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必修一第一章1.2集合间的基本关系


1.2 集合间的基本关系

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复习
1.集合元素的特征.
确定性,互异性,无序性

2.集合的表示方法.

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观察思考
观察下面两个例子,你能发现两个集合之间 的关系吗?
(1)A={1,2, 3}, B={1, 2, 3, 4 ,5}; (2)A={南昌大学附属中学14级高一女生}, B={南昌大学附属中学14级高一学生};

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子集
文字语言:对于两个集合A和B,如果集合A中任意一
个元素都是B中的元素,就说这两个集合有包含关系, 称集合A为集合B的子集, 记作:A?B(或B?A) 读作:“A包含于B”(或B包含A). 符号语言: 若对任意x?A,有x ?B,则 A?B 图形语言:
A B

若A不是B的子集,则记作:A?B(或B?A).
任何一个集合都是它本身的子集,即A?A
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用图示等表示集合 用图画出下列两个集合的关系: (1)A={1,2},B={1,2,3}; (2)A={0,1,2},B={1,2,3};

(3)A={1,2},B={3,4,5}.

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子集关系的理解应用 写出满足{a,b}?A?{a,b,c,d}的所有集合A.

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集合相等
文字语言:用子集概念描述:如果集合A是集合B的子 集( A?B)且集合B也是集合A的子集( B?A), 因此集合A和集合B中的元素是一样的,就说A与B 相等,记:A=B. 符号语言: A?B,且B?A?A=B

类似于a≥b,b≥a,则a=b.
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集合的相等

? b ? ? 设a,b∈R,集合{1,a+b,a}= 0,a,b?,则b-a=( ? ?

)

A.1
C.2

B.-1
D.-2

A

B

规定: 空集是任何集合的子集,即

?A.

空集是任何非空集合的真子集.

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思考:符号∈和?有什么区别?
例题4: 已知A ? {x | x ? 1或x ? 5},B ? {x | a ? x ? a ? 4},B ? A, 求实数a的取值范围.

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课后小结
?集合之间的包含关系:子集、真子集, ? 集合相等 ? (1)基本内容: ? ?特殊集合:? ?子集的性质: ?

(2)思想方法:类比、分类讨论 (3)解决数集之间的包含关系的常用方法:
韦恩图及数轴法
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思考1: 已知A ? {x | ?2 ? x ? 5}, B ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1},B ? A, 求实数a的取值范围.

思考2:已知集合A={1,2,3,4,…,n},问集合A的子集的个数 有多少,真子集的个数有多少?

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