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空间几何体的结构特征教案


个性化教案

空间几何体的结构特征
适用学科 适用区域 知识点 教学目标
数学 全国 空间几何体的结构特征 (1)通过实物操作,增强学生的直观感知。 (2)能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 (3)会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 (4)会表示有关于几何体以及柱、锥、台的分类。

适用年



高一

课时时长 (分钟) 60

教学重点 教学难点

让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。 柱、锥、台、球的结构特征的概括。

教学过程
一、复习预习
教师引导学生复习上节内容,并引入本节课程内容

二、知识讲解
本节课主要知识点解析,中高考考点、易错点分析 考点/易错点 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 考点/易错点 2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 考点/易错点 3 柱体、椎体、台体、球体的表面积以及体积的计算。

三、例题精析
【试题】3~5 道 【例题 1】下列说法中正确的是( A.棱柱的侧面可以是三角形
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

)

B.正方体和长方体都是特殊的四棱柱 C.所有的几何体的表面都能展成平面图形 D.棱柱的各条棱都相等

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【答案】B 【解析】略 【例题 2】 过球的一条半径的中点, 作垂直于该半径的平面, 则所得截面的面积与球的表面积的比为 ( A. 【答案】A 【解析】设球半径为 R,截面半径为 r. +r2=R2, ∴r2= . ) B. C. D.



.

【例题 3】 设 长方体的对角线长度是 4,过每一顶点有两条棱与对角线的夹角都是 60°,则此长方体的 体积是( A. 【答案】B 【解析】设长方体的过一顶点的三条棱长为 a、b、c,并且长为 a、b 的两条棱与对角线 的夹角都是 60°,则 a=4cos60°=2,b=4cos60°=2. 根据长方体的对角线性质,有 a2+b2+c2 =42, 即 22+22+c2=42.∴c= . = . ) B. C. D.

因此长方体的体积 V=abc=2×2×

四、课堂运用
【基础】 1.棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应 的截面面积分别为 S1、S2、S3,则( ) A.S1<S2<S3 B.S3<S2<S1 C.S2<S1<S3 D.S1<S3

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<S2 参考答案与解析:解析:由截面性质可知,设底面积为 S.

; <S3 故选 A.

;

可知: S1< S2

2.正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的(

)

A. B. C. D. 参考答案与解析:解析:球心到正四面体一个面的距离即球 的半径 r,连结球心与正四面体 的四个顶点.把正四面体分成四个高为 r 的三棱锥,所以 4× (其中 S 为正四面体一个面的面积,h 为正四面体的高) 答案:C S·r= ·S·h,r= h

【巩固】 1.若圆台两底面周长的比是 1∶4,过高的中点作平行于底面的平面,则圆台被分成两部 分的体积比是( ) A.1∶16 B.3∶27 C.13∶129 D.39∶129 参考答案与解析:解析:由题意设上、下底面半径分别为 r,4r,截面半径为 x,圆台的高 为 2h,则有 , ∴x= .

∴ 答案:D

.

2.在棱长为 1 的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去 8 个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是( ) A. B. C. D. 参考答案与解析:解析:用共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,所得三棱锥的体积为 ,故剩下的凸多面体的体积为 答案:D 【拔高】 1.已知高为 3 的直棱柱 ABC B1-ABC 的体积为( ) . [来源:学&科&网]

A1B1C1 的底面是边长为 1 的正三角形(如图),则三棱锥

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A.

B.

C. .

D.

参考答案与解析:解析: 答案:D

2.一个横放的圆柱形水桶,桶内的水占底面周长的四分之一,那么当桶直立时,水的高 度与桶的高度的比为_________. 参考答案与解析:解析:横放时水桶底面在水内的面积为 = ,直立时 V 水=π R2x,∴x:h=(π -2):4π 答案:(π -2):4π .V 水

课程小结
本节课主要讲授的是空间几何体的结构特征和体积表面积的相关求 法。

课后作业
【基础】 1.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油 190 L ,假如它的两底面边长分别等于 60cm 和

40cm ,求它的深度为多少 cm ?

1 3V V ? ( S ? SS ' ? S ' )h, h ? 3 S ? SS ' ? S ' 解: 3? 1 9 0 0 0 0 h? ? 75 3600 ? 2400 ? 1600

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2.已知圆台的上下底面半径分别是 2, 5 ,且侧面面积等于两底面面积之和, 求该圆台的母线长.

? (2 ? 5)l ? ? (22 ? 52 ), l ?
解: 【巩固】

29 7

1.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm , 则球的表面积是( ) A. 8? cm
2 2

B. 12? cm

2 2

C. 16? cm 答案:B

D. 20? cm

R, 正方体的顶点都在球面上,则球为正方体的外接球,则 2 3 ? 2

2 R ? 3 ,S? 4 ? R ? 1? 2

圆台的侧面积为 84? ,则圆台较小底面的半径为( A. 7 答案;.A B. 6 C. 5

2.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3 , ) D. 3

S侧面积 ? ? ( r? 3 r ) l ? 8? 4 ,? r

7

【拔高】 1.(如图)在底半径为 2 ,母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 3 的圆柱, 求圆柱的表面积

25 3 ? 7 答案.
2

设圆锥的底面半径为 r
2

S ? ? r ? ? r ? 6r ? 7? r ? 15? ,得 1 1 15 15 V ? ? r 2 h ? ? ? ? 35 ? ? 3 3 7 7

r?

15 7

1 2? r ? ? l 3 , 得 l ? 6r , ,母线为 l ,则 15 h ? 35 ? 7 ,圆锥的高

25 3 ? 7

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0 0 2.如图,在四边形 ABCD 中, ?DAB ? 90 , ?ADC ? 135 , AB ? 5 , CD ? 2 2 ,

AD ? 2 ,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积.

10 Q 答案; 9

S全 ? 2? R 2 ? ? R 2 ? 3? R 2 ? Q, R ?

Q 3?

2 2 2 10 10 V ? ? R3 ? ? R 2 ? h, h ? R, S ? 2? R 2 ? 2? R ? R ? ? R 2 ? Q 3 3 3 3 9

课后评价


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