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四川省成都市2013届高三第二次诊断性考试 数学理(2013成都二诊) Word版含答案


成都市 2013 届高中毕业班第二次诊断性检测 数学(理工农医类)

本试卷分选择题和非选择题两部分。 I 卷(选择题)1 至 2 页, II 卷(非选择题)3 第 第 至 4 页,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。

注意事项:

1. 答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

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2. 答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需
改动,用 橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。

3.

答非选择题时, 必须使用 0.5 毫米黑色签字笔, 将答

案书写在答题卡规定的位置上。

4. 所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5. 考试结束后,只将答题卡交回。

第 I 卷(选择题,共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,有且 只有一项是符合题目要求的.

1.

在复平面内,复数 z=

2 (i 为虚数单位)对应的点位于 1? i

(A)第一象限

(B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
2

2. 已知全集 U={x|x>0},M={x|x <2x},则CU M (A){x|x>2} (C){X|x≤0 或 x ? 2}

=
(B){x|x>2} (D) {X|0<x<2}

3.若直线(a+l)x+2y=0 与直线 x 一 ay=1 互相垂直,则实数 a 的值等于 (A)-1 (B)O (C)1 (D)2

4.
∈a,则过点 P 且平行于 l 的直线

已知直线 l 和平面 a,若 l//a,P

(A)只有一条,不在平面 a 内

(B)只有一条,且在平面 a 内

(C)有无数条,一定在平面 a 内

(D)有无数条,不一定在平面 a 内

5.

—个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角

形,

则该几何体的体积为
(A)

3 3

(B)1

(C)

2 3 (D) 3

3
1 —1 的零点的个数为 x
(B)1 个 (C)2 个 (D)3 个

6. 函数 f(x)= log2x+ (A)O 个 7. 已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) (a>0,b>0)的一条渐近线与曲线 y ? 2x ? 1 a2 b2

相切,则该双曲 线的离心率为 (A)

2 (B)

3

(C)2

(D) 2 2

8. 若不等式 m ? (A)9

1 2 ? 当 1∈(0,l)时恒成立,则实数 m 的最大值为 2x 1 ? x 5 9 (B) (C)5 (D) 2 2

9.已知数列{an}满足 an+2-an+1= an+1-an, n ? N * ,且 a5= sin2x+2cos2 (A)O

? 若函数 f(x)= 2

x ,记 yn=f(an),则数列{yn}的前 9 项和为 2
(B)-9 (C)9 (D)1

1O.某算法的程序框图如图所示,则执行该程序后输

出的 S 等于
(A) 24 (B) 26 (C) 30 (D) 32

第II 卷(非选择题,共100 分)

二、填空題:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已 知 sina+cosa=

2 , 则 sin2a 的 值 为 _______. 3

12.若(1-2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则 a 1 +a2 +a3 +a4 =_______

若 则 13. 设 G 为 Δ ABC 的重心, Δ ABC 所在平面内一点 P 满足 PA ? 2BP ? 0 =0,

| AP | | AG |

的值等于_______

? ? 14. 已知集合 ?( x, y) ? ?

?2 x ? y ? 4 ? 0 ? ?x ? y ? 0 ?x ? y ? 0 ?

? ? ? 表示的平面区域为 Ω ,若在区域 Ω 内任 ? ?
2 2

取一点 P(x,y) ,则点 P 的坐标满足不等式 x +y ≤2 的概率为_______

15.对于定义在区间 D 上的函数 f(x) ,若满足对 ?x1 , x2

? D ,且 x 1 <x 2 时 都 有

1] f ( x1 ) ? f ( x2 ) , “非 则称函数 f(x)为区间 D 上的“非增函数”.若 f(x)为区间[0, 上的

增函数”且 f(0) = l,ff(x)+f(l—x) = l,又当 x ? [0, ] 时,f(x)≤-2x+1 恒成立.有

1 4

下列命题:

①?x ?[0,1], f ( x) ? 0 ;
②当 x1 , x2 ?[0,1]且x1 ? x2,

时 f(x1)? f(x) ,

1 5 7 7 ③ f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ? f ( )=2 ; 8 11 13 8 1 ④当 x ? [0, ] 时, f ( f ( x)) ? f ( x) . 4

其中你认为正确的所有命题的序号为

________

三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.
16.(本小题满分 12 分)

? B C b c, 在 Δ ABC 中, 已知内角 A,, 的对边分别为 a,, 且满足 2a sin( B ? ) ? c
4
(I)求角 A 的大小., (II)若 Δ ABC 为锐角三角形,求 sinBsinC 的取值范围.

17.(本小题满分 12 分)

某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度 的破坏,可见部分如下:

试根据图表中的信息解答下列问题:
( I ) 求全班的学生人数及分数在[ 7 0 ,8 0 ) 之间的频数;

(II)为快速了解学生的答 [80 90 100] 题情况 老师按分层抽 , 样的方法从位 [70,80), , )和 [90, 分数 于

段的试卷中抽取 8 份进行分析,再从中任选 3 人进行交流,求交流的学生中,成绩 位于[70,80)分数段的人数 X 的分布列和数学期望.

18. (本小题满分 12 分)

如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC—A B1C1 中,
1

AC=AA1=2AB = 2, ?BAC =900,点 D 是侧棱 CC1 延长线上一点,EF 是平面 ABD 与平面 A1B1C1 的交线.
(I)

求证:EF 丄 A1C;

(II)当平面 DAB 与平面 CA1B1 所成锐二面角的余弦值为

26 时,求 DC 的长. 26
1

19. ( 本小题满分 12 分)

设函数 f(x)=x 过点 C 1 (1, 0) 作 X 轴的垂线 l 交函数 f(x)图象于点 A1,以 A1 为切 点
2 1

作函数 f(x)图象的切线交 X 轴于点 C2,再过 C2 作 X 轴的垂线 l2 交函数 f(x)图象于点
A2,?,以此类推得点 An,记 An 的横坐标为 an, n ? N * .

( I ) 证明数列{a n } 为等比数列并求出通项公式 an;

(II)设直线 ln 与函数 g(x)=
n

log 1 x :的图象相交于点 B ,记 n bn ? OAn .OBn (其中 O 为
2

坐标原点),求数列{b }的 前 n 项 和

Sn.

20. ( 本小题满分 13 分)

x2 y2 2 巳知椭圆 E.. 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) (a>b>0)以抛物线 y =8x 的焦点为顶点, 且 a b

离心率为

1 2

( I ) 求椭圆 E 的方程;

(II )若直线 l:y=kx+m

与椭圆 E 相交于 A、B 两点,与直线 x= -4 相交于 Q 点,P

是 椭圆 E 上一点且满足 OP ? OA ? OB (其中 O 为坐标原点),试问在 X 轴上是否 存在一点 T, 使得 OP.TQ 为定值?若存在,求出点了的坐标及 OP.TQ 的值; 若不存 在,请说明理由.

21. ( 本小题满分 14 分)
已知函数 f ( x) ? x ?

1 1 ? a ln x, g ( x) ? x ? ? (ln x) a ,其中 x>0,a∈R x x

( I ) 若函数 f ( x ) 无极值, 求 a 的取值范围; ( I I ) 当 a 取(I ) 中的最大值时,求函数 g ( x ) 的最小值;

(III)证明不等式

?
k ?1

n

2 n?1 ? ln n (n ? N *) . 2 ?1 2 k (2 k ? 1) 1


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