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高中数学【课堂新坐标】苏教版必修一课时作业4:2-1-1《函数的概念、定义域、值域和图象》


2-1-1《函数的概念、定义域、值域和图象》
一、填空题 1.下列式子:(1)x2+y2=2;(2) x-1+ y-1=1;(3)y= x-3+ 1-x.能确定 y 是 x 的函数的是________. 【解析】 (1)由 x2+y2=2,得 y=± 2-x2,每给一个定义域内的 x 值则可能有两个 y 值 与之对应,由此它不能确定 y 是 x 的函数. (2)由 x-1+ y-1=1,得 y=(1- x-1)2+1,所以当 x 在{x|x≥1}中任取一个数时,有 唯一确定的 y 值与之对应,故由它可确定 y 是 x 的函数. ?x-3≥0 (3)由? ,得 x∈?,故由它不能确定 y 是 x 的函数. ?1-x≥0 【答案】 (2) 2.(2013· 济宁高一检测)函数 f(x)= 2-x 的定义域是________. x+3

【解析】 要使 f(x)=

?2-x≥0, 2-x 有意义,只需? 解得 x≤2 且 x≠-3,故所求函数 x+3 ?x+3≠0,

的定义域为{x|x≤2 且 x≠-3}. 【答案】 {x|x≤2 且 x≠-3} 3.若 f(x)=x2+a,f( 2)=3,则 f( 3)=________. 【解析】 ∵f( 2)=2+a=3,∴a=1. ∴f( 3)=3+a=3+1=4. 【答案】 4 x2+2 4.(2013· 东营高一检测)函数 f(x)= 2 的值域为________. x +1 x2+2 x2+1+1 1 【解析】 f(x)= 2 = 2 =1+ 2 , x +1 x +1 x +1 1 1 ∵x2+1≥1,∴0< 2 ≤1,1<1+ 2 ≤2, x +1 x +1 ∴f(x)值域为(1,2]. 【答案】 (1,2]

3 5.已知四组函数:①f(x)=x,g(x)=( x)2;②f(x)=x,g(x)=( x)3;③f(n)=2n-1,g(n) =2n+1;④f(x)=x2-2x-1,g(t)=t2-2t-1. 其中表示同一函数的是________. 【解析】 在①中 f(x)的定义域为 R,g(x)的定义域为{x|x≥0},在③中两个函数的对应法 3 则不同,故①③中两个函数是不同函数.在②中( x)3 =x,且两函数的定义域均为 R,而④ 中虽然自变量用不同的字母表示, 但两个函数的定义域和对应法则都相同,故②④中的两个函 数表示同一函数. 【答案】 ②④ 6.若 f(x)=9x+1,g(x)=x2,则 f(g(1))=________. 【解析】 由已知得 g(1)=12=1, ∴f(g(1))=f(1)=9×1+1=10. 【答案】 10 7.(2013· 杭州高一检测)已知函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=4,则 a=________. 【解析】 f(2x+1)=3x+2,令 2x+1=a,则 x= a-1 a-1 ,∴f(a)=3× +2=4, 2 2

7 解得 a=3. 7 【答案】 3 8.已知等腰△ABC 的周长为 10,则底边长 y 关于腰长 x 的函数关系为 y=10-2x,此函 数的定义域为________. 【解析】 由题意可知 0<y<10,即 0<10-2x<10, 解得 0<x<5,又底边长 y 与腰长 x 应满足 2x>y, 5 即 4x>10,x>2, 5 综上可知2<x<5. 5 【答案】 {x|2<x<5} 二、解答题

9.已知函数 f(x)=x2+x-1. (1)求 f(2); (2)若 f(x)=5,求 x 的值. 【解】 (1)f(2)=22+2-1=5. (2)由 f(x)=5,即 x2+x-1=5, ∴(x-2)(x+3)=0,∴x=2 或 x=-3. 10.求下列函数的值域. (1)y=x2-3x+1; 1 (2)f(x)=x ,x∈{-3,-2,-1,1,2}; 1 (3)f(x)=x ,x∈[1,2]. 3 9 3 5 5 【解】 (1)y=(x-2)2-4+1=(x-2)2-4≥-4, 5 故函数 f(x)=x2-3x+1 的值域为[-4,+∞). (2)函数的定义域为{-3,-2,-1,1,2}, 1 1 1 因为 f(-3)=-3,f(-2)=-2,f(-1)=-1,f(1)=1,f(2)=2,所以这个函数的值域为{1, 1 1 1 ,- ,- 2 3 2,-1}. 1 1 (3)当 1≤x≤2 时,2≤ x≤1, 1 1 ∴函数 f(x)= x,x∈[1,2]的值域为[2,1]. 11.(2013· 贵阳高一检测)已知 f(x)= (1)求 f(2)和 g(a); (2)求 g[f(2)]和 f[g(x)]. 【解】 (1)f(2)= 1 1 = ,g(a)=a2+2; 1+2 3 1 (x∈R,且 x≠-1),g(x)=x2+2. 1+x

1 1 19 (2)f(2)=3,g[f(2)]=(3)2+2= 9 , f[g(x)]=f(x2+2)= 1 1 = . 1+?x2+2? 3+x2


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