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山东省乐陵市第一中学2012届高三数学一轮复习学案:函数与方程


山东省乐陵市第一中学 2012 届高三数学一轮复 习学案:函数与方程
一、考试要求: ① 结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的 存在性及根的个数. ② 根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解. 二、知识梳理: 1、函数零点的定义 (1) 对于函数 y=f(x)(x ? D),把使 成立的实数 x 叫做函数 y=f(x)(x ? D)的零点。 (2)方程 f(x)=0 有实根 ? 函数 y=f(x)的图像与 有交点 ? 函数 y=f(x)有 2、函数零点的判定 零点存在唯一性定理 3、二次函数 y ? a x 2 ? b x ? c ( a ? 0 ) 的图象与零点的关系 判别式 ? ? b 2 ? 4 a c
? ? 0 ? ? 0 ? ? 0

二次函数 y ? a x 2 ? b x ? c ( a ? 0 ) 的图像 与 x 轴的 交点: 零点个数: 4、 用二分法求函数 f(x)零点近似值的步骤(1) (2) (3) (4) 三、基础检测: 1、方程 lgx+x=3 的解所在的区间为 ( )

A. (0,1)

B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,+∞)
( ) )

? 2、函数 f(x)= x -cosx 在 ?0, ? ? 内

A、没有零点 B、有且仅有一个零点 C、有且仅有两个零点 D、有无穷多个零点 3、设函数 f(x)=4sin(2x+1)-x,则在下列区间中函数 f(x)不存在零点的是( A、[-4,-2] B.[-2,0] C.[0,2] D.[2,4]
? 2 ? 2 x ? 3, x ? 0 ? 4、函数 f(x)= ? x ? ? 2 ? ln x , x ? 0 ?

的零点个数为 C、2 D、3





A、0

B、1

5、设函数 f(x)= x-lnx(x>0),则 y=f(x)
3

1

( B.在区间( ,1) (1,e)内均无零点
e 1

)

A.在区间( ,1) (1,e)内均有零点
e
1 e 1

1

C. 在区间( ,1)内有零点, 在区间(1,e)内无零点 D. 在区间( , 1)内无零点, 在区间(1,e)内有零点 6、f(x)= A.1
e ( x ? 1) ln x x?3

的零点个数为 D、0
2





B、2

C、3

7、若函数 f( x)=

x -ax-b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g(x)=b x -ax-1 的零点是
? 2x - 1, x ? 0 ? ??

2

8、已知函数 f(x)= ?

x

2

- 2 x, x ? 0

若函数 g(x)=f(x)-m 有 3 个零点,则实数 m 的取值范围

是 。 9、求下列 函数的零点 (1)f( x)= x -2 x -x+2
3 2

(2)f(x)=x-

4 x

10.已知函数 f(x)= - x +2ex+m-1,g(x)=x+ e (x>0) x
2

2

(1)若 g(x)=m 有零点,求 m 的取值范围; (2)试确定 m 的取值范围,使得 g(x)-f(x)=0 有两个相异实根。


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