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溧水县第二高级中学数学教学案必修3:第25课时(几何概型(二))


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总课时 分课时

第 25 课时 第 2 课时

几何概型(二) 数的意义,能运用模拟的方法估计概率.

了解几何概型的基本特点; 会进行简单的几何概率计算; 了解随机

重点难点 几何概型的概率的求法

. ?引入新课
1.什么叫几何概型?其特点如何?

2.几何概型的常见类型有几种?

?

?例题剖析
例1 在等腰直角三角形 ABC 中,在斜边 AB 上任取一点 M ,求 AM 小于 AC 的概率.
C

A

M

B

例 2 如图,在圆心角为 90 ? 的扇形中,以圆心 O 为起点作射线 OC . (1)求使得 ?AOC 小于 30 ? 的概率; A (2)求使得 ?AOC 和 ?BOC 都不小于 30 ? 的概率.

O

B

例3

利用随机模拟方法计算曲线 y ?

1 ,x ? 1,x ? 2 和 y ? 0 所围成的图形的面积. x

1

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?巩固练习 1.已知等腰 Rt?ABC 中, ?C ? 90 ? . (1)在直角边 BC 上任取一点 M ,求 ?CAM ? 30 ? 的概率; (2)在 ?CAB 内作射线 AM ,求 ?CAM ? 30 ? 的概率.

2.在正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 中,棱长为 1 .在正方体内随机取点 M , 求使四棱锥 M ? ABCD 的体积小于

1 的概率. 6

?课堂小结
几何概型的基本特点;几何概型的概率的求法.

2

?课后训练
班级:高二( )班 姓名:____________ 一 基础题 1.已知直线 y ? x ? b , b ? [?2, ] ,则直线在 y 轴上的截距大于 1 的概率是________. ??3

2.已知实数 x, y ,可以在 0 ? x ? 2 , 0 ? y ? 2 的条件下随机取数,那么取出的 数对 ( x,y ) 满足 ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1的概率是__________.

3.如图,在直角坐标系内,射线 OT 落在 60 ? 的终边上,任作一条射线 OA , 求射线 OA 落在 ?xOT 内的概率.
A T

O

x

4.两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯, 求灯与两端距离都大于 2 m 的概率.

二 提高题 5.如图,在一个边长为 3cm 的正方形内部画一个边长为 2cm 的正方形,向大正方形内 随机投点,求所投的点落入小正方形内的概率. 2cm
3

3cm

三 能力题 6.向如图所示的正方形椭机地投掷飞镖(假设所有飞镖都一定能投掷在正方形范围内) , 求飞镖落在阴影部分的概率. y 1 6x-3y+4=0 -1 -1 1 x

4


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