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北京市海淀区2013-2014学年高二上学期期末考试数学文试题及答案


1 2 3 4 5 6 海淀区高二年级第一学期期末练习 数学(文科) 参考答案及评分标准 一. 选择题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分. 题号 答案 (1) C (2) D (3) B (4) A (5) B (6) D (7) A ( 8) B 2014.01 二.填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. (9) cos x

- x sin x (12) (10) y ? 1 ? 0 (13) 3 (11) 2 , 1 (14)①③④ 3 或1 2 注: (11)题每空2分; (12)题少一个答案扣2分. 三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (15) (本小题满分 11 分) 解: (Ⅰ) f '( x) ? x2 ? 2ax . ………………………2 分 x ? 2 是函数 f ( x) 的一个极小值点, ? f '(2) ? 0 . 即 4 ? 4a ? 0 ,解得 a ? 1 . 经检验,当 a ? 1 时, x ? 2 是函数 f ( x ) 的一个极小值点. ………………………4 分 ? 实数 a 的值为 1 . (Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ( x) ? ………………………5 分 1 3 x ? x2 ? 4 . 3 f '( x) ? x2 ? 2x ? x( x ? 2) . 令 f '( x) ? 0 ,得 x ? 0 或 x ? 2 . 当 x 在 [?1,3] 上变化时, f '( x), f ? x ? 的变化情况如下: ………………………6 分 x f '( x) ?1 (?1, 0) 0 (0, 2) 2 0 (2,3) 3 ? 0 ? ? 7 f ( x) 8 3 ↗ 4 ↘ 8 3 ↗ 4 ………………………9 分 当 x ? ?1 或 x ? 2 时, f ( x ) 有最小值 当 x ? 0 或 x ? 3 时, f ( x ) 有最大值 4 . 8 ; 3 ………………………11 分 (16) (本小题满分 11 分) 解: (Ⅰ)设 P( x0 , y0 ) ,由题意, x0 ? 0 且 y0 ? 0 . 点 P 在抛物线 C 上,且 PF ? 3 , ? 点 P 到准线 x ? ?1 的距离为 3 . ? x0 ? 1 ? 3 , x0 ? 2 . 又 ………………………2 分 y02 ? 4x0 , y0 ? 0 , ? y0 ? 2 2 . ? P(2, 2 2) . F (1, 0) , 即 y ?2 2 x? ? 直线 l 的方程为 y ? 2 2( x ?1) , 22 . (Ⅱ)由题意可设直线 l 的方程为: x ? my ? 1 . 由? ………………………4 分 ………………………5 分 ? x ? my ? 1, 2 ? y ? 4x 得 y2 ? my ? 1 ,即 y 2 ? 4my ? 4 ? 0 . 4 ………………………7 分 2 显然 ? ? 16m ? 16 ? 0 恒成立. 设 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) ,则 ? ? y1 ? y2 ? 4m, ? y1 ? y2 ? ?4. ………………………9 分 ? OP ? OQ ? x1x2 ? y1 y2 ? (my1 ? 1)(my2 ? 1) ? y1 y2 ? (m2 ? 1) y1 y2 ? m( y1 ?

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