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2014-2015学年高一数学寒假作业(9)(Word版,含答案)


高一数学寒假作业(九) 一、选择题,每小题只有一项是正确的。 1.下列四个函数中,与 y=x 表示同一个函数的是( A. y ? ) D. y ?

? x?

2

B. y ? 3 x3
1 a ?2

C. y ?

x2

x2 x

) D.1 )A.y

2.已知函数 f ( x) ? (a ? a ? 1) x
2

为幂函数,则 a ? C. ? 1



A. ?1 或 2

B. ?2 或 1

3.以下是定义域为 R 的四个函数,奇函数的为-----------------------------( =x
3

B.y=2

x

C.y=x +1

2

D. y ?

x2
x

4.若定义在 R 上的偶函数 f ( x) 和奇函数 g ( x) 满足 f ( x) ? g ( x) ? e ,则 g ( x) ? ( A



e x ? e?x

B

1 x (e ? e ? x ) 2

C

1 ?x (e ? e x ) 2

D

1 x (e ? e ? x ) 2

5.已知正方体的棱长为 2,则其外接球的半径为 A. 2 B. 2 3 C. 2 2 D. 3

6.在空间四边形 ABCD 中, AB 、 BC 、 CD 、 DA 上分别取 E 、 F 、 G 、 H 四点, 如果 GH 、 EF 交于一点 P ,则( A. P 一定在直线 BD 上 C. P 在直线 AC 或 BD 上 ) B. P 一定在直线 AC 上 D. P 既不在直线 BD 上,也不在 AC 上

7.当 a 为任意实数时,直线 ? a ?1? x ? y ? a ?1 ? 0 恒过定点 C ,则以 C 为圆心,半径为 5 的 圆是( ) A. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

B. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

C. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

D. x ? y ? 2 x ? 4 y ? 0
2 2

8.下列函数中与函数 y ? x 表示同一函数的是( A. y ?
3

) D. y ?

x3

B. y ?

x2

C. y ? ( x )2

x2 x

9.下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为 (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。 A(1) (2) (4) B、 (4) (2) (3) C、 (4) (1) (3) D、 (4) (1) (2) 二、填空题 10.记符号 f 点
?1

( x) 为函数 f ( x) 的反函数,且 f (3) ? 0 ,则 f ?1 ( x ? 1) 的图像必经过

. .

11.已知二次函数 f ( x) ? 2 x 2 ? bx ? 5, 若实数 p ? q, 且 f ( p) ? f (q) ,则 f ( p ? q) ? 12.若方程 4 ? (m ? 3) ? 2 ? m ? 0 有两个不相同的实根,则 m 的取值范围是
x x

13.如图,三角形 ABC 是直角三角形, ? ACB= 90 ,PA ? 平面 ABC,
0

此图形中有____________个直角三角形.

三、计算题 14.(本小题满分 12 分) 如图所示, 已知空间四边形 ABCD ,E , H 分别是边 AB, AD 的中点,F , G 分别是边 BC , CD 上的点,且

CF CG 2 ? ? , CB CD 3

求证: (Ⅰ)四边形 EFGH 为梯形; (Ⅱ)直线 EF , GH , AC 交于一点.
A H D B G C

E

F

15.(本小题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? x ?2m

2

?m?3

为偶函数,且 f (3) ? f (5) . (m ? ?)

(1)求 m 的值,并确定 f ( x) 的解析式. (2)若 y ? loga [ f ( x) ? ax](a ? 0, 且a ? 1) 在区间 ?2,3? 上为增函数,求实数 a 的取值范 围 . 16.(本题满分 12 分) 已知圆 M 的半径为 3, 圆心在 x 轴正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆 M 相切 (I)求圆 M 的标准方程 (II)过点 N (0, ?3) 的直线 L 与圆 M 交于不同的两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,而且满足

x12 ? x22 ?

21 x1x2 ,求直线 L 的方程 2

高一数学寒假作业(九)参考答案

一、选择题 1~5BCADD 6~9BCAD 二、填空题 10. (-1,3) , 11 .5 ,12. 0<m<1,13.4 三、计算题 14

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得 EF , GH 相交于一点 P ,因为 EF ? 面 ABC , GH ? 面 ACD , 面 ABC 面 ACD ? AC ,所以 P ? AC ,所以直线 EF , GH , AC 交于一点.

15. (1)∵ f ( x) 是偶函数,∴ y ? ?2m2 ? m ? 3 为偶函数。又∵ f (3) ? f (5) , 即3
?2 m2 ? m?3

? 5?2m

2

? m?3

?2m ( ) ,整理得

3 5

2

? m ?3

? 1,

∴ ? 2m ? m ? 3 ? 0 ,根据二次函数图象可解得 ? 1 ? m ?
2

3 . 2

2 ∵ m ? ? ,∴ m ? 0 或 m ? 1 .当 m ? 0 时, ? 2m ? m ? 3 ? 3 , f ( x) 为奇数(舍) ,

2 当 m ? 1 时, ? 2m ? m ? 3 ? 2 , f ( x) 为偶数,∴ m ? 1 ,此时 f ( x) ? x
2

2 (2)由(1)知, y ? log( ,设 u ? x ? ax , a x ? ax)
2

2 则 y ? log( 是由 y ? loga u 、 u ? x ? ax 复合而成的. a x ? ax)
2

2 当 0 ? a ? 1 时, y ? loga u 为减函数. 要使 y ? log( 在 ?2,3? 上为增函数, a x ? ax)

只需 u ? x ? ax 在 ?2,3? 上为减函数,且 x ? ax ? 0 ,
2
2

a ? ? ? 3, ,即 ?a ? 6 ,故集合为 ? . 故有 ? 2 ? ?a ? 3 ? 9 ? 3 a ? 0 , ?
2 当 a ? 1 时, y ? loga u 为增函数.要使 y ? log( 在 ?2,3? 上为增函数, a x ? ax)

只需 u ? x ? ax 在 ?2,3? 上为增函数,且 x ? ax ? 0 ,
2
2

a ? ? ? 2, ,解得 a ? 2 ,故 1 ? a ? 2 .综上, 的取值范围为 故有 ? 2 ?a1 ? a ? 2?. a ? 4 ? 2 a ? 0 , ?

16.(I)设圆心为 M (a,0)(a ? 0) ,

| 3a ? 9 | 32 ? ( ?4)2

? 3, a ? 2, ?8

因为 a ? 0 ,所以 a ? 2 ,所以圆的方程为: ( x ? 2)2 ? y 2 ? 9 ----------------------------------4 分 (II)当直线 L 的斜率不存在时,直线 L: x ? 0 ,与圆 M 交于 A(0, 5), B(0, ? 5) 此时 x1 ? x1 ? 0 , 满足 x12 ? x22 ? 分 当直线 L 的斜率存在时,设直线 L: y ? kx ? 3

21 所以 x ? 0 符合题意 -------------------------6 x1x2 , 2

? y ? kx ? 3 消去 y,得 ( x ? 2)2 ? (kx ? 3)2 ? 9, ? 2 2 ?( x ? 2) ? y ? 9
整理得: (1 ? k 2 ) x2 ? (4 ? 6k ) x ? 4 ? 0 所以 x1 ? x2 ? -----------(1)

4 ? 6k 4 , x1 x2 ? 2 1? k 1? k2 25 4 ? 6k 2 25 4 21 ) ? ? 由已知 x12 ? x22 ? x1x2 得: ( x1 ? x2 ) 2 ? x1 x2 ,( 2 2 1? k 2 1? k2 2 17 2 整理得: 7k ? 24k ? 17 ? 0,? k ? 1, 7
-----------------------10 分 把 k 值代入到方程(1)中的判别式 ? ? (4 ? 6k )2 ? 16(1 ? k 2 ) ? 48k ? 20k 2 中, 判别式的值都为正数,所以 k ? 1, 即 x ? y ? 3 ? 0,17 x ? 7 y ? 21 ? 0 综上:直线 L 为: x ? y ? 3 ? 0,17 x ? 7 y ? 21 ? 0 , x ? 0 ---------------------------

17 17 x ? 3, ,所以直线 L 为: y ? x ? 3, y ? 7 7


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