当前位置:首页 >> 机械/仪表 >>

机械零件的接触应力计算


# 24 #

5机械6

2000 年第 27 卷第 1 期

机械零件的接触应力计算
山东建材学院( 济南 250022) 摘 要 章希胜 武震 张景春

传递动力的高副机构, 如摩擦轮、 凸轮齿轮、 链轮 传动、 滚动 轴承、 滚动螺 旋等, 都有 接触强度 问题, 自然 也涉及 接触

应力 赫兹应力公式 高副

到接触应力。在此对接触应力计算作较为全面的讨论。 关键词 Abstract T he hing pairs mechanism of delivering pow er, e. g . friction wheel、 protrusive w heel、 gear、 chain w heel、olling bearing r and r olling spiral ect. T here are all the problem of contacting strength, contacting stress is also be involved naturally. Over all discussions will proceed to the calculation of contacting stress here. Keywords co ntact ing stress her tz formula hing pairs -

两曲面的弹性体在压力作用下, 相互接触时, 都 会产生接触应力, 传递动力的高副机构在工作中往 往出现的是交变应力, 受交变接触应力的机器零件 在一定的条件下会出现疲劳点蚀的现象, 点蚀扩散 到一定程度, 零件就不能再用了, 也就是说失效了, 这样失效的形式称之为疲劳点蚀破坏, 在 ISO 标准 中是以赫兹应力公式为基础的。本文较为集中地讨 论了几种常见曲面的赫兹应力公式及常用机械零件 的接触应力计算方法, 便于此类零件的设计及强度 验算。 1 任意两曲面体的接触应力 111 坐标系 图 1 所示为一曲面体的一部分, 它在 E 点与另 外一曲面体相接触, E 点称为初始接触点。取曲面 在 E 点的法线为 z 轴, 包括 z 轴可以有无限多个剖 切平面, 每个剖切平面与曲面相交, 其交线为一条平 面曲线, 每条平面曲线在 E 点有一个曲率半径。不 同的剖切平面上的平面曲线在 E 点的曲率半径一 般是不相等的。这些曲率半径中, 有一个最大和最 小的曲率半径, 称之为主曲率半径, 分别用 Rc和 R 表示, 这两个曲率半径所在的方向, 数学上可以证明 是相互垂直的。平面曲线 A EB 所在的平面为yz 平 面, 由此得出坐标轴 x 和 y 的位置。任何相接触的 曲面都可以用 这种方法来确定坐标系。由 于 z 轴 是法线方向, 所以两曲面在 E 点接触时, z 轴是相 互重合的, 而 x 1 和 x 2 之间、 1 和 y 2 之间的夹角用 y 5 表示( 图 2 所示) 。 112 接触应力 两曲面接触并压紧, 压力 P 沿 z 轴作用, 在初 始接触点的附近, 材料发生局部的变形, 靠接触点形 成一个小的椭 圆形平面, 椭圆的长半轴 a 在 ?轴 x 上, 短半轴 b 在 y 轴上( 图 3) 。椭圆形接触面上各 ? 点的单位压力大小与材料的变形量有关, ?轴上的 z

变形量大, 沿 ? z 轴将产生最大单位压力 P 0 。其余各 点的单位压力 P 是按椭圆球规律分布的。

图1

曲面体的坐标

图2

坐标关系及接触椭圆

图3

接触面上的压力分布

其方程为 单位压力 总压力

P2 x 2 y 2 + + = 1 P 0 2 a 2 b2 P = P0 P总 = 1x2 y2 a 2 b2

d QF 从几何意义上讲等于半椭球的体积, 故 2P 0 abP 3 接触面上的最大单位压力 P 0 称为接触应力 RH P 总= 3P 总 ( 1) 2P ab a、 的大小与二接触面 的材料和几何形 状有 b _ R = P 0= H 关。 2 两球体的接触应力 半径为 R 1 、 2 的两球体相互接触时, 在压力 P R 的作用下, 形成一个半径为 a 的圆形接触面积即 a = b ( 图 4) , 由赫兹公式得

P Q dF

5机械6

2000 年第 27 卷第 1 期

# 25 #

2 1- L 1- L2 1 2 + E1 E2 a = 3P @ 4 1 1 + R1 R2 式中: E 1 、 2 为两球体材 料的弹性模量; L1 、 2 为 E L

b=

1- L 2 1- L22 1 + E1 E2 4P # P L 1 1 + R1 R2

两球体材料的泊松。 取综合曲率半径为 R , 则 1 1 1 = + R R1 R2 若两球体的材料均为钢时, E 1 = E 2 = E , L1 = L2 = L= 0. 3, 则 RH = 0. 388 PE 2 ( 2) R2 如果是两球体内接触( 图 5) , 综合曲率半径为
3

图7

轴线平行的两圆柱体相接触的压力分布

代入式( 3) , 得 1 1 R 1+ R 2 P RH = P # 2 L 1- L2 1- L 1 2 + E1 E2 若两圆柱体均为钢时, E 1 = E 2 = E, L1 = L = 2 P 1 1 1 0. 3, 取 L = q , R = R + R , 则接触应力为 1 2 RH = 0. 418 qE R

1 1 1 = , 代入式 ( 2) 计算 即可求出 接触应力 R R1 R2 R 。如果是球体与平面接触, 即 R 2 = ] , 则 R = R 1 H 代入式( 2) 计算即可。

1 1 1 = R R1 R2 代入式( 4) 计算。若是圆柱体与平面接触, 则 R 2 = 若为两圆柱体内接触( 图 8) , 则以 ] , R = R 1 代入式( 4) 计算。
图4 两球体外接触 图5 两球体内接触

3 轴线平行的两圆柱体相接触时的接触应力 轴线平行的两圆柱体接触时, 变形前二者沿一 条直线接触, 压受力 P 后, 接触处发生了弹性变形, 接触线变成宽度为 2b 的矩形面( 图 6) , 接触面上的 单位压力按椭圆柱规律分布。变形最大的 x 轴上 压力最大, 以 P 0 表示, 接触面上其余各点的压力按 半椭圆规律分布, 如图 7, P= P 0 1y , 半椭圆柱 b2
2

图8

两圆柱体内接触

4 411

机械零件的接触应力计算 摩擦轮传动 金属摩擦轮传动失效的主要形式是滚动体表面

P h 的体积等于总压力 P , 故 P = L P0 2

的疲劳点蚀, 常按接触疲劳强度设计, 来验算滚动体 接触表面上的接触应力。对于圆盘与摩擦轮的传动 ( 图 9) , 将滚动体的压紧力 Q = 公式, 可得 2ST 代入赫兹应力 Df

图6

两圆柱体接触 图 9 圆盘与摩擦轮接触

最大单位压力 2P P 0 = RH = P bL 由赫兹公式知

( 3)

[ RH ] =

0. 836 SET D fb

# 26 #

5机械6

2000 年第 27 卷第 1 期

式中: T 为摩擦轮 轴上转矩; f 为摩 擦系数; b 为接触 长 度; S 为 摩 擦力 裕 度, 在 动 力传 动 中取 1125~ 115, 在仪器传动中取不大于 3。 412 齿轮传动 一对齿轮在节点外接触, 相当于半径为 Q 、 2 1 Q

用在滚柱的力对离合器轴心的力臂为 Q = R sin 若传递的传矩为 M k 时, 作用在滚柱上的力为

H , 2

Mk 2 R sin( H 2) / 滚柱和星轮的接触是圆柱体和平面相接触, 所 Q= 以综合曲率半径 R = R 1 = d , 单位长度的载荷 q = 2 Q / L , 代入式( 4) 即可得出滚柱和星轮间的接触应 力公式 2QE Ld 式中: L 为滚柱长度; d 为滚柱直径。 RH = 0. 418 415 滚动轴承的滚动体与滚道间的接触应力 滚子轴承的滚子与内环的接触相当于两圆柱体 1 1 1 2 外接触( 图 13) , 综合曲率半径 = + = + R R1 R2 d 1 P , 单位长度上的载荷 q = 代入式( 4) , 便可得出 r L 受力最大的滚子与内环接触处的接触应力 PE 2 1 ( + ) L d r 式中: P 为受力最大的滚子所承受的力; L 为滚子 RH = 0. 418 工作长度。

的两个圆柱体相接触( 图 10) , 因此也用式( 4) 来求 接触应力 1 1 1 2 2 2 1 1 = ? = ? = ( ? ) Q Q Q d 1 sinA d 2sinA sinA d 1 d 2 1 2 代入式( 4) , 便可得出轮齿表 面的接触应力公 式, 进而导出齿轮传动接触强度的设计计算式。

图 10

一对齿轮在节点处接触的接触应力

413

凸轮机构 凸轮机械中滚子与凸轮工作面也存在着接触应

力, 也可以用式( 4) 进行校核 RH = 01418 qE / R 式中: q= P / L , P 为凸轮与推杆间在所校核的接触 处的法向压力, 常见的直动滚子推杆盘形凸轮机构 法向压力如图 11 所示。 A 2L a + L b cosA f ( L b ) sinA 式中: Q 为推杆上的载荷; A为压力角; f 为导槽与 P= 推杆间摩擦系数; L a 为推杆上滚子中心伸出导槽的 长度。 414 滚柱式离合器( 图 12) 当离合器进入接合状态时, 滚柱被楔紧在星轮 和套筒间, 靠套筒随星轮一同回转。 5 结语 ( 1) 通过对曲面间高副接触应力的分析, 对赫兹 公式进一步作了改进, 得到了 4 个接触应力计算公 式。 ( 2) 有些机械零件, 如上述讨论的齿轮, 摩擦轮、 滚动轴承等都是工作在高的接触压力作用下, 经过 多次接触应力循环下, 局部表面将发生小片或小块 金属剥落, 形成麻 点或凹坑, 使零件工作时噪 音增 大, 振动加剧。本文对以上这类零件的接触应力都 给出了具体的计算公式。
图 13

参考文献
1 吴宗泽 1 高等机械设计 1 北京: 清华大学出版社, 19911 [ 美] A#H#伯尔 1 机械分析与机械设计 1 北京: 机械工业出版社, 19881 许镇宇, 邱宣怀1 机械零件 1 北京: 人民教育出版社, 19811

图 11 凸轮机构的受力

图 12 滚柱式定向离合器简图

2 3

d d 星轮工作面的坐标为 h= ( R- 2 cosH- 2 ) 作


相关文章:
机械零件的强度计算
表面接触强度的计算 1) 接触应力的概念两零件构成高副接触, 接触处形成较小的接触面积, 产生很大的应力, 该应力称为接触应力. 械零件的接触强度 机械零件的表面...
接触应力
材料在接触处的变形受到各方向的限制,接触区 附近处在三向应力状态。在齿轮、滚动轴承、凸轮和机车车轮等机械零件的强度计算中,接触应力具有重要意 义。 接触问题...
机械零件的强度计算复习题
机械零件的强度计算复习题_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。机械零件的强度...方法而定 4、 某齿轮工作时,轮齿单侧受载,则该齿轮的齿面接触应力按___...
机械设计第三章作业
3、在载荷和几何形状相同的情况下,钢制零件的接触应力 大 ,铸铁零件间的...A 小于 1 B 等于 1 C 小于 1 D 可能大于 1,也可能小于 1 二、计算题 ...
机械零件思考题
第三章机械零件的强度 问答题 1.问:试述零件的静应力与变应力是在何种载荷...5.问:两个零件以点、线接触时应按何种强度进行计算?若为面接触时(如平键...
机械设计习题1
(3) 什么是机械零件的失效?机械零件的失效形式有哪些?试结合日常接触的机械举出...(12)非稳定变应力零件的疲劳强度计算中的等效应力 (13)按摩擦状态不同,摩擦可...
机械设计---机械零件的强度
机械零件的尺寸常取决于危险截面处的最大计算 应力 §2—2 静应力时机械零件...§2-4 机械零件的接触强度 高副零件工作时,理论上是点接触或线接触→实际上...
《机械设计》考试复习题(2011)(计算题答案)
机械设计》考试复习题 一、填空题: 1 零件强度计算中的许用安全系数是用来...若大、小齿轮的材料、热处理情况相同,则它们的工作接触应力和 许用接触应力均...
机械零件的承载能力计算
机械零件的承载能力计算一、零件的强度和刚度条件 (一) 拉(压)杆的强度计算 ...(3-21) 通常挤压应力的分布情况如图 3-53(b),最大应力发生在半圆柱形接触...
机械零件部分课后习题答案_图文
答:对称循环变应力、脉动循环变应力、非对称循环变应力 3、机械零件疲劳破坏的...11.问:两个零件以点、线接触时应按何种强度进行计算?若为面接触时(如平键...
更多相关标签:
接触应力计算公式 | 齿轮接触应力计算公式 | 接触应力计算 | 许用接触应力计算公式 | 齿面接触应力计算公式 | 圆柱面接触应力计算 | 赫兹接触应力计算公式 | 齿轮接触应力计算 |