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机械工程控制基础(第6章-系统的性能指标与校正)


第六章 系统的性能分析与校正

第六章 系统的性能指标与校正

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第六章 系统的性能分析与校正

6-1 系统的性能指标 6-2 系统的校正 6-3 串联校正 6-4 PID校正 6-5 反馈校正
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6-6 顺馈校正
<

br /> 第六章 系统的性能分析与校正

6-1 系统的性能指标

系统性能指标分类:
(1)时域性能指标,包括瞬态性能指标和稳态性能 指标; (2)频域性能指标,一般先用频率特性实验求得该 系统在频域中的动态性能,再由此推出时域动 态特性 (3)综合性能指标(误差准则),是在系统的某些 重要参数的取值能保证系统获得某一最优综合 性能时的测度,对其取极值,获得重要参数, 11:12 保证该综合性能为最优。

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第六章 系统的性能分析与校正

分析系统 的性能指标可分为三种不同情况: (1)在确定了系统的结构域参数后,计算与分析系 统的性能指标(已讲过); (2)在初步选择系统的结构域参数后,核算系统的 性能指标能否达到要求,如果不能,则需修改 系统的参数乃至结构,或对系统进行校正。 (3)给定综合性能指标(如目标函数、性能函数等 ),设计满足此指标的系统,包含设计必要的 校正环节。
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一、时域性能指标 分为瞬态性能指标和稳态性能指标。 ①瞬态性能指标指一般在单位阶跃输入下 ,由输出的过渡过程所给出的、由瞬态响应所 决定的指标,包括五个方面: (1)延迟时间 t d (2)上升时间 t r (3) 峰值时间 t p (4)最大超调量或最大百分比超调量 M p (5)调整时间 t s ②稳态性能指标主要是稳态误差,即准确 性,是指过渡过程结束后,实际的输出量与希 望的输出量之间的差。

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二、频域性能指标

(1)相位裕度 ?
(2)幅值裕度Kg

(3)复现频率 ?M 及复现带宽0~ ?M
(4)谐振频率 ?r 及谐振峰值Mr=Amax,

(5)截止频率 ?b及截止带宽(简称带宽) 0~ ?b

?b· 及?b·都是阻尼比?的函数。 tp ts
说明带宽越大,系统相应快速性越好。
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综合性能指标(误差准则) 是系统(特别是自动控制系统)性能的综合测度。 1.误差积分性能指标 对于一个理想的系统,若给予其阶跃输入,则 其输出也应是阶跃函数。实际上,这是不可能的, 在输入、输出之间总存在误差,我们只能是使误差e (t)尽可能小。下图(a)所示为系统在单位阶跃输 入下无超调的过渡过程,其误差示于下图(b)。

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在无超调的情况下,误差e(t)总是单调的, 因此,系统的综合性能指标可取为
?

I ?

? e ? t ?dt
0

式中,误差 e t ? x or t ? x o t ? xi t ? x o t 因
E ?s ? ?
?

??
?

??

??

??

??

?
0

e?t ? ? st dt e

所以 I ? lim
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s ?0

e?t ?e ? st dt ? lim E ?s ? ?
0 s ?0

只要系统在阶跃输入下其过渡过程五超调,就可以 根据该公式计算I值及使I值最小的系统参数。

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例 设单位反馈的一阶惯性系统,其方框图如下 图所示,其中开环增益K是待定参数。试确定 能使I值最小的K值。

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解: 当 xi ? t ? ? I ? t ? 时,误差的拉氏变换为
1 1 1 1 ? ? E ?s? ? Xi ?s? ? g ? K S s?K 1? G ? s? 1? S

1 1 有 I ? lim ? s ?0 s ? K K

可见,K越大,I越小。所以从使I减小的角度看, K值选得越大越好。
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2.误差平方积分性能指标 若给系统以单位阶跃输入后,其输出过渡过程有振荡, 则常取误差平方的积分为系统的综合性能指标,即:
?

I ?

e 2 ? t ?dt ?
0

由于被积函数为e2(t),正负不会抵消,

该指标的特点是重视大的误差,忽略小的误差,

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3.广义误差平方积分性能指标
I ? ? [e ? t ? ? a e ? t ?]dt
2 0 ? g2

式中,a为给定的加权系数,因此,最优系统就是使 此性能指标I取极小的系统。 此指标的特点是,既不允许大的动态误差长期存在, 又不允许大的误差变化率长期存在。因此,按此准则 设计的系统,不仅过渡过程结束得快,而且过渡过程 的变化也比较稳。
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6-2 系统的校正

一个系统的性能指标总是根据它 要完成的具体任务规定的。几个性能 指标的要求往往是互相矛盾的。 校正,或称补偿,就是指在系统 中增加新的环节,以改善系统的性能 的方法。
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校正的分类
根据校正环节在系统中的连接方式,可分为 串联校正、反馈校正和顺馈校正。 串联校正和反馈校正是在主反馈回路中采用 的校正方式,这是两种最常用的校正方式。

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串联校正

反馈校正

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顺馈校正如下图所示,既可以作为反馈控制 系统的附加校正而组成复合控制系统,也可单独 用于开环控制。

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6-3 串联校正
串联校正指校正环节串联在原来传递函数方框图的前 向通道中。为了减少功率消耗,串联校正环节一般都放在 前向通道的前端,即低功率部分。 串联校正按校正环节的性质可分为:①增益调整;② 相位超前校正;③相位滞后校正;④相位滞后—超前校正。

以上四种校正中,增益调整的实现比较简单,例如: 在流体随动系统中,提高供油压力,即可实现增益调整。
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改变系统性能最简单的方法 是调整增益。
降低增益 相角裕量?增加 稳态误差增加

L(?)
G(s) 0 ?(?) G(s)/K ?c1 ?c ? ?1 ?=0 ?

0
180?

但在大多数情况下,只调整增益不能使系统的性能得到充 分的改变,以满足给定的性能指标.

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第六章 系统的性能分析与校正 6.3.1 相位超前校正
适用于系统不稳定;或系统稳定但瞬态 响应不满意、稳态误差不满意。 ?改变响应曲线的高频部分,提高?c

6.3.2 相位滞后校正
系统稳定,满意的瞬态响应和频带宽度, 但稳态精度超差。
? 维持高频部分,提高低频增益,减 小稳态误差。

6.3.3 相位滞后-超前校正
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系统稳定,但稳态精度不满意,瞬态响 应不满意 ?增大低频增益,提高?c

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6.3.1相位超前校正
为了既能提高系统的响应速度,又能保证系统的其他 性能不变坏,就需对系统进行相位超前校正,即:常用于 系统稳态特性已经满足,而暂态性能差(相角裕量过小, 超调量过大,调节时间过长)。

一般而言,当控制系统的开环增益增大到满足其静态 性能所要求的数值时,系统有可能不稳定,或者即使能稳 定,其动态性能一般也不会理想。在这种情况下,可在系 统的前向通路中增加超前校正装置,以实现在开环增益不 变的前题下,系统的动态性能亦能满足设计的要求。
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1、超前补偿装置

U 0 (s) 1 ? Ts Gc ? s ? ? ?? ? U i (s) 1 ? ? Ts
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R2 a? ?1 R1 ? R2

T ? R1C

1 ? Ts Gc ( s) ? ? 1 ? ?Ts

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2、超前补偿网络的频率特性
1 ? Tj? Gc ( j? ) ? ? 1 ? ? Tj?

相频特性: G( j? ) ? ? ? arctan T ? ? arctan?T ? ? 0 ? 幅频特性: | Gc ( j? ) |? ?
1 ? ?T ? ?
2 2

1 ? ?? T ? ?

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将 Gc ? j? ? 分为虚部 v 和实部 u ,可求得
1? ? ? ? ? 1?? ? 2 ?u ? ? ?v ?? ? 2 ? ? ? 2 ?
2 2

G 可见, c ? j? ? 是一个过点(1,j0)、半径为?1 ? ? ? / 2

圆心为 [?1 ? ? ? / 2, j 0] 的半圆。 若此环节的最大相位超前角为 ? m ,则有 1?? 2 ? 1?? sin ?m ? 1? ? 1? ? 2

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可知,当?减小时,?m增大。随着频率?的减 小而减小,所以,超前环节相当于高通滤波器。
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上图是当?=0.1,T=T1、T2、T3时,相位超前 环节的Bode图。?m增大。其对数幅频特性渐近线 均为直线,斜率均为20dB/dec;零点转角频率(即 一阶微分环节或导前环节的转角频率)?T=1/T;极 点转角频率(即惯性环节的转角频率) ?T=1/(?T)。

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对应于?m的频率为?m,有
可得

??G ? j? ? ??

?0

?m ? 1

?T

1? 1 1? lg ?m ? ? lg ? lg ? 显然 2 ? ?T T? 在对数坐标图上,?m在1/T和1/(?T)这两个转角频率的中点.

采用上述相位超前环节后,由于在对数频率特性曲线 上有20dB/dec段存在,故加大了系统的剪切频率、谐振 频率与截止频率,其结果是加大了系统的带宽,加快 了系统的响应速度,又由于相位超前,还可能加大相 位裕度,结果是增加系统的相对稳定性。
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第六章 系统的性能分析与校正 相位超前校正

使中频段斜率减小
1

?T

在1/T 和1/(?T)间 引入相位超前,改 善相位裕度。

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3、串联超前补偿
设计指标:稳态误差与相角裕度(或截止频率) 补偿原则:将超前补偿网络的最大超前角频率?m正好 于补偿后系统的截止频率处。

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采用相位超前校正的一般设计步骤: (1)根据系统稳态误差的要求,确定系统的开环增益K; (2)根据已确定K值,计算未校正系统的相位裕度;
(3)根据指标要求,确定需要增加的相位超前量?m; (4)确定α值,然后确定最大超前角对应的频率处的对数幅频 特性值,即

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在未校正系统的对数幅频特性图上找到幅值等于?Lm点所对 应的频率,该频率即为校正后系统新的剪切频率ωc′,同 时也是所选超前网络的ωm.根据ωm,确定T和αT ;
(5)确定超前校正环节的转折频率

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例7.2 如图所示单位反馈控制系统,按如下给定指标进 行校正,单位斜坡输入时的稳态误差ess = 0.05,相位裕量 ? ? 50?,幅值裕量20lg K g ? 10dB
解: ()首先根据稳态误差确定开环 1 增益K,因为是I 型系统,所以

K=

1 1 = = 20 ess 0.05

(2)作出开环频率特性的伯德图, 并找出校正前系统的相位裕量和 幅值裕量
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(3)确定系统需要增加的相位超前角

由于串联相位校正环节会使系统的幅值穿越频率?c 在对数幅频特性的坐标轴向右移动,因此考虑相位超 前量时,增加5?左右,以补偿这一移动,故相位超前 量为 ?m = 50? - 17? + 5? = 38?

(4)确定系数α
1 ? sin ? m ?? ? 0.24 1 ? sin ? m
由式(7-3)可知,?m发生在?m= 上超前环节的幅值为
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1 T ?

的点上。在这点

第六章 系统的性能分析与校正
1 ? jT ?m ? ? 6.2dB 20 lg ? 20 lg 1 ? j? T ? m 1? j ? 1? j 1

这就是超前校正环节在?m点上造成的对数幅频特性的 上移量
由校正前的伯德图可以看出, 幅值为- 6.2dB时的频率为? ? 9rad / s,这一频率就为校正后 系统的幅值穿越频率?c
?c = ? m =
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1 T ?

= 9rad / s

所以T ? 0.23s; ?T ? 0.055 s T = 0.055s,? T = 0.23s

第六章 系统的性能分析与校正

由此可得相位超前校正环节的频率特性为 1 ? jT ? 1 ? j 0.23? Gc ? j? ? ? ? ? 0.24 ? 1 ? j?T? 1 ? j 0.055?
为了补偿超前校正造成的幅值衰减,原开环增益 应调整为
20 K? ? ? 83.4 ? 0.24 20

校正后系统的开环传递函数为
1+ 0.23s 20 Gk ( s) ? Gc ( s)G ( s) ? 1+ 0.055s s( + 0.5s ) 1

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第六章 系统的性能分析与校正 校正后系统的带宽增加,相位裕度也满 足了性能指标的要求,幅值裕度也足够

校正前、后系统的开环传递函数为
20 G ( s) ? s( + 0.5s ) 1

1+ 0.23s 20 Gk ( s) ? Gc ( s)G( s) ? 1+ 0.055s s( + 0.5s ) 1

校正前、后系统闭环传递函数分别为
C ( s) G( s) 20 num( s) = = = 2 R( s) 1+ G ( s) 0.5s + s+ 20 den( s )
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C ( s) Gc ( s)G ( s) 4.6s+ 20 num( s) = = = R( s) 1+ Gc ( s)G ( s) 0.0275s 3 + 0.555s 2 + 5.6s+ 20 den( s )

第六章 系统的性能分析与校正

串联超前校正环节增大了相位裕度,加大了带宽,从而提高了系 11:12 统的相对稳定性,加快了系统的响应速度,使过渡过程得到显著 改善。但由于系统的增益和型次未变,所以稳态精度变化不大。 第35页

第六章 系统的性能分析与校正

例1:单位反馈系统的开环传递函数为:

设计指标: (1)系统在单位速度输入作用下,稳态误差 ≤ 0.1 ; (2)开环幅值穿越频率ω c ≥4.4rad/s ; (3)相位裕量γ ≥45°; (4)幅值裕量Kg ≥10dB ; 试设计无源校正装置,并给出电路。

K G0 ( s) ? s( s ? 1)

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第六章 系统的性能分析与校正

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第六章 系统的性能分析与校正

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第六章 系统的性能分析与校正
L(? )
40
[?20]

20

1

10
[?40]

校正前

?

?
2

? 11:12 ?
第39页

校正前

第六章 系统的性能分析与校正

11:12 第40页

第六章 系统的性能分析与校正

6.3.2 相位滞后校正
1.相位滞后校正原理及其频率特性

R1

U o ( s) Ts ? 1 Gc ( s) ? ? U i ( s) ?Ts ? 1
R1 ? R2 ?? ?1 R2 T ? R2C

ur

R2

uc

C

1 ? jT ? Gc ( j? ) ? 1 ? j?T?
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Gc ( j? ) ?

1 ? ?T? ?

2

??T? ?2 1?

?Gc ( j? ) ? arctanT? ? arctan ?T? ? 0

第六章 系统的性能分析与校正

Gc ( j? ) ?

1 ? ?T? ?

2 2

1 ? ??T? ?

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第六章 系统的性能分析与校正

低通滤波器:高频衰减 校正原理: 当增加系统的开环增益时,幅频特性曲线上移,而相频特性曲 线不变。此时,如果保证1/T远远小于剪切频率ωc,则在ωc附近 系统开环增益大大降低,而相位变化不大,这样,校正后系统 的剪切频率ωc‘小于ωc,相位穿越频率基本不变。又由于一般系 统校正前的开环相频特性在剪切频率ωc附近是下降的,于是, 系统的相位裕度增加。同时,校正环节的高频衰减作用,还使 得系统的幅值裕度有所增加。因此,相位滞后校正环节的校正 11:12 作用在于其高频衰减作用,而不是相位滞后作用。 第43页

第六章 系统的性能分析与校正

2.采用相位滞后校正的一般设计步骤:
(1)根据系统稳态误差的要求,确定系统的开环增益K; (2)作GK(jω)的Bode图,找出未校正系统的相位裕度和幅值 裕度; (3)在GK(jω)的Bode图上,找出相位裕度为γ+(5°~12°)的 频率点,并选这点为已校正系统的剪切频率。γ为要求的 相位裕度; (4)相位滞后校正环节的零点转折频率选为低于已校正系统 的剪切频率的5~10倍; (5)在GK(jω)的Bode图上,在已校正系统的剪切频率点上, 找到使GK(jω)的对数幅频特性下降到0分贝所需的衰减分贝 值,而此值为-20lgβ,从而确定滞后校正环节的极点转折频 11:12 率。
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第六章 系统的性能分析与校正

K G 例:单位反馈系统的开环传递函数为: K ( s ) ? s (0.25 s ? 1)( s ? 1)
设计指标: (1)系统在单位速度输入作用下,稳态误差≤0.1 ; (2)相位裕度γ≥40°;(3)幅值裕度Kg≥10dB ; 试设计无源校正装置。

K?

1

? ss

1 1 ? ? ? 10 ess 0.1

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第六章 系统的性能分析与校正 确定相位裕度 40+6=46

对应的频率

? ? 0.68257 s ?1

1 1 ?1 T? ? 14.65 s 确定零点转角频率 ?T ? 10 ?c ? 0.068257 s ?T 确定β 20 lg ? ? 20 lg GK ( j?c )

? ? GK ( j?c )
? 10

?c 1 ? ?c2 1 ? 0.0625?c2

? 11.9
确定极点转角频率

1 ?T ? ? 0.05736 s ?1 11:12 ?T
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第六章 系统的性能分析与校正
Gc ( j? ) ? 1 ? j14.65? 1 ? j174 .34?

10?14.65 s ? 1? GK ( s) ? G ( s)Gc ( s) ? s?0.25 s ? 1??s ? 1??174 .34 s ? 1?

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第六章 系统的性能分析与校正

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第六章 系统的性能分析与校正

3.相位滞后校正的特点
(1)由于相位滞后校正的作用主要在于提高系统的开环放大系数,从而改善 系统的稳态性能,而对系统原有的动态性能不呈显著的影响。因此,主要 用于未校正系统的动态性能尙能满足性能指标的要求,而只需要增加开环 增益以提高系统控制精度的一些系统中。 (2)滞后校正环节本质上是一种低通滤波器。因此,经滞后校正后的系统 对低频段信号具有较高的放大能力,这样便可降低系统的稳态误差;但 对高频段的信号,系统却表现出显著的衰减特性。这样就有可能在系统 中防止不稳定现象的出现。应特别注意,对于相位滞后校正是利用它对 高频信号的锐减特性,而不是利用其相角滞后的特性。因此,应加在原 系统的低频段。

(3)相位滞后校正降低了系统的响应的快速性。由于采用了相位滞后校正
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环节校正使系统带宽变窄,这说明了滞后校正在提高系统的动态过程平 稳性方面有较好的效果,系统抗干扰能力增强,但系统的响应速度降低。

第六章 系统的性能分析与校正

超前校正和滞后校正的区别与联系
原 理 超 前 校 正 利用超前网络的相角超前特性,改善系统的 动态性能。 (1)在ω c 附近,原系统的对数幅频特性的斜 率变小,相角裕量γ 与幅值裕量 Kg 变大。 (2)系统的频带宽度增加。 (3)由于γ 增加,超调量下降。 (4)不影响系统的稳态特性,即校正前后 ess 不变。 (1)频带加宽,对高频抗干扰能力下降。 (2)用无源网络时,为了补偿校正装置的幅 值衰减,需附加一个放大器。 (1)ω c 附近,原系统的相位迟后变化缓慢, 超前相位一般要求小于 550,对于多级串联 超前校正则无此要求。 (2)要求有大的频宽和快的瞬态响应。 (3)高频干扰不是主要问题。 滞 后 校 正 利用滞后网络的高频幅值衰减特性,改善 系统的稳态性能。 (1)在相对稳定性不变的情况下,系统的稳 态精度提高了。 (2)系统的增益剪切频率ω c 下降,闭环带 宽减小。 (3)对于给定的开环放大系数,由于ω c 附 近幅值衰减,使γ 、Kg 及谐振峰值 Mr 均 得到改善。 频带变窄,使动态响应时间变大。

效 果

缺 点 应 用 范 围
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(1)ω c 附近,原系统的相位变化急剧,以 致难于采用串联超前校正。 (2)适于频宽与瞬态响应要求不高的情况。 (3)对高频抗干扰有一定的要求。 (4)低频段能找到所需要的相位裕量。

第六章 系统的性能分析与校正

三、串联超前—滞后补偿
单纯采用超前补偿或滞后补偿,均只能改善系统动态特 性或稳态特性某一方面的性能。若对校正系统的动态特性和 稳态特性都有较高要求时,宜采用串联超前—滞后补偿装置。 串联超前—滞后补偿中,超前部分用于提高系统的相对 稳定性(平稳性)以及提高系统的快速性;滞后部分主要用 于抗高频干扰,提高开环放大系数,从而提高稳态精度。 串联超前—滞后补偿的设计指标仍然是稳态精度和相角 裕度。
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第六章 系统的性能分析与校正

1、串联超前—滞后补偿
C1
R1
ur R2 uc
G
c

(s) ?
T (

(T
1

s ? 1 )( T s ? 1 )
2

C2

1

s ? 1 ) ( aT
2

s ? 1)

a

R1C1 ? T1

R2C2 ? T2

R1C1 ? R2C2 ? R1C2 ? T1 / a ? aT2
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R1 ? R2 a? ?1 R2

第六章 系统的性能分析与校正

2、超前—滞后补偿网络的频率特性

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第六章 系统的性能分析与校正

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第六章 系统的性能分析与校正

四、按期望开环对数频率特性设计串联补偿装置
设计原理:将性能指标转化为期望的开环对数幅频特 性,再与待校正系统的开环对数幅频特性比较,从而 确定校正装置的形式与参数。该方法适用于最小相位 系统。

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第六章 系统的性能分析与校正

例:已知串联校正前后系统的对数幅频特性如图所示,设 系统为最小相位系统。 (1)画出串联校正装置的Bode图,写出其传递函数; (2)由Bode图分析校正前后系统相位裕量; (3)求出系统的静态误差系统 K v , K p 和K a , 当输入为(t ) ? 3t 时,试求系统的稳态误差。 r

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第六章 系统的性能分析与校正

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第六章 系统的性能分析与校正

PID控制器设计

PID控制器是实际工业控制过程中应用最广泛、最 成功的一种控制方法。

一、PID控制器基本结构
PID:Proportional Integral Derivative
PID控制:对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换 后形成的一种控制规律。

“利用偏差、消除偏差”
yr

e

PID

u

G(S)

yo

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第六章 系统的性能分析与校正

PID控制器的输入输出关系为:

de(t ) u (t ) ? K P e(t ) ? K I ? e(t )dt ? K D 0 dt
t

相应的传递函数为:

U ( s) KI G( s) ? ? KP ? ? KDs E ( s) s
在很多情形下,PID 控制并不一定需要全部的三项控制 作用,而是可以方便灵活地改变控制策略,实施P、PI、PD 或PID 控制。
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第六章 系统的性能分析与校正

1、P(比例)控制
R2 R1 ui(t)

+

uo(t)

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第六章 系统的性能分析与校正

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第六章 系统的性能分析与校正

2、I(积分)控制
C R ui(t)

+

uo(t)

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第六章 系统的性能分析与校正

3、D(微分)控制
R C ui(t)

+ uo(t)

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第六章 系统的性能分析与校正

二、PD(比例-微分)控制器
PD控制器的输入输出关系为:

de(t ) u (t ) ? K P e(t ) ? K D dt
相应的传递函数为:

U (s) s G (s) ? ? K P ? K D s ? K P (1 ? ) E ( s) wd KP wd ? KD
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第六章 系统的性能分析与校正
L(w)(dB)

+20dB/dec PD Bode
11:12 第67页

控 制 器 的 图

0
20 lg K P

wd

? (w)

90o 45o 0o

第六章 系统的性能分析与校正 PD对系统性能的改善

11:12 第68页

第六章 系统的性能分析与校正

PD控制的特点(类似于超前校正): 1、增加系统的频宽,降低调节时间; 2、改善系统的相位裕度,降低系统的超调量; 3、增大系统阻尼,改善系统的稳定性;

4、增加了系统的高频干扰;

11:12 第69页

第六章 系统的性能分析与校正

三、PI(比例-积分)控制器
PI控制器的输入输出关系为:

u(t ) ? K P e(t ) ? K I ? e(t )dt
0

t

相应的传递函数为:

11:12 第70页

s K I (1 ? ) U (s) KI wI G (s) ? ? KP ? ? E (s) s s KI wI ? KP

第六章 系统的性能分析与校正
L(w)(dB)

PI控制器的Bode图 -20 0

wI
? (w)

20 lg K P

0o -45o -90o
11:12 第71页

第六章 系统的性能分析与校正

11:12 第72页

第六章 系统的性能分析与校正

PI控制的特点(类似于滞后校正) : 1、提高系统的型别,改善系统的稳态误差; 2、增加了系统的抗高频干扰的能力; 3、增加了相位滞后; 4、降低了系统的频宽,调节时间增大;

11:12 第73页

第六章 系统的性能分析与校正

四、PID(比例-积分-微分)控制器
PID控制器的输入输出关系为:

de(t ) u (t ) ? K P e(t ) ? K I ? e(t )dt ? K D 0 dt
t

PID控制器的传递函数为:

K I2 U ( s) KI G( s) ? ? KP ? ? K D s ? (1 ? K D1 S )( K P2 ? ) E (s) s s
PID控制的应用:依据性能指标要求和一定的设计原则求解 或试凑参数。
11:12 第74页

第六章 系统的性能分析与校正

11:12 第75页

第六章 系统的性能分析与校正

11:12 第76页

第六章 系统的性能分析与校正

11:12 第77页

第六章 系统的性能分析与校正

反馈校正 反馈校正可理解为现代控制理论中的状态反馈, 在控制系统中得到了广泛的应用,常见的有被控 量的速度反馈、加速度反馈、电流反馈、以及复 杂系统的中间变量反馈等。

11:12 第78页

第六章 系统的性能分析与校正

11:12 第79页

第六章 系统的性能分析与校正

11:12 第80页

第六章 系统的性能分析与校正

在随动系统和调速系统中,转速、加速度、电 枢电流等,都是常用的反馈变量,而具体的反馈 元件实际上就是一些测量传感器,如测速发电机、 加速度计、电流互感器等。 从控制的观点来看,反馈校正比串联校正有其 突出的特点,它能有效地改变被包围环节的动态 结构和参数;另外,在一定条件下,反馈校正甚 至能完全取代被包围环节,从而可以大大减弱这 部分环节由于特性参数变化及各种干扰给系统带 来的不利影响。
11:12 第81页

第六章 系统的性能分析与校正 PID调节器

在工业设备中,为了改进反馈控制系统的性 能,人们经常选择最简单最通用的是比例—积 分—微分校正装置,简称为PID校正装置或PID控 制器。这里P代表比例,I代表积分,D代表微分。 PID控制具有以下优点: (1) 原理简单,使用方便。 (2) 适应性强,可以广泛应用于机电控制系统, 同时也可用于化工、热工、冶金、炼油、造纸、 建材等各种生产部门。 (3) 鲁棒性(Robust)强,即其控制品质对环境 和模型参数的变化不太敏感。
11:12 第82页

第六章 系统的性能分析与校正 比例控制器(P调节)

在比例控制器中,调节规律是:控制器的输出 信号与偏差成比例。其方程如下:
式中 称为比例增益。 KP 其传递函数表示为

u ? KPe

从减小偏差的角度出发,我们应该增加 ,但是另 一方面, 还影响系统的稳定性,增加通常 K P 导 致系统的稳定性下降。因此在设计时必须合理的优 KP 化 。 11:12 K
P
第83页

G j (s) ? K P

KP

第六章 系统的性能分析与校正 积分控制器(I调节)

在积分控制器中,调节规律是:偏差经过积分 控制器的积分作用得到控制器的输出信号。其方 程如下: t
式中 称为积分增益。 KI 其传递函数表示为

u ? K I ? edt
0

KI G j ( s) ? s 积分控制器的显著特点是减小稳态误差,对于阶

跃输入能使偏差等于0。 积分控制器的相位始终是滞后的,因此滞后校 正通常也认为是近似的积分校正。
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第六章 系统的性能分析与校正 微分控制器(D调节)

在微分控制器中,调节规律是:偏差经过微 分控制器的微分作用得到控制器的输出信号,即 控制器的输出与偏差的变化速率成正比。其方程 如下:

de u ? KD dt 式中 称为微分增益。 KD 其传递函数表示为

Gc ( s) ? K D s 微分调节器对被调量的变化趋势进行调节,
及时避免出现大的偏差。 11:12
第85页

第六章 一般情况下,直接对检测信号进行微分操作 系统的性能分析与校正

会引入很大的冲击,造成某些器件工作不正常。 另外,对于噪声干扰信号,由于其突变性,直接 微分将引起很大的输出,即直接微分会造成对于 线路的噪声过于敏感。故而对于性能要求较高的 系统,往往使用检测信号速率的装置来避免对信 号的直接微分。 由于微分控制器的相位始终是超前的,同时为 了避免微分引起高频噪声增加而通常在分母增加 一阶环节,因此超前校正通常也认为是近似的微 分校正。
11:12 第86页

第六章 系统的性能分析与校正

比例-积分-微分控制器(PID调节)

比例、积分、微分控制器各有其优缺点,对 于性能要求很高的系统,单独使用以上任何一种 控制器达不到预想效果,可组合使用。PID调节器 的方程如下:

de u ? K P e ? K I ? edt ? K D 其传递函数表示为 dt 0
KI G j (s) ? K P ? ? KDs s K ?? 1 s ? 1??? 2 s ? 1? ? s

t

11:12 第87页

第六章 系统的性能分析与校正

11:12 第88页

第六章 系统的性能分析与校正

11:12 第89页


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