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2013-2014新高三数学8月月考试卷(文科)


福州三中数学组

高三月考试卷

完成时间:120 分钟

2013~2014 学年 福州三中高三数学(文科)第二次月考试卷 2013.08.28
本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。 注意事项: (1)答卷前,考生务必用 0.5mm 黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试 卷和答卷的密封线外。

(2)请考生认真审题,将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置,并认真检查以 防止漏答、错答。 (3)考试中不得使用计算器。 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.) 1. 设 M ? {x | x ? 1}, N ? {x | x ? 4} ,则 M ∩ N =(
2

) ( ) D.第四象限

A. {x | ?1 ? x ? 2}

B. x | ?3 ? x ? ?1} {

C. x |1 ? x ? ?4} D. x | ?2 ? x ? 1} { {

2. 已知 i 为虚数单位, 则复数 z ? i (2 ? i ) 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

1 2 ,则 sin ? 等于( ) 4 1 3 5 A. B. C. 2 4 ? ?8 ? ? 4. 已知向量 a ? (n,1) , b ? (4, n) ,则 n ? 2 是 a / / b
3. 已知 cos 2? ? A.充分不必要条件 C.充要条件 5. 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? A. 关于点(

D.

3 8

?
3

( ) B.必要不充分条件 D.既不充分又不要必条件 )

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象(

? ? ,0)对称 B. 关于直线 x= 对称 3 4 ? ? C. 关于点( ,0)对称 D. 关于直线 x= 对称 4 3 6..设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,则下列命题正确的是( )
A.若 ? ? ? , m ? ? ,则 m // ? C.若 m ? ? , n // m ,则 n ? ? 7. 下 列 结 论 错 误 的 是 ...
x

B.若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ? D.若 m // ? , n // ? ,则 m // n ( )
2

A. 命 题 “若 p 则 q ”与 命 题 “若 ?q 则 ?p ”互 为 逆 否 命 题 ;

, 1 , B. 命 题 p : ? x ? [ 0 , 1]e ? , 命 题 q : ? x ? R, x ? x?1 ? 0则 p ? q 为 真 ;
C. “若 am ? bm , 则 a ? b ”的 逆 命 题 为 真 命 题 ; D. 若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题.
2 2

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完成时间:120 分钟

8.若向量 | a |? 1, | b |? 2, c ? a ? b ,且 c ? a ,则向量 a 与 b 的夹角为 ( ) A.30° B.60° C.120° D.150°
主视图 左视图

9. 已知一个空间几何体的三视图如图所示, 根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,可得这个 几何体的体积是( ) A.2 B.3 C.4 D.8 10. 若点 A(a, b) 在第一象限,且在直 线 x ? y ? 1 ? 0 上,则 A.8

2 2 2

1 4 ? 的最小值为( a b
C. 10

) D. 12
4

B. 9

俯视图 ? x ? y ? 0, ? 2 x ? y ? 2, ? 11. 若不等式组 ? 表示的平面区域是一个四边形,则 a 的取值范围是( ) ? y ? 0, ?x ? y ? a ? 4 4 4 A. a ? B. 0 ? a ? 1 C. 0 ? a ? 1或 a ? D. 1 ? a ? 3 3 3 x 12. 若存在正数 x 使 2 ( x ? a) ? 1 成立,则 a 的取值范围是( )

A.(-∞,+∞)

B.

(-2, +∞)

C. (0, +∞)

D.(-1,+∞)

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在相应横线上.) 13. 若 关 于 x 的 不 等 式 m ? x ? 1? ? x ? x的 解 集 为 x 1 ? x ? 2 , 则 实 数 m 的 值
2

?

?

为 . 14. 用斜二测画法画一个边长为 2 的正三角形的直观图,则此直观图面积的为_____. 15. 已知 y ? f ( x) 是偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x ? 恒成立,则 m ? n 的最小值是 ___________. 16.一种平面分形图的形成过程如下图所示,第一层是同一点出发的三条线段,长度均 为1,每两条线段夹角为120°;第二层是在第一层的每一条线段末端,再生成两条与该 线段成120°角的线段,长度不变 ;第三层按第二层的方法再在第二 层每一条线段的末端各生成两条线 段;重复前面的作法,直至第7层 ,则分形图第7层各条线段末端之 2013-2014 学年福州三中高三数学 8 月月考试卷(文科)【◇第 2 页◇共 4 页◇】
4 ,且当 x ?[?3, ?1] 时, n ? f ( x) ? m x

福州三中数学组 间的距离的最大值为______

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三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, Ox 为始边, ? 的终边与单位圆 O 的交点 B 在第一象限, 以 角 已知 A(?1,3) . (Ⅰ)若 OA ? OB ,求 tan ? 的值. (Ⅱ)若 B 点横坐标为

y A(-1,3)

4 ,求 S ?AOB . 5
O x

18.(本小题满分 12 分) 如图,直角梯形 ACDE 与等腰直角 ?ABC 所在平面互相垂直,

F 为 BC 的中点,
D

?BAC ? ?ACD ? 90?, AE / / CD, DC ? AC ? 2 AE ? 2 (Ⅰ)求证: AF / / 平面BDE ; (Ⅱ)求四面体 B ? CDE 的体积.

E

C F A B

19.(本小题满分 12 分) (Ⅰ)求 an 及 S n ; (Ⅱ)令 bn ? 2
n ?1

第 18 题图

已知等差数列 ?an ? 满足: a3 ? 5, a5 ? a7 ? 22 . ?an ? 的前 n 项和为 S n 。

a n (n ? N * ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

20.(本小题满分 12 分) 在△ ABC 中,内角 A 、 B 、 C 的对边分别是 a 、 b 、 c ,且 c ? (Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)设 a ? 3 ,求 b ? c 的最大值. 2013-2014 学年福州三中高三数学 8 月月考试卷(文科)【◇第 3 页◇共 4 页◇】

3a sin C ? c cos A .

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21.(本小题满分 12 分) 国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款, 旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校 学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过 6000 元.某大学 2010 届毕业生王某在本科期间共申请了 24000 元助学贷款, 并承诺在毕业后 3 年内 (按 36 个月计)全部还清. 签约的单位提供的工资标准为第一年内每月 1500 元,第 13 个月开始,每月工 资比前一个月增加 5% 直到 4000 元.王某计划前 12 个月每个月还款额为 500 , 13 第 个月开始,每月还款额比前一月多 x 元. (Ⅰ)用 x 和 n 表示王某第 n 个月的还款额 an ; (Ⅱ)若王某恰好在第 36 个月(即毕业后三年)还清贷款,求 x 的值; (Ⅲ) x ? 40 时, 当 王某将在第几个月还清最后一笔贷款?他当月工资的余额是否能 满足每月 3000 元的基本生活费? (参考数据: 1.05 ? 2.406,1.05 ? 2.526,1.05
18 19 20

? 2.653,1.0521 ? 2.786 )

22.(本小题满分 14 分)

a ( a ? R , e 为自然对数的底数). ex (Ⅰ)若曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线平行于 x 轴,求 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的极值; (Ⅲ)当 a ? 1 时,若直线 l : y ? kx ? 1与曲线 y ? f ( x) 没有公共点,求 k 的最大值.
已知函数 f ( x) ? x ? 1 ?

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