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山东省乐陵市第一中学2012届高三数学一轮复习学案:函数的图像


山东省乐陵市第一中学 2012 届高三数学一轮复习 学案:函数的图像
一、考试要求:1、熟练掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数 、反比例函数、幂函 数等基 本函数的图像;2、会做简单函数的图像;会利用图像解决简单问题 3、能以函数图像识别相应函数的性质;4、能运用数形结合的思想方法,从图辅助解题。 二、知识梳理:1.作函数图像主要有__________与 ___

_____两种方法。 2.描点作图按如下步骤: (1)确定函数的_________(2)化简函数的_________(3)讨论函 数的性质(如奇偶性、单调性、周期性) (4)画出函数图像 3.(1)平移变换: y
? f ( x ) 图像
h ? 0( h ? 0(

)移 )移 )移 )移 )为原来的 1 / ? 倍

y ? f ( x ? h ) 图像。

y ? f ( x ) 图像

k ? 0(
k ? 0(

y ? f (x) ? k

图像 。

(2)伸 缩变换 : y

? f ( x ) 图像

? ? 1(
0 ? ? ? 1(

)为原来 1/ ? 倍

y ? f ( ? x ) 图像

0 ? A ? 1( )为原来的 A 倍 y ? f ( x ) 图像 y ? Af ( x ) 图像 A ? 1( )为原来的 A 倍

关于 x 轴

(3)对称变换: y
关于 y 轴

? f ( x ) 图像

y ?

_________

关 于 直 线
y ?

________

x ? a

y ?

__________

关 于 直 线
y ? x y ?

关于原点

___________

y ?

__________

三、基础检测: 1.在同一平面直角坐标系中,函数 A.原点对称 2.如图是函数 A.
8 9
3

f (x) ? 2

x ?1

与 g (x)

? 2

1? x

的图像关于( D.直线 y
? x

) 对称

B. x 轴对称
2

C. y 轴对称 的大致图像,则 x 1 D.
5 4
2

f ( x ) ? x ? bx

? cx ? d

? x2

2

等于(



B.

10 9

C.
( x ? 1) ( x ? 1)

16 9

3.已知函数

? 3x ? f ( x ) ? ? log x 1 ? 3 ?

,则 y

? f (1 ? x ) 的

图像是(



4

f ( x ) 是定义在区间 ?? c , c

? 上的奇函数,其图像如图所示,


令 g (x)

? af ( x ) ? b

,则下列关于函数 g ( x ) 的叙述正确的是( 的图像关于原点对称。 有大于 2 的实根。

A.若 a B.若 a C.若 a D.若 a

? 0 ,则函数 g ( x )

? 1, 0 ? b ? 2 ,则方程 g ( x ) ? 0 ? ? 2 , b ? 0 ,则函数 g ( x ) ? 0, b ? 2

的图像关于 y 轴对称。

,则方程 g ( x ) 、

? 0 有三个实根。

5.如图所示,

f1 ( x )

f 2 (x) 、 f3 (x)



f 4 ( x ) 是定义在 ?0 ,1
1 2

? 上的四个函数,其中满足性质:
? 恒成立”的只有( )

“对 ?0 ,1 ? 中任意的 x 1 , x 2 ,

f(

x1 ? x 2 2

)?

? f ( x1 ) ?

f (x2 )

6.当 0

? a ? 1 时,函数 y ? a

x

和y

? ( a ? 1) x

2

的图像值可能是图中的(



A

B

C

D

7 函数 y

?1?

1 x ?1

的图象是图中的(



8.已知

f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ? 0
? 1 对称

对任何实数 x 恒成立,则函数 y
? 2

? f ( x ) 的图像(



A.关于直线 x 9.已知函数 y

B.关于直线 x

对称 。C.关于点 (1, ? 1) 对称 D.关于点 ( ? 1,1) 对称。 得图像如图所示,则函数 y
? f (x)g (x)

? f ( x ) 的图像如图所示, y ? g ( x )

的图像

可能是图中的( )

10.将函数

f ( x ) ? log

2

x

的图像向左移 1 个单位, 得到 C 1 , 当将 C 1 向上平移一个单位得到 C 2 图 的对称图像得 C 3 ,则曲线 C 3 的解析式为_________ 的取值范围是_____________
? 1? x
2

像,作 C 2 关于直线 y 11. log
2

? x

( ? x ) ? x ? 1 成立的 x
? x? m

12.已知直线 y 13.若函数

与函数 y

的图像有两个不同的交点,则 m 的取值范围是_____ 对称,则 a
?

f ( x ) ? log

2

ax ? 1 , ( a ? 0 ) 的图像关于直线 x ? 2

__________

14 由函数 y

? f ( x ? 1) 的图像得到 y ? f ( ? x ? 2 ) 的图像可分为三个步骤,且每一个步骤只能做

一种变换,则这三部分别是(1)_____________ (2) ________________(3)___________ 15.已知函数
f ( x ) ? log
2

( x ? 1)

,将 y

? f ( x ) 的图像向左平移 ? g (x)

1 个单位,再将图像上所有点的 的图像。

纵坐标伸长到原来的 2 倍(横坐标不变) ,得到函数 y

(1)求

y ? g (x)

的解析式及定义域。

(2)求函数 F ( x )

? f (x) ? g (x)

的最大值。

16.设曲线 C 的方程是 y

? x ? x
3

, C 沿 x 轴正方向平移 t 个单位长度, y 轴正方向平移 s 个 将 沿
t , s )

单位长度,得到曲线 C 1(1)写出曲线 C 1 的方程; (2)证明:曲线 C 与 C 1 关于点 A (

对 称。

2 2


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