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圆锥曲线离心率练习题


一、用定义求离心率问题 1. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆 的离心率是( ) ( A)

2 2

(B)

2 ?1 2

(C) 2 ? 2

(D) 2 ? 1

2.已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,若△ABF2 是正三角形,则 这个椭圆的离心率是( A. B. ) C. D.

3. 在 △ ABC 中, AB ? BC , cos B ? ?

e?

7 .若以 A,B 为焦点的椭圆经过点 C ,则该椭圆的离心率 18


。 ,则

4、已知正方形 ABCD,则以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的离心率为_________; 5、已知长方形 ABCD,AB=4,BC=3,则以 A、B 为焦点,且过 C、D 两点的椭圆的离心率为 6.过椭圆 椭圆的离心率为 A. B. C. D. ( )的左焦点 作 轴的垂线交椭圆于点 , 为右焦点,若

7.已知 F1、F2 是双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角形 MF1F2,若边 MF1 的中点在 a2 b2
) C.

双曲线上,则双曲线的离心率是( A. 4 ? 2 3 B. 3 ? 1

3 ?1 2

D. 3 ? 1

8.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的左、右焦点分别是 F1,F2 ,过 F1 作倾斜角为 30 的直线交双曲 a 2 b2


线右支于 M 点,若 MF2 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率为( A. 6 B. 3 C. 2 D.
3 3

9、设 F1,F2 分别是双曲线 双曲线离心率为 (A)

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,若双曲线上存在点 A,使∠F1AF2=90?,且|AF1|=3|AF2|,则 a 2 b2

5 2

(B)

10 2

(C)

15 2
-1-

(D)

5

10、如图, F1 和 F2 分别是双曲线

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个 a 2 b2

焦点, A 和 B 是以 O △ F2 AB 是 等边 三角

为圆心,以 O F1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且 形,则双曲线的离心率为 (A) 3 (B) 5 ( C)

5 2

(D) 1 ? 3 =4:3:2,则曲线 r 的离心率等

11.设圆锥曲线 r 的两个焦点分别为 F1,F2,若曲线 r 上存在点 P 满 于 A. B. 或2 C. 2 D.

二、列方程求离心率问题 1.方程 2 x 2 ? 5 x ? 2 ? 0 的两个根可分别作为( A.一椭圆和一双曲线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 )

B.两抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率 )

2、已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( A.

1 3

B.

3 3

C.

1 2

D.

3 2
为 C 的实轴长的 2 倍,

3、 设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点, 且与 C 的一条对称轴垂直, L 与 C 交于 A ,B 两点, 则 C 的离心率为 B (A) (B)
2 2

(C)2

(D)3

x y 4.在平面直角坐标系中,椭圆a2+b2=1(a>b>0)的焦距为 2c,以 O 为圆心,a 为半 a2 径的圆,过点( c ,0)作圆的两切线互相垂直,则离心率 e= 5.已知双曲线 5 (A)3 .

4 x2 y2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的一条渐近线方程为 y=3x,则双曲线的离心率为 2 a b 4 (B)3 5 (C)4 3 (D)2

6、在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线中心在原点,焦点在 y 轴上,一条渐近线方程为 x ? 2 y ? 0 ,则它的离心率 为( ) A. 5 B.

5 2

C. 3

D. 2

7.已知双曲线

π x2 y 2 ? ? 1 (a> 2)的两条渐近线的夹角为 3 ,则双曲线的离心率为 2 a 2
-2-

A.2

B. 3

2 6 C. 3

2 3 D. 3

8.已知双曲线 ( )

x2 y 2 ? ? 1(a>0,b>0)的一条渐近线为 y=kx(k>0),离心率 e= 5k ,则双曲线方程为 a 2 b2

x2 y2 (A) 2 - 2 =1 a 4a
9 设双曲线

x2 y 2 x2 y 2 (B) 2 ? 2 ? 1 (C) 2 ? 2 ? 1 a 5a 4b b

x2 y 2 (D) 2 ? 2 ? 1 5b b

x2 y 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则该双曲线的离心率等于( ) 2 a b
(B)2 (C) 5 (D) 6

(A) 3

10、设双曲线的一个焦点为 F ,虚轴的一个端点为 B ,如果直线 FB 与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线 的离心率为 (A) 2 (B) 3 (C)

3 ?1 2
为椭圆

(D)

5 ?1 2
的四个顶点, 为其右焦点, 直线

11. , 在平面直角坐标系 与直线

中,

相交于点 T,线段

与椭圆的交点

恰为线段

的中点,则该椭圆的离心率为

.

x2 y 2 3 12 已知椭圆 C: 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的离心率为 ,过右焦点 F 且斜率为 k(k>0)的直线于 C 相交于 A、B 两 a b 2
点,若 AF ? 3FB 。则 k = (A)1 (B) 2
2

(C) 3

(D)2

13.过双曲线 M: x ?

y2 ? 1 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l ,若 l 与双曲线 M 的两条渐近线分别相交于 B、C,且 b2
) C.

|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是 ( A. 10 B. 5

10 3
作斜率为

D.

5 2
的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分

14.过双曲线 别为 A. .若

的右顶点

,则双曲线的离心率是 ( B. C.

) D.

-3-

三、离心率范围问题 x2 y2 1.已知椭圆a2+b2=1(a>b>0)的焦点分别为 F1,F2,若该椭圆上存在一点 P,使得∠F1PF2 =60°,则椭圆离心率的取值范围是 2 .已 知双曲线 .

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1 (?c, 0), F2 (c, 0) ,若 双曲线上存在一点 P 使 a 2 b2


sin PF1 F2 a ? ,则该双曲线的离心率的取值范围是 sin PF2 F1 c

3.已知 F1 、 F2 是椭圆的两个焦点,满足 MF1 ? MF2 ? 0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范 围是( )C
1 B. (0, ] 2

A. (0,1)

C. (0,

2 ) 2

D. [

2 ,1) 2

x2 y 2 4、椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的焦点为 F1 , F2 ,两条准线与 x 轴的交点分别为 M ,N ,若 MN ≤ ? F1 F2 ,则 a b
该椭圆离心率的取值范围是( A. ? 0, ? )

? ?

1? 2?

B. ? 0,

? ? ?

2? ? 2 ?

C. ? , 1?

?1 ? ?2 ?

D. ?

? 2 ? , 1? ? ? 2 ?

x2 y2 ? 1 的离心率 e 的取值范围是( ) 5.设 a ? 1 ,则双曲线 2 ? a (a ? 1) 2
A. ( 2, 2) B. ( 2,5) C. (2, 5) D. (2,5)

x2 y 2 6. 已知双曲线 2 ? 2 ? 1, ( a ? 0, b ? 0) 的左,右焦点分别为 F1 , F2 ,点 P 在双曲线的右支上,且 | PF1 |? 4 | PF2 | , a b
则此双曲线的离心率 e 的最大值为: ( ) A.

4 3

B.

5 3

C. 2

D.

7 3

x2 y 2 7.双曲线 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0)的两个焦点为 F1、F2,若 P 为其上一点,且|PF1|=2|PF2|,则双曲线 a b
离心率的取值范围为( A.(1,3)
8.已知双曲线

) B. ?1,3? C.(3,+ ? ) D. ?3, ?? ?

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b<0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60°的直线与双曲线的右支有且只有一个 a2 b2
D.(2,+∞)

交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞]

-4-


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