ,且 x ? 2 y ? xy ? 30 ,求 xy 的最大值.

例 5、①若不等式 x ? bx ? c ? 0 的解集是 {x x ? 3或x ? ?1 ,则 b=__ ____ c=__ ____. }
2

②.不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 解集为 ?
2

1 1 ? x ? ,则 a,b 值分别为 __________ 2 3

③.若关于 x 的不等式 ax ? ax ? a ? 1 ? 0, 的解集为 R,则 a 的取值范围是_______
2

④.对于 0≤m≤4 的 m,不等式 x2+mx>4x+m-3 恒成立,则 x 的取值范围是________

三、能力训练 1、若 a?b? c, a ? b ? c ? 0 ,则有( (A) ab? ac (B) ac?bc ) (C) ab?bc ) (D)以上皆错

2. (2013 年高考北京卷(文) 设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则( )

A. ac ? bc B.

1 1 ? a b

C. a ? b
2

2

D. a ? b
3

3

? x ? y ? 8, ?2 y ? x ? 4, ? 3 . (2013 年高考四川卷(文) 若变量 x, y 满足约束条件 ? ) 且 z ? 5 y ? x 的最大 x ? 0, ? ? y ? 0, ? 值为 a ,最小值为 b ,则 a ? b 的值是__________
?x ? y ? 2 ? 4 . (2013 年高考福建卷(文) 若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ) ,则 z ? 2 x ? y 的最大值 ?y ? 0 ?
和最小值分别为________________
?3x ? y ? 6 ? 0, ? 5 (2013 年高考天津卷 . (文)设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z ? y ? 2 x ) ? y ? 3 ? 0, ?

的最小值为______________ 6. (2013 年高考陕西卷(文) 若点(x,y)位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域, 则 ) 2x-y 的最小值为_______________

?x ? 2 ? 7. (2013 年高考浙江卷(文) )设 z ? kx ? y ,其中实数 x, y 满足 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 ,若 z 的最 ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?
大值为 12,则 实数 k ? ________ .
8 . (201 3 年高考福建卷(文) 若 2 )
x

? 2 y ? 1 ,则 x ? y 的取值范围是____________
2

9 . (2013 年高考山东卷(文) 设正实数 x, y, z 满足 x )

? 3 xy ? 4 y 2 ? z ? 0 ,则当

z 取得 xy

最大值时, x ? 2 y ? z 的最大值为________
2 2 10. (2013 年高考重庆卷 (文) 关于 x 的不等式 x ? 2ax ? 8a ? 0 ( a ? 0 )的解集为 ( x1 , x2 ) , )

且: x2 ? x1 ? 15 ,则 a ? ____________

11. (2013 年高考四川卷 (文) 已知函数 f ( x) ? 4 x ? )

则 a ? __________. 于______________.
13.当点

a ( x ? 0, a ? 0) 在 x ? 3 时取得最小值, x
4 3 2 2

12. (2013 年高考浙江卷 (文) 设 a,b∈R,若 x≥0 时恒有 0≤x -x +ax+b≤(x -1) ,则 ab 等 )

? x, y ? 在直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 上移动时, z ? 3x ? 27 y ? 1 的最小值是________
x ? 0 的解为_________. 2x ?1
1 |a| 的最小值为______. ? 2|a| b

14. (2013 年上海高考数学试题(文科) 不等式 )

15. (2013 年高考天津卷(文) 设 a + b = 2, b>0, 则 )

16. (2013 年上海高考数学试题(文科) 设常数 a ? 0 ,若 9 x ? )

a2 ? a ? 1对一切正实数 x 成 x

立,则 a 的取值范围为________. 17. (2013 年高考上海卷(理) (6 分+8 分)甲厂以 x )

千克/小时的速度运输生产某种产品

(生产条件要求 1 ? x ? 10 ),每小时可获得利润是 100(5 x ? 1 ? ) 元. (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围; (2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最 大利润.

3 x


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