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【步步高】2014高考物理大一轮复习 12.2 机械波


12.2

机械波

1.一列简谐横波沿 x 轴正向传播,传到 M 点时波形如图 12-2-1 所示,再经 0.6 s,N 点 开始振动,则该波的振幅 A 和频率 f 为 ( ).

图 12-2-1 A.A=1 m f=5 Hz C.A=1 m f=2.5 Hz B.A=0.5 m f=5 Hz D.A=0.5 m f

=2.5 Hz

解析 由题干图可知振幅 A=0.5 m.波从 M 传到 N 的过程,波速 v= = λ 1 m/s.由图可知 λ =4 m,所以 T= =0.4 s,f= =2.5 Hz.D 正确.

x 11-5 m/s=10 t 0.6

v

T

答案 D 2.在 O 点有一波源,t=0 时刻开始向上振动,形成向右传播的一列横波.t1=4 s 时,距 离 O 点为 3 m 的 A 点第一次达到波峰;t2=7 s 时,距离 O 点为 4 m 的 B 点第一次达到波 谷.则以下说法正确的是 A.该横波的波长为 2 m B.该横波的周期为 4 s C.该横波的波速为 1 m/s D.距离 O 点 为 5 m 的质点第一次开 始向上振动的时刻为 6 s 末 解析 由题意可知,A 点从开始振动到第一次到达波峰的时间为 ,故波传到 A 点的时间 4 ( ).

T

? ? 为 t1- =4 s- ,由波的传播公式 x=vt 得 3 m=v×?4 s- ?; 同理,B 点从开始振动 4? 4 4 ?
T T T
到 3T 3T 3T 第一次到达波谷的时间为 ,故波传到 B 点的时间为 t2- =7 s- ,由波的传播公式 4 4 4 3T? ? x=vt 得 4 m=v×?7 s- ?;联立解得:T=4 s,v=1 m/s,故 B、C 正确;波长 λ = 4

?

?

vT
5 m =1 m/s×4 s=4 m,故 A 错误.距离 O 点为 5 m 的质点第一次向上振动的时刻为 = 1 m/s
1

5 s,D 错误. 答案 BC 3. 如图 12-2-2 所示是一列简谐波在 t=0 时的波形图, 介质中的质点 P 沿 y 轴方向做简谐运动的表达式为 y =10sin 5π t cm.关于这列简谐波,下列说法中正 确 的是 ( ). 图 12-2-2

A.这列简谐波的振幅为 20 cm B.这列简谐波的周期为 5.0 s C.这列简谐波在该介质中的传播速度为 25 cm/s D.这列简谐波沿 x 轴正向传播 解析 本题主要考查考生对波形图的正确认识.由图可知,质点偏离平衡位置的最大距 2π 离即振幅为 10 cm, 错; A 由该质点 P 振动的表达式可知这列简谐横波的周期为 T= = ω 2π λ 4 s=0.4 s, 错; B 由题图可知, 该波的波长为 λ =4 m, 波速 v= = m/s=10 m/s, 5π T 0.4 C 错;由质点 P 做简谐运动的表达式可知,t=0 时刻质点 P 正在向上运动,由此可判断 波沿 x 轴正向传播,D 正确. 答案 D 4.如图 12-2-3 是某绳波形成过程的示意图,1、2、3、4??为绳上的一系列等间距的质 点,绳处于水平方向.质点 1 在 外力作用下沿竖直方向做简谐运动,带动 2、3、4?? 各个质点依次上下振动, 把振动从绳的左端传到右端. = 0 时质点 1 开始竖直向上运动, t 经过四分之一周期,质点 5 开始运动.下列判断正确的是 ( ).

图 12-2-3 A.质点 6 开始振动时的运动方向向下 B.t= 时质点 6 的加速度方向向下 2 3T C.t= 时质点 10 的运动方向向上 4 D.t=T 时质点 16 开始运动 解析 介质中各质点开始振动时的振动方向和振源开始振动时的振动方向相同, 不对; A 经过 t= 质点 1 回到平衡位置,质点 9 开始向上振动,质点 6 在平衡位置上方,所以加 2

T

T

2

3T 速度的方向向下,B 对;t= 时质点 1 振动到负的最大位移处,质点 13 开始振动,5~ 4 13 之间的质点在平衡位置上方, 9~13 之间的质点处于“下坡路”上, 振动方向都向上, C 正确;t=T 时质点 17 开始运动,D 不对. 答案 BC 5.一列简谐横波沿 x 轴正方向传播,O 为波源,如图 12-2-4 所示是波源开始振动后 0.1 s 时的波形图,则下列判断正确 的是 ( ). 图 12-2-4

A.这列波的周期为 0.4 s,振幅为 20 cm B.这列波的波速为 40 m/s,波长为 4 m C.再经过 0.15 s,x=6 m 处质点的位置坐标为(x=6 m,y=0 cm) D.再经过 0.55 s,x=24 m 处的质点第一次到达波峰 解析 本题考查机械波的相关问题, 意在考查学生对波形图的理解能力. 观察振动 0.1 s 时的波形图可知周期为 0.2 s,波长为 8 m,振幅为 10 cm,可算出波速为 40 m/s,选项 A、 B 错误.再经过 0.15 s,波继续向前传播四分之三个周期,x=6 m 处的质点正经过平衡 位置向下振动,选项 C 正确.0.1 s 时的波峰在 2 m 处,x=24 m 处的质点离它有 22 m, 22 这个波峰传播到 x=24 m 处所需的时间为 Δ t= s=0.55 s,选项 D 正确. 40 答案 CD 6.如图 12-2-5 为一列沿 x 轴负方向传播的简谐横波在 t =0 时的波形图,当 Q 点在 t=0 时的振动状态传到 P 点 时,则 ( ).

A.1 cm<x<3 cm 范围内的质点正在向 y 轴的负方向运动 B.Q 处的质点此时的加速度沿 y 轴的正方向 C.Q 处的质点此时正在波峰位置 D.Q 处的质点此时运动到 P 处 解析 由波沿 x 轴负方向传播知,当 Q 点在 t=0 时的 振动状态传到 P 点时,波形如图中虚线所示,所以此 时 1 cm<x<2 cm 范围内的质点正在向 y 轴正方向运动, 因此选项 A 错误;Q 处质点此时正在波谷位置,加速 度沿 y 轴的正方向,故选项 B 正确、选项 C 错误;波 传播的是振动的形式和能量,质点并不随波迁移,故选项 D 错误. 答案 B
3

图 12-2-1

7.如图 12-2-6 所示,甲是一列横波在某一时刻的波动图像,乙是在 x=6 m 处的质点从 该时刻开始计时的振动图像,a、b 是介质中两个质点,下列说法正确的是 ( ).

图 12-2-6 A.这列波沿 x 轴的正方向传播 B.这列波的波速 是 2 m/s C.b 比 a 先回到平衡位置 D.a、b 两质点的振幅都是 10 cm 解析 本题考查波动图像和振动图像的综合应用. 由振动图像得 x=6 m 处的质点该时刻 向 y 轴正向运动,对照波动图像可知,波的传播方向为 x 轴负向,A 错误;此刻 b 向平 衡位置运动,a 远离平衡位置运动,b 先回到平衡位置,C 正确;由振动图像得 T=4 s, λ 由波动图像得 λ =8 m,故 v= =2 m/s,B 正确;所有质点的振幅都为 5 cm,D 错误.

T

答案 BC 8.如图 12-2-7 所示,沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔 A、B 和 C.假想有一列车沿 AC 方向以接近光速行驶,当铁塔 B 发出一个闪光,列车上的观测者测得 A、C 两铁塔被照亮 的顺序是 ( ).

图 12-2-7 A.同时被照亮 C.C 先被照亮 B.A 先被照亮 D.无法判断

解析 由多普勒效应知,C 先被照亮,A、B、D 错, C 对. 答案 C 9.如图 12-2-8 所示,为一列沿水平方向传播的 简谐横波在 t=0 时的波形图,图 12-2

4

-9 是这列波中质点 p 的振动图线,那么:

图 12-2-8 (1)该波的传播速度为________ m/s;

图 12-2-9

(2)该波的传播方向为________(填“向左”或“向右”); (3)图 1-2-32 中 Q 点(坐标为 x=2.25 m 处的点)的振动方程为:y =________ cm. 解析 (1)波的周期 T=2 s,波长 λ =1 m, λ 波速 v= =0.5 m/s.

T

(2)P 点向上运动,不难判断波是向左传播. (3)Q 点此时从最大位移开始向平衡位置运动,振动图像是一条余弦曲线,A=0.2 cm, ω π? 2π ? = =π rad/s,Q 点的振动方程为 y=0.2cos π t cm 或者 y=0.2sin?π t+ ? cm. 2? T ? 答案 (1)0.5 (2)向左 π ?? ? ? (3)0.2cos π t?或0.2sin?π t+ ?? cm 2 ?? ? ? 10.如图 12-2-10 所示是一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波在 t=0 时刻的波形图,已知 波的传播速度 v=2 m/s.试回答下列问题.

图 12-2-10 (1)写出 x=0.75 m 处质点的振动函数表达式; (2)求出 x=0.25 m 处质点在 0~4.5 s 内通过的路程及 t=4.5 s 时的位移. π? λ ? 解析 (1)波长 λ =2.0 m,周期 T= =1.0 s,振幅 A=5cm,则 y=5sin?2π t+ ?cm. 4? v ? (2)n= =4.5,则 x=0.25 m 处的质点经 4.5 个周期后的路程 s=90 cm,经 4.5 个周期 后
5

t T

的位移 y=-2.5 2 cm. π? ? 答案 (1)y=5sin?2π t+ ?cm 4? ? (2)90 cm -2.5 2 cm

11.一列简谐波沿 x 轴正方向传播,t=0 时波形如图 12-2-11 甲所示,已知在 0.6 s 末,

A 点恰第四次(图中为第一次)出现波峰,求:
(1)该简谐波的波长、波速分别为多少? (2)经过多长时间 x=5 m 处的质点 P 第一次出现波峰? (3)如果以该机械波传到质点 P 开始计时,请在图 1-2-34 乙中画出 P 点的振动图像, 并标明必要的横、纵坐标值,至少画出一个周期的图像.

图 12-2-11 解析 (1)λ =2 m

T=

0.6 s=0.2 s 3 λ

v= =10 m/s. T
Δ x 5-0.5 (2)波峰传到 P 点:t= = s=0.45 s v 10 (3)如下图所示

答案 (1)2 m 10m/s (2)0.45 s (3)图见解析 12.一列简谐横波,某时刻的波形图像如图 12-2-12 甲所示,从该时刻开始计时,波上 A 质点的振动图像如图 12-2-12 乙所示,则:

6

图 12-2-12 (1)若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定干涉现象, 则该波所遇到的波的频率为多少? (2)若该波能发生明显的衍射现象,则该波所遇到的障碍物尺寸有什么要求? (3)从该时刻起,再经过 Δ t=0.4 s,P 质点的位移、通过的路程和波传播的距离分别为 多 少? (4)若 t=0 时振动刚刚传到 A 点, 从该时刻起再经多长时间坐标为 45 m 的质点(未画出) 第二次位于波峰? 解析 (1)由振动图像可以看出,此波的周期为 0.8 s,所以频率为 1.25 Hz.因为发生稳 定 干涉的条件是两列波的频率相等,所以另一列波的频率为 1.25 Hz. (2)由波动图像可以看出,此波的波长为 20 m,当障碍物的尺寸小于等于 20 m 时能够发 生明显的衍射现象. (3)因为 Δ t=0.4 s= ,故经 0.4 s P 质点回到平衡位置,位移为 0; 2 质点 P 通过的路程为 2A=4 m

T

T λ 在 时间内波传播的距离为 =10 m. 2 2
λ 20 (4)由 A 点在 t=0 时刻向上振动知, 波沿 x 轴正方向传播, 波速 v= = m/s=25 m/s, T 0.8

x=45 m 处的质点第一次到达波峰的时间 t1=

45-20 25 = s= 1 s v 25

此质点第二次位于波峰的时间 t=t1+T=1.8 s 答案 (1)1.25 Hz (2)小于等于 20 m (4)1.8 s (3)0 4 m 1 0 m

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