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高中数学必修1每单元测试题(含答案)


必修 1 第一章

集合测试

学 (共 12 小题,每题 5 分,四个选项中只有一个符合要求) 一、选择题 校 班 级 考 号 姓 名 _____________ _____________ ?????? ?????? ???装 ?????? ?????? ???订 ?????? ?????? ?线 ?????? ?????? ???? 1.下列选项中元素的全体可以组成集合的是 A.学校篮球水平较高的学生 C.2007 年所有的欧盟国家 2.方程组
? y ?2 {x x ? y ? 0 的解构成的集合是





B.校园中长的高大的树木 D.中国经济发达的城市 ( C.(1,1) ( D. {1} ) D.{a,b,c,d} ( ) )

A. {(1,1)}

B. {1,1}

3.已知集合 A={a,b,c},下列可以作为集合 A 的子集的是 A. a B. {a,c} C. {a,e}

4.下列图形中,表示 M ? N 的是

M A

N

N B

M

M C

N

M

N D

5.下列表述正确的是 A. ? ? {0} B. ? ? {0} C. ? ? {0}





D. ? ? {0}

6、设集合 A={x|x 参加自由泳的运动员},B={x|x 参加蛙泳的运动员},对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) ? ? A.A∩B B.A B C.A∪B D.A B

k ,k? Z} ,B={ x x ? 2 k ? 1 , k ? Z x ? 4 k ? 1 , k ? Z 7.集合 A={x x?2 } ,C={ x }
A ,b? B , 则有 又 a?
A.(a+b) ? A B. (a+b) ? B ( )

C.(a+b) ? C D. (a+b) ? A、B、C 任一个 8. 集合 A={1 , 2 , x} ,集合 B={2 , 4 , 5} ,若 A ? B ={1 , 2 , 3 , 4 , 5} ,则 x= ( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. ( D. 5 5 )

9.满足条件{1,2,3} ? M ? {1,2,3,4,5,6}的集合 M 的个数是 A. 8 B. 7 C. 6

?

?

10.全集 U = {1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 }, A= {3 ,4 ,5 }, B= {1 ,3, 6 },那么集合 { 2 ,7 ,8}是 ( )

1

A.

AB?

B. A ? B

C.

C ? C UA UB

? C D. C UA UB

? { m ?? Z |3 ?? m 2 } ? { n ? Z |1 ? ≤ n ≤ 3 } , 则 M ? N ? 11.设集合 M ,N (

1? A. ?0,

, 0, 1? B. ??1

1, 2? C. ?0,

, , , ? D. ??1012


) )

12. 如果集合 A={ x | ax 2 + 2 x + 1=0} 中只有一个元素,则 a 的值是 A.0 B.0 或 1 C.1 D.不能确定

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,把答案填在题中横线上)
13.用描述法表示被 3 除余 1 的集合 14.用适当的符号填空: (1) ? (3){1}
{ xx2 ?1?0 }; {x x2 ? x} ;



(2){1,2,3} (4)0

N;

{x x2 ? 2x}.

15. 含 有 三 个 实 数 的 集 合 既 可 表 示 成 {a,
2003 2004 a ? b ?

b a2,a?b ,0 }, 则 ,1} , 又 可 表 示 成 { a

.

N ? { x |0 ? x ? 2 } ? { x |? 3 ? x ? 3 } ? { x |? 1 ? x ? 1 } 16. 已知集合 U ,M ,C 那么集 U
合N ?

? ( C N )? ,M U

, M ?N ?

.

三、解答题(共 4 小题,共 44 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
2 ? { x ax ? 2 ? 0 } ? { x x ? 4 ? 0 } 17. 已知集合 A ,集合 B ,若 B ? A ,求实数 a 的取值集

合.

2

18.

? { x a ? 1 ? x ? 2 a ? 5 }, 若 满 足 ? { x 1 ?x? 7 } , 集 合 B 已 知 集 合 A A ? B ? { x 3 ? x ? 7 } ,求实数 a 的值.

2 ?ax ?b?0. 19. 已知方程 x

(1)若方程的解集只有一个元素,求实数 a,b 满足的关系式; (2)若方程的解集有两个元素分别为 1,3,求实数 a,b 的值

2 ? { y y ? 2 x ? a , x ? A } ? { x ? 1 ? x ? 3 } ? { y x ? y ,x ? A } 20. 已知集合 A ,B ,C ,若满足

C ? B ,求实数 a 的取值范围.

3

必修 1
学 一、选择题: 1.在区间(0,+∞)上不是增函数的函数是 A.y=2x+1 B.y=3x2+1

函数的性质

校 班 级 考 号 姓 名 _____________ _____________ ?????? ?????? ???装 ?????? ?????? ???订 ?????? ?????? ?线 ?????? ?????? ????

( C.y=



2 x


D.y=2x2+x+1

2.函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞]上是增函数,在区间(-∞,-2)上是减函 数,则 f(1)等于 A.-7 B.1 ( C.17

D.25 ( )

3.函数 f(x)在区间(-2,3)上是增函数,则 y=f(x+5)的递增区间是 A.(3,8) 4.函数 f(x)= B.(-7,-2) C.(-2,3)

D.(0,5)

ax ? 1 在区间(-2,+∞)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( ) x?2 1 1 A.(0, ) B.( ,+∞) C.(-2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,+∞) 2 2
) A.至少有一实根 C.没有实根
2

5.函数 f(x)在区间[a,b]上单调,且 f(a)f(b)<0,则方程 f(x)=0 在区间[a,b]内( B.至多有一实根 D.必有唯一的实根 ( )

1 )?f( 2 )? 0 x ) ? x? px ? q 6.若 f( 满足 f( ,则 f (1) 的值是

C 6 B ?5 D ?6 ? { x | 1 ? x ? 2 }, B ? { x | x ? a } 7.若集合 A ,且 A?B? ?,则实数 a 的集合( ) } B {a | a ?1 } } a|1 ?a?2 } C {a | a ?1 A {a | a ? 2 D {

A

5

8.已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(-∞,5)上单调递减,对任意实数 t,都有 f(5+t) =f(5-t),那么下列式子一定成立的是 A.f(-1)<f(9)<f(13) C.f(9)<f(-1)<f(13) B.f(13)<f(9)<f(-1) D.f(13)<f(-1)<f(9) ( ) ( )

( x ) ? | x | 和 g ( x ) ? x ( 2 ? x ) 9.函数 f 的递增区间依次是
?? , 0 ], ( ?? , 1 ] A. (

?? , 0 ], [ 1 ,?? ) C. [ 0 ,?? ), ( ?? , 1 ]D [ 0 ,?? ), [ 1 ,?? ) B. (

2 x ?? x 2 a ? 1 x ? 2 ?? ? ? 10 . 若函数 f 在区间 ?? ?,4? 上是减函数,则实数 a 的取值范围



) A.a≤3
2

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3 ( )

x? 4 x ? c 11. 函数 y? ,则
1 )? c ?f( ? 2 ) A f( ? f( 1 )? f( ? 2 ) C c 1 )? c ? f( ? 2 ) B f( ?f( ? 2 )?f( 1 ) D c

4

x ? 4 )? ? f( x ) 12.已知定义在 R 上的偶函数 f ( x) 满足 f( ,且在区间 [0, 4] 上是减函数则 ( 1 0 ) ? f ( 1 3 ) ? f ( 1 5 ) A. f ( 1 5 ) ? f ( 1 0 ) ? f ( 1 3 ) C. f ( 1 3 ) ? f ( 1 0 ) ? f ( 1 5 ) B. f ( 1 5 ) ? f ( 1 3 ) ? f ( 1 0 ) D. f

.二、填空题:
13.函数 y=(x-1)-2 的减区间是___ _. 2 14.函数 f(x)=2x -mx+3,当 x∈?-2,+??时是增函数,当 x∈?-?,-2?时是减函 数,则 f(1)= 。

2 ( )( ? k ? 2 ) x ? ( k ?? 1 ) x 3 15. 若 函 数 fx 是 偶 函 数 , 则 f ( x) 的 递 减 区 间 是

_____________. 16 . 函 数 f(x) = ax2 + 4(a + 1)x - 3 在 [2 , + ∞] 上 递 减 , 则 a 的 取 值 范 围 是 __ .

三、解答题:
18.证明函数 f(x)=

3 在[3,5]上单调递减,并求函数在[3,5]的最大值和最小值。 x ?1

() ? 19. 已知函数 fx

x ? 1 , x ? 3 , 5 , ? ? x ? 2

⑴ 判断函数 f ( x) 的单调性,并证明; ⑵ 求函数 f ( x) 的最大值和最小值.

20.已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的偶函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减,求满足
2 2 f ( x ? 23 x ? ) ? f ( ? x ? 45 x ? ) 的 x 的集合.

5

必修 1

函数测试题

学 一、选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,) 校 班 级 考 号 姓 名 _____________ _____________ ?????? ?????? ???装 ?????? ?????? ???订 ?????? ?????? ?线 ?????? ?????? ????

?2 x ? 1 ?34 ? x 1.函数 y 的定义域为
1 3 1 3 A (? , ) B [? , ] 2 4 2 4 2.下列各组函数表示同一函数的是
2 2 A. fx ( ) ? x ,g ( x ) ? (x )





1 3 ?? , ] ? [ , ?? ) C ( 2 4

1 ?, 0 )? ( 0 , ?? ) D ( 2 ( )
0

() x? 1 ,g () x? x B. f

C. fx ( ) ? x,g ( x ) ? (x )
32

3 2

2 x ? 1 fx ( ) ? x ? 1 , g ( x ) ? D. x ? 1

() ? x ? 1 , x ? ? 1 , 1 , 2 ? ? 3.函数 fx 的值域是
A 0,2,3 B 0? y ?3 C {0,2,3}

( D [0,3]



( x ) ? 4.已知 f ?
A 2

x ? 5 ( x ? 6 ) ? ,则 f(3)为 f ( x ? 2 )( x ? 6 ) ?
B 3
2

( C 4 D 5



? a x? b x ? c 5.二次函数 y 中, a ? c ? 0 ,则函数的零点个数是
A 0个
2





B 1个

C 2个

D 无法确定

() ? x ? 2 ( a ? 1 ) x ? 2 6.函数 fx 在区间 ? ??, 4? 上是减少的,则实数 a 的取值范
A

a ? ?3

B

a ? ?3

C

a?5


D

a?5
) y

8.函数 f(x)=|x|+1 的图象是 y y y

1
O

1
5 2

x

1

O

x

O

2 x ? 1) 的定义域是 D A y ? f ( x ? 1) 定义域是 B[ ?2 , 3] ,则 y ? f (C 9.已知函数 (
A. [ 0, ]
2

1

x

O

x )

B. [ ?1, 4]

C. [ ?5,5]

D. [ ?3, 7] )

() ? x ? 2 ( a ? 1 ) x ? 2 10.函数 fx 在区间 (??, 4] 上递减,则实数 a 的范围是(
A. a ? ?3 B. a ? ?3 C. a ? 5 D. a ? 3

( x ) ? ( m ? 1 ) x ? ( m ? 2 ) x ? ( m ? 7 m ? 12 ) 11.若函数 f 为偶函数,则 m 的值是
2 2





6

A.

1
2

B.

2

C.

3

D. (

4


12.函数 y 的值域是 ? 2 ?? x? 4 x A. [?2, 2] B. [1, 2] C. [0, 2]

D. [? 2, 2]

二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分,把答案填在题中横线上)
13.函数 y ? ex ? 1的定义域为 ;

o g 2 ? m , l o g 3 ? n , a ? 14.若 l a a
2 ( 2 x ? 1 ) ? x ? 2 x 15.若函数 f ,则 f (3) =
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

2 m ? n

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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? x ? ax ? 3 ( 0 ? a ? 2 ) 在 [ ? 1 , 1 ] 16.函数 y 上的最大值是
2

,最小值是

.

三、解答题
x |a ? x ? a ? 3 } x |x ? 1 , 或 x ? ? 6 } 20.已知 A= { ,B= { .
(Ⅰ)若 A ? B ? ? ,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若 A?B ? B,求 a 的取值范围.

7

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
学: 一、选择题 校 班 级 考 号 姓 名 _____________ _____________ ?????? ?????? ???装 ?????? ?????? ???订 ?????? ?????? ?线 ?????? ?????? ????

( ? 2 ) ? ( ? 2 )? ( ? )? ( ? ) 1. ? 的值
4

? 3

1 ? 3 2

1 3 2





3 B 8 C -24 D -8 4 x 2.函数 y? 4?2 的定义域为 ( A ( 2,??) B ?? ?,2? C ?0,2? D ?1,?? ? ,?? ) 上单调递增的是 3.下列函数中,在 (?? ( 1 x y ? | x | A B y ? log C y ? x3 D y ? 0.5 2x x x )?log 4.函数 f( 与 f (x) ? 4 的图象 ( 4x A 关于 x 轴对称 B 关于 y 轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线 y ? x 对称 ? 2 log 5.已知 a ? log 用 a 表示为 ( 3 2,那么 log 38 36
A

7

) ) )


2

5a ? 2 a?(a?a ) C 3 m ? log n ? 0 6.已知 0 ? a ? 1, log ,则 a a
B A 1? n ? m B 1? m ? n C

A a?2

2

D ( D

3 a?a ?1


m ? n ?1

n ? m ?1
( )

7.已知函数 f(x)=2x,则 f(1—x)的图象为 y y y y

O A

x

O B

x C

O

x D

O

x

8.有以下四个结论 ① lg(lg10)=0 ② lg(lne)=0 ③若 10=lgx,则 x=10 ④ 若 e=lnx,则 x=e2, 其中正确的是 A. ① ③ B.② ④ C. ① ② D. ③ ④ ( )

9.若 y=log56·log67·log78·log89·log910,则有 A. y ? (0 , 1) 10.已知 f(x)=|lgx|,则 f( B . y ? (1 , 2 ) C. y ? (2 , 3 ) D. y=1





1 1 )、f( )、f(2) 大小关系为 3 4
1 3


1 1 )>f( )>f(2) 3 4 1 3



A. f(2)> f( )>f( C. f(2)> f(

1 ) 4

B. f(

1 1 )>f( ) 3 4

D. f( )>f(

1 )>f(2) 4

8

11.若 f(x)是偶函数,它在 ? 0, ?? ? 上是减函数,且 f(lgx)>f(1),则 x 的取值范围是( A. (



1 ,1) 10

B. (0,

1 ) ? (1, ?? ) 10

C. (

1 ,10) 10

D. (0,1) ? (10, ?? ) ( )
a b

12.若 a、b 是任意实数,且 a>b,则 A. a >b
2 2

a B. <1 b

C. lg ?a ? b? >0

?1? ?1? D. ? ? < ? ? ?2? ?2?

二、填空题:
13. 当 x ? [-1,1]时,函数 f(x)=3x-2 的值域为

( x ) ? 14.已知函数 f ?

? x ?2 ( x ? 3 ),

f ( x ? 1 )( x ? 3 ), ?

) ?_________. 则 f (log 23

? log ( 2 ? ax ) 15.已知 y 在 [0,1] 上是减函数,则 a 的取值范围是_________ a
16.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数,且 f( f(log4x)>0 的解集是______________.

1 )=0,则不等式 2

三、解答题:
17.已知函数 y ? 2
x

(1)作出其图象; (2)由图象指出单调区间; (3)由图象指出当 x 取何值时函数有最小值,最小值为多少?

9

1? x 18. 已知 f(x)=log a 1 ? x (a>0, 且 a≠1)
(1)求 f(x)的定义域 (2)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围.

19.

( ) ? l o g ( x ? 1 ) ( a ? 0 , a ? 1 ) 已知函数 fx 在区间[1,7]上的最大值比最小值大 a
的值。

1 ,求 a 2

? ? ( x ) ? 9 ? 2 ? 3 ? 4 , x ? ? 1 , 2 20.已知 f
x x

? ? 3,x ? ? 1 , 2 (1)设 t? ,求 t 的最大值与最小值;
x

(2)求 f ( x) 的最大值与最小值;

1 0

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
一、选择题: 学 1、函数 y =log 2 x+3(x≥1)的值域是 ? ? 2 , ?? A. B.(3,+∞) C. ?3,?? ? ( D.(-∞,+∞) ( C、 lg10 D、2 ( ) D、 ) )

校 班 级 考 号 姓 名 _____________ _____________ ?????? ?????? ???装 ?????? ?????? ???订 ?????? ?????? ?线 ?????? ?????? ????

1 0x) ? x,则 f ?100 ? = 2、已知 f (
A、100 B、 10
100

a o g8 2 l o g6 3、已知 a ? log3 2 ,那么 l 3 ? 3 用 表示是
A 、 5a ? 2 B、 a ? 2

a?( 1?a ) C、 3

2

3a?a2 ?1

1f? 2 3? 0 ?f?? 4.已知函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上连续不断,且 f?? ,则下列说法正
确的是 A.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 或者 [2,3] 上有一个零点 B.函数 f ? x ? 在区间 [1, 2] 、 [2,3] 上各有一个零点 C.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上最多有两个零点 D.函数 f ? x ? 在区间 [1,3] 上有可能有 2006 个零点 ( )

? 3 x ? 80 ? 在 x ? 1 , 3 ? ? x? 3? 3 x ? 8 5.设 f?? ,用二分法求方程 3 内近似解的过程
x
x

中取区间中点 x0 ? 2 ,那么下一个有根区间为 A.(1,2) B.(2,3) C.(1,2)或(2,3)

(

)

D.不能确定 ( )

? l o g( ? 2 )? 1 6. 函数 y 的图象过定点 a x
A.(1,2)
x x

B.(2,1)

C.(-2,1)

D.(-1,1) ( D. 1<a<b ( )

? 0 ,且 a ?? b1 ,a , b ? 0 7. 设 x ,则 a、b 的大小关系是
A.b<a<1 B. a<b<1 C. 1<b<a 8. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是
1



A. y ? 2 x

? 1? B. y ? ? ? ? 2?

1?x

1x 1 C. y? ( ) ? 2

D. y ? 1?2x

9.方程 x3 ?3 x?1 的三根 x1 , x 2 , x3 ,其中 x1 < x 2 < x3 ,则 x 2 所在的区间为 A . (?2,?1) B . ( 0 , 1 ) C . ( 1 ,

3 ) 2

D . (

3 , 2

11

2) 10.值域是(0,+∞)的函数是 A、 y ? 5 2 ? x
1





B、 y ? ? ?

? 1? ? 3?

1 ?x

x C、 y ? 1?2

D、 ? ? ?1 ( )

? 1? ? 2?

x

11.函数 y= | lg(x-1)| 的图象是

C 12.函数

f( x )? |log | 1x
2

的单调递增区间是 B、 (0,1] C、(0,+∞)

( D、 [1,??)

)

A、 (0, ]

1 2

二、填空题:
? 1 ? 1 ? 3 1 0 2 13.计算: ( = ) ? 4 ? ( ? 2 ) ? ( ) ? 9 2 4 1

. . .

14.已知幂函数的图像经过点(2,32)则它的解析式是

x? 15.函数 f()
16.函数

1 的定义域是 l o g ( x ? 2 ) 2

2 y ? log ( x ? 2 x ) 1 2

的单调递减区间是_______________.

三、解答题
17.求下列函数的定义域: (1)

1 f ( x ) ? log ( x ? 1 ) ? 3 2

(2)

f( x )? log 2 x ? 1

3 x ? 2

1 2

x )? lg 18. 已知函数 f(

1 ? x ,(1)求 f ( x) 的定义域; 1 ? x
(2)使 f (x) ? 0 的 x 的取值范围.

19. 求函数 y=3 ? x

2

? 2 x ?3

的定义域、值域和单调区间.

x 20. 若 0≤x≤2,求函数 y= 4 2 ? 的最大值和最小值 3 ? 2 ? 5

1 x ?

1 3

必修 1 高一数学基础知识试题选 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分,) 1.已知集合 M ? ? {4,7,8},且 M 中至多有一个偶数,则这样的集合共有 (A)3 个 (B) 4 个 (C) 5 个 2.已知 S={x|x=2n,n∈Z}, T={x|x=4k±1,k∈Z},则 (A)S ? ?T (B) T ? ?S (C)S≠T (D) 6 个 ( (D)S=T ) ) ( )

| ? ?? x 2 , x ? R yy | ? ? x ? 2 , x ? R ? 3.已知集合 P= yy , Q= ? ,那么 P ? Q 等(
2

?

?

(A)(0,2),(1,1)
2

? (B){(0,2 ),(1,1)} (C){1,2} (D) ?y | y ? 2
( (D) a ? 0 ( ( D)3 ( (C)[-1,3] (D)[0,2] ( ) ) ) )

? ax ? 4 ? 0 4.不等式 ax 的解集为 R,则 a 的取值范围是

16 ?a?0 (A) ?
5. 已知 f ( x) = ? (A)2
2

(B) a ? ?16

16 ?a?0 (C) ?

? 5 ( x ? 6 ) ?x ,则 f (3) 的值为 f( x ? 4 ) ( x ? 6 ) ?
(B)5 (C)4

? x ? 4 x ? 3 , x ? [ 0 , 3 ] 6.函数 y 的值域为
(A)[0,3] (B)[-1,0]

7.函数 y=(2k+1)x+b 在(-∞,+∞)上是减函数,则 (A)k>

1 2
2

(B)k<

1 2

(C)k> ?

1 2

(D).k< ?

1 2


8.若函数 f(x)= x +2(a-1)x+2 在区间 (??, 4] 内递减,那么实数 a 的取值范围为( (A)a≤-3
2

(B)a≥-3
x

(C)a≤5

(D)a≥3 ( ( D) )

? ( 2 a? 3 a ? 2 ) a 9.函数 y 是指数函数,则 a 的取值范围是
,a ?1 (A) a ?0
10.已知函数 f(x) ? 4 ? a (A) ( 1,5 )
x?1

(B) a ? 1

(C)

a?

1 2

a? 1 或 a?1 2
( )

的图象恒过定点 p,则点 p 的坐标是 (B) ( 1, 4) (C) ( 0,4)

(D) ( 4,0) ( )

?l o g( x ? 2 )的定义域是 1 3 11.函数 y 2
1 4

(A)[1,+ ? ]

(B) ( 3 , ??)
2

(C) [ 3 ,1]
2

(D) ( 3 ,1]
2

a b c 12.设 a,b,c 都是正数,且 3 ?4 ?6 ,则下列正确的是


2 2 ?a ?b



(A)

1 c

1 ?1 a ?b

(B)

2 C

2 1 ?a ?b

(C)

1 C

(D)

2 c

1 2 ?a ?b

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二、填空题:(每小题 4 分,共 16 分,答案填在横线上)
13 .已知( x,y)在映射 f 下的象是 (x-y,x+y),则 (3,5)在 f 下的象是 是 。 14.已知函数 f(x)的定义域为[0,1],则 f( x )的定义域为 15.若 loga 3 <1, 则 a 的取值范围是 16.函数 f(x)=log 2 (x-x )的单调递增区间是
1
2

,原象

2



2

三、解答题:(本大题共 44 分,17—18 题每题 10 分,19--20 题 12 分)

x ? a x ? b x ?? b 1 ?? ? ? 17.对于函数 f ( a ? 0 ).
2

1 ,b?? 2时,求函数 f ( x) 的零点; (Ⅰ)当 a?
(Ⅱ)若对任意实数 b ,函数 f ( x) 恒有两个相异的零点,求实数 a 的取值范围.

2 18. 求函数 y 的单调递增区间。 ?? x ? 4 x ? 5

19. 已知函数 f ( x) 是定义域在 R 上的奇函数,且在区间 (?? , 0) 上单调递减, 2 2 求满足 f(x +2x-3)>f(-x -4x+5)的 x 的集合.

? { x |x? 3 x ? 2 ? 0 } ? { x | x ? 2 ( a ? 1 ) x ? ( a ? 5 ) ? 0 } 20.已知集合 A ,B ,
2 2 2

?B?{ 2 },求实数 a 的值; (1)若 A
(2)若 A?B ? A,求实数 a 的取值范围;

一、1~5

CABCB

必修 1 第一章 集合测试 6~10 CBBCC 11~12

BB

1 5

二、13 14 15

{ x x ? 3 n ? 1 ,n ? Z } ,

2 2 ? ?{ xx2 ?1?0 }; (1) (2) {1,2,3} ? N; (3) {1} ? {x x ? x} (4) 0 ? {x x ? 2x};

-1。16

? ( C N ) ? { x | 0 ? x ? 1 } N ? { x |? 3 ? x ? 0 }; M 或 2 ? x ?3 ; U
M ? N ? { x |? 3 ? x ? 1 }. 或 2 ? x ?3

三 、 17 .{0.-1,1} ; 2 ? a ? 3. 一.1~5 CDBBD

18.

a?2 ;

19.

(1)

a2-4b=0

(2) a=-4,

b=3

20.

6~10

必修 1 函数的性质 CCCCA 11~12 BB

二. 13. (1,+∞)

,? ? 14.13 15 (0,??) 16, ??? 2
18、用定义证明即可。f(x)的最大值为:

? ?

1? ?

三.17.略

3 1 ,最小值为: 4 2

[3 ,5 ]且 x1 ? x2 19.解:⑴ 设任取 x 1, x 2?
x ?? 1 x 1 3 ( x ? x ) 2 12 f ( x )( ???? f x )1 1 2 x ?? 2 x 2 (2 x ? ) ( x ? 2 ) 1 2 1 2

? 3 ? x x 5 ? xx ? ? 0 , ( x ? 2 ) ( x ? 2 )0 ? 1? 2? 1 2 1 2 ? f( x ) ? f( x ) ? 0 即 f(x )?f(x ) 1 2 1 2


? f ( x) 在 [3,5] 上为增函数.

4 f() x f( 5 ) ? m a x? 7

2 f() x f( 3 ) ? m i n? 5

20.解: ? f ( x ) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减

? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函数

( ? x ? 45 x ? ) ? f ( x ? 45 x ? ) 又f
2 2

2 2 2 2 ?x ?? 2 x 3 ??? ( x 1 ) 2 ? 0 ?? 4 x 5 ?? ( x2 ) ? 1 ? 0 ,x
2 2 (? 23 x ? ) ? fx (? 45 x ? ) 由 fx 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5

2

2

? x ? ?1

? 解集为 {x| x ?? 1 }.
必修 1 函数测试题

一、选择题:1.B 2.C 3.C 二、填空题:13. (0,??)

4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C 14. 12 15. ?1 ;

a2 16.4-a, 3 4

1 6

三、解答题:19.解:(1)开口向下;对称轴为 x ? 1 ;顶点坐标为 (1,1) ; (2)函数的最大值为 1;无最小值;(3)函数在 ( ??,1) 上是增加的,在 (1, ??) 上是减少

6 ? a ? ? 2 Ⅱ、 a a ? 1 ? a a ? ? 9 20.Ⅰ、 a?

?

?

?

??

?

必修 1 第二章 基本初等函数(1)
一、1~8 C B C D
5 3

A A C C

9-12 B B C D

二、13、[— ,1]

1 14、 12
y

1?a?2 15、 a

?

?

16、x>2 或 0<x<

1 2

三、17、(1)如图所示:

1 0 (2)单调区间为 ?? ?,0 ? , ?0,?? ? . (3)由图象可知:当 x ? 0 时,函数取到最小值 y min ? 1 18.(1)函数的定义域为(—1,1) (2)当 a>1 时,x ? (0,1) 当 0<a<1 时,x ? (—1,0) x

( ) ? l o g ( x ? 1 ) ( a ? 0 , a ? 1 ) 19. 解 : 若 a > 1 , 则 fx 在 区 间 [1 , 7] 上 的 最 大 值 为 a log a 8 ,

1 o g8 l o g2 最小值为 log a 2 ,依题意,有 l a ? a ? ,解得 a = 16; 2
( ) ? l o g ( x ? 1 ) ( a ? 0 , a ? 1 ) 若 0<a<1,则 fx 在区间[1,7]上的最小值为 a

1 1 log a 8 ,最大值为 log a 2 ,依题意,有 l o g2 l o g8 。 a ? a ? ,解得 a = 2 16 1 综上,得 a = 16 或 a = 。 16
20、解:(1)? t ? 3 在 ?? 1,2? 是单调增函数
x

?

1 ? 1 2 tmax ?3 ?9, tmin ?3 ? 3
1 7

2 x t ?? ,9 ??1 ?,? x? ,2 x )? t ? 2 t? 4 (2)令 t ? 3 ,? 原式变为: f( , 3 ?

?1 ? ? ?

?1 ? 2 t ?? ,9 ? f( x ) ? ( t? 1 ) ? 3 ,? ,? 当 t ?1 时,此时 ?3 ? ?

)min?3, x ? 1 , f (x
)max ?67 当 t ? 9 时,此时 x ? 2 , f (x 。

必修 1 第二章 基本初等函数(2)
一、1~8 C D B D 13. 19/6 ADB B
5

9~12 B B C D 15. ? 2, ?? ?

14. y ? x

2 ,3 )? ( 3 ,? ? ) 16. (
解:要使原函数有意义,须使:

17.解:要使原函数有意义,须使:

x ? 1 ? 0 , ? ?x ? ?1, 即? ? ? ? log x ? 1 ? 3 ? 0 , ?x ? 7, 2 ?

2 ? ?x ? 3 , ? 3x ? 2 ? 0, ? ? 1 ? ?2x ?1 ? 0, 得 ? x ? , 2 ?2x ?1 ? 1, ? ? ?x ? 1. ? ?
所以,原函数的定义域是: ( 19.略

所以,原函数的定义域是: (-1,7) ? (7, ? ? ). 18. (1) (-1,1) (2) (0,1)
x

2 ,1) ? (1, ? ? ). 3

? 4 ? 3 ? 2 ? 5 ? ( 2 ) ? 3 ? 2 ? 5 20. 解: y
x
x 令 2 ? t , 因 为 0≤x≤2 , 所 以 1 ? t ? 4 , 则 y=

1 x ? 2

1 x 2 2

(1 ? t ? 4 ) 因为二次函数的对称轴为 t=3,所以函数 y= [3,4]上是增函数.

12 1 1 2 t ? 3 t ? 5= ( t? 3 ) ? 2 2 2

12 t ? 3 t ? 5 在区间[1,3]上是减函数,在区间 2 1 ymin ? ∴ 当 t ? 3 ,即 x=log 2 3 时 2 5 ymax ? 当 t ? 1 ,即 x=0 时 2

必修 1 高一数学基础知识试题选
一、选择题:

1 8

1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B 二、填空题 13.(-2,8),(4,1) 14.[-1,1] 15.(0,2/3)∪(1,+∞) 16.[0.5,1) 17.略 18.略 19.解: ? f ( x ) 在 R 上为偶函数,在 (??, 0) 上单调递减 ? f ( x) 在 (0, ??) 上为增函 数

( ? x ? 45 x ? ) ? f ( x ? 45 x ? ) 又f
2 2 2 2 2 2 ?x ?? 2 x 3 ??? ( x 1 ) 2 ? 0 ?? 4 x 5 ?? ( x2 ) ? 1 ? 0 ,x 2 2 2 2 ( ? 23 x ? ) ? fx ( ? 45 x ? ) 由 fx 得 x ? 2 x ? 3 ? x ? 4 x ? 5 ? x ? ?1

? 解集为 {x| x ?? 1 }. 20.(1) a ? ?1 或 a ? ?3 (2)当 A?B ? A时, B ? A ,从而 B 可能 , 1, 2, 1 ,2 ? ???? ? 是: ? .分别求解,得 a ? ?3 ;

1 9



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