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正弦定理基础练习题


15.4 正弦定理、余弦定理练习题(1)
一、选择题: 1.在△ABC 中,∠A=45°,∠B=60°,a=2,则 b 等于( A. 6 B. 2 C. 3 ) D.2 6 ) 32 D. 3

2.在△ABC 中,已知 a=8,B=60°,C=75°,则 b 等于( A.4 2 B.4 3 C.4 6

3.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,A=60°,a=4 3,b=4 2,则 角 B 为( ) B.135° C.45° D.以上答案都不对 )

A.45°或 135°

4.在△ABC 中,a∶b∶c=1∶5∶6,则 sinA∶sinB∶sinC 等于( A.1∶5∶6 C.6∶1∶5 B.6∶5∶1 D.不确定

5.在△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 所对的边,若 A=105°,B=45°,b= 2, 则 c=( A.1 ) 1 B. 2 C.2 D. 1 4

6.在 锐 角 △ ABC 中 , 角 A , B 所 对 的 边 长 分 别 为 a , b . 若 2a sinB ? 则角 A 等于( )

3 b,

A.

? 12

B.

? 4

C.
)

? 6

D.

? 3

cos A b 7. 在△ABC 中,若 = ,则△ABC 是( cos B a A.等腰三角形 B.等边三角形

C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 )

8. △ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c.若 c= 2, b= 6, B=120°, 则 a 等于( A. 6 二、填空题 B.2 C. 3 D. 2

π 9. 在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a、 b、 c, 若 a=1, c= 3, C= , 则 A=________. 3 4 3 10.在△ABC 中,已知 a= ,b=4,A=30°,则 sinB=________. 3 11.在△ABC 中,已知∠A=30°,∠B=120°,b=12,则 a+c=________.

a+b+c 12. 在△ABC 中, A=60°, a=6 3,b=12, S△ABC=18 3,则 =________, sinA+sinB+sinC c=________.
13.在 ?ABC 中, a ? 30, b ? 20, sin A ?

3 , 则 cos 2 B ? 2



1 14.在△ABC 中,已知 a=3 2,cosC= ,S△ABC=4 3,则 b=________. 3 三、解答题:

15. 已知A : B ? 1 : 2 , a : b ? 1 : 3 , 求三角形 ABC的三个内角。

16. 已知?ABC的周长为 2 ? 1,且sin A ? sin B ? 2 sin C. ( 1) 求AB边的长; 1 (2) 若?ABC的面积为 sin C , 求?C的度数。 6

17. 在 ?ABC 中,已知 a ? 5 , B ? 45? , A ? 30? , 求三角形的面积。

18. 已知 ?ABC 为锐角三角形,且 a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,若 m ? (sin A, sin C),

n ? (cosC, cos A), m ? n ?
(1)求角 B; (2)若 b ?

3 . 2
3 3 ,求 a ? c 的值. 4

7 , ?ABC 的面积 S?ABC ?

19. 在 ?ABC 中,已知 a 2 tan B ? b 2 tan A. 判断 ?ABC 的形状。

20 . 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a 、 b 、 c , 且

A f ( A )? 2 c o s 2

?s ? i n ( ? sin 2 ) ? cos 2

A 2

A 2

A . 2

(1)求函数 f ( A) 的最大值; (2)若 f ( A) ? 0 , C ?

5? , a ? 6 ,求 b 的值. 12


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