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甘肃省武威一中2014-2015学年高一数学上学期第二次月考试题新人教A版


甘肃省武威一中 2014-2015 学年高一数学上学期第二次月考试题新 人教 A 版
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分,在每小题给出 的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合 A ? {1, 2},则( A. 1 ? A ) C. {1} ? A ) D.1? A

B. 1 ? A

2.已知函数 f(x+1)=3x+2,则 f(x)的解析式是( A.3x+2 B.3x+1 C.3x-1 D.3x+4 3、下列函数为幂函数的是( ) A、 y ? x2 ?1 B、 y ?

2 x

C、 y ?

1 x2

D、 y ? ? x3

4. 若函数 f ( x) ? 5 loga (3x ? 8) ? 1(a ? 0, 且a ? 1) ,则 f ( x) 过定点( (A)(1,3) (C)(5,1) (B) (1,1) (D) (3,1)

)

5.如果奇函数 f ( x) 在区间 [3,7] 上是增函数且最大值为 5,那么 f ( x) 在区间 [?7,?3] 上是 A 增函数且最小值为-5 C 减函数且最大值是-5 B 增函数且最大值为-5 D 减函数且最小值是-5

6. 若函数 y ? (2a ? 1) x 在 R 上为单调减函数,那么实数 a 的取值范围是 A. a ? 1 B.

1 ? a ?1 2

C. a ? 1

D. a ?

1 2

?x 2 , x ? 0 ? 7. 已知 f ( x ) ? ? 2, x ? 0 则 f { f [ f (?2)]}的值为 ? 0, x ? 0 ?
A 0 8. 下 A. y ? 列 B 2 各 组 函 数 C 4 中 , 表
3


3



D 8 一 函







x2 和y ?
2

? x?

2

B. y ? x 和y =x

C. y ? loga x 和y=2loga x

D. y ? x和y=loga a

x

9. f ( x) 是定义在 R 上的奇函数且 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x 2 ? x ? 3 ,则当 x ? 0 时, f ( x) 的 解析式为( A. 2 x 2 ? x ? 3 ) B. ?2 x 2 ? x ? 3 C. 2 x 2 ? x ? 3 D. ?2 x 2 ? x ? 3
1

10. 三个数 a ? 0.32 , b ? log2 0.3, c ? 20.3 之间的大小关系是( A a ? c ? b. B.

) D. b ? c ? a )个 D.4

a?b?c

C. b ? a ? c

11. 若函数 f ( x) ? x2 ? 2x ( x ? R) ,则 f(x)的零点个数为( A.1 B.2 C.3

?x ?x ? 1 12. 函数 f (x) 在[a,b]上有定义, 若对任意 x1, x2∈[a,b], 有 f ? 1 2 ?? ? ? f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? ?, ? 2 ? 2 则称 f(x)在[a,b]上具有性质 P. 设 f(x)在[1,3]上具有性质 P,现给出如下命题: ① f(x)在[1,3]上的图像是连续不断的;

② f(x2)在[1, 3 ]上具有性质 P; ③ 若 f(x)在 x=2 处取得最大值 1,则 f(x)=1,x∈[1,3]; ④ 对任意 x1, x2, x3, x4∈[1,3], 有 f( 其中真命题的序号是 A.①② B.①③

x1 ? x2 ? x3 ? x4 1 ) ? [ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 )] 4 4
C.②④ D.③④

武威一中 2014---2115(Ⅰ)第二次月考 高一数学试卷 二、填空题:本大题共 4 个小题,共 16 分。 (把答案填在第 II 卷相应的横线上)

2

13. 函数 y ?
2

x ?1 ? lg( x ?1) 的定义域为
? 1 2

14. 273 ? 16

1 8 ? ? ( )? 2 ? ( ) 3 = 2 27
2

2

15. 若函数 f ( x) ? e?( x?? ) ( e 为无理数, e ? 2.71828 ? )的最大值是 m ,且 f ( x ) 是偶 函数,则 m ? ? ? .

3 ,则 f (b x ) 与 f (c x ) 的 16.函数 f ( x) ? x 2 ? bx ? c ,满足 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,且 f (0) ?
大小为: f (b x ) ______f (c x ) (横线上填写 " ?"或" ?"或" ?"或" ?"或" ?" ).

三、解答题(本大题共 5 小题,共 56 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17、 (本题满分 10 分) 设集合 A ? x ? 2 ? x ? 5 ,B ? x m ? 1 ? x ? 2m ? 1 , 若B ? A, 求实数 m 的取值范围.

?

?

?

?

18. (本题满分 10 分) 已知 f ( x) ? log a (1 ? x) (1)求 f ( x) 的定义域;

(a ? 0, a ? 1) 。

3

(2)求使 f ( x) ? 0 成立的 x 的取值范围。

19、 (本题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? a ?

1 。 2 ?1
x

(1)若 f ( x) 为奇函数,求 a 的值。 (2)证明:不论 a 为何值 f ( x) 在 R 上都单调递增

20. (本小题满分 12 分) 若函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 1, (a ? R) 在区间 [ ?1,1] 上的最小值为-14,求 a 的值.

4

21.(本小题满分 12 分) 已知:函数 f ( x) 对一切实数 x, y 都有 f ( x ? y ) ? f ( y) ? x( x ? 2 y ? 1) 成立,且 f (1) ? 0 .
5

(1)求 f (0) 的值; (2)求 f ( x) 的解析式; (3)已知 a ? R ,设 P:当 0 ? x ?

1 时,不等式 f ( x) ? 3 ? 2 x ? a 恒成立; 2

Q:当 x ? [?2, 2] 时, g ( x) ? f ( x) ? ax 是单调函数。如果满足 P 成立的 a 的集合记为 A , 满足 Q 成立的 a 的集合记为 B ,求 A ∩ CR B ( R 为全集) 。

武威一中 2014---2115(Ⅰ)第二次月考 高一数学试卷 一、选择题: (每小题 5 分) 1 D 2 C 3 C 4 D 5 A 6 B 7 C 8 D 9 D 10 C 11 C 12 D
6

二、填空题:(每小题 4 分) 13、 {x | x ? 1} 14.3; 15.1 16. ?

17. 解:若 B ? ? ,则 m ? 1 ? 2m ? 1 ,∴ m ? 2

………………2 分 ∴2 ? a ? 3

? m ? 1 ? 2m ? 1 ? 若 B ? ? ,则 ? 2m ? 1 ? 5 ? m ? 1 ? ?2 ?
∴a ? 3

?

?m ? 2 ? ?m ? 3 ? m ? ?3 ?

…………………………10 分

18.解: (1)依题意得 1 ? x ? 0

解得 x ? 1

故所求定义域为 x x ? 1 (2)由 f ( x) >0

?

?

………………5 分

得 loga (1 ? x) ? loga 1

当 a ? 1 时, 1 ? x ? 1 即 x ? 0 ………………8 分 当 0 ? a ? 1 时, 0 ? 1 ? x ? 1 即 0 ? x ? 1 ………………10 分 综上,当 a ? 1 时, x 的取值范围是 x x ? 0 , 当 0 ? a ? 1 时, x 的取值范围是 x 0 ? x ? 1

?

?

?

?

19、解: (1)∵ f ( x) 是奇函数,则 f (0) ? 0, 且f (? x) ? ? f ( x)

f (0) = a ?

1 1 ?a? 2 2 ?1 1 ∴ a ? ………………………….…………6 分 2
0

(2)∵ f ( x) 的定义域为 R ∴任取 x1 x2 ? R且x1 ? x2 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( a ?

1 1 1 1 ) ? ( a ? x2 ) = ( x1 ? x2 ) 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1
x1

2 x1 ? 2 x2 = x1 …………………………9 分 (2 ? 1)(2 x2 ? 1)
∵ y ? 2 x 在 R 是单调递增且 x1 ? x 2 ∴ 0 ? 2 x1 ? 2 x2 ∴ 2 x1 ? 2 x2 ? 0

2 x1 ? 1 ? 0

2 x2 ? 1 ? 0

∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 即 f ( x1 ) ? f ( x2 )
7

∴不论 a 为何值时 f ( x) 在 R 上单调递增………………………12 分 20. (本小题满分 12 分) 解:二次函数图象的对称轴方程为 x ? ? (1)当 ?

a ; 2

a ? ?1 ,即 a ? 2 时; y最小 ? f (?1) ? ?a , 2 依题意知 a ? 14 .———————————————————4 分
a a a2 ? 1 ,即 ?2 ? a ? 2 时; y最小 ? f (? ) ? ? ? 1 , 2 2 4

(2)当 ?1 ? ?

依题意知 ? (3)当 ?

a2 ? 1 ? ?14 ,解得 a ? ?2 13 (舍去). ———————8 分 4

a ? 1 ,即 a ? ?2 时; y最小 ? f (1) ? a , 2 依题意知 a ? ?14 .—————————————————————12 分

综上所述: a ? ?14 . 21. 解: (1)令 x ? ?1, y ? 1 ,则由已知 f (0) ? f (1) ? ?1(?1 ? 2 ? 1) ∴ f (0) ? ?2 (4 分)

(2)令 y ? 0 , 则 f ( x) ? f (0) ? x( x ? 1) 又∵ f (0) ? ?2 ∴ f ( x) ? x2 ? x ? 2 (3)不等式 f ( x) ? 3 ? 2 x ? a 即 x2 ? x ? 1 ? a 当0 ? x ? 故 A ? {a | a ? 1} (8 分) 即 x2 ? x ? 2 ? 3 ? 2 x ? a

1 3 1 2 3 2 时, ? x ? x ? 1 ? 1 , 又 ( x ? ) ? ? a 恒成立 2 4 2 4
(9 分)

g ( x) ? x2 ? x ? 2 ? ax ? x2 ? (1 ? a) x ? 2
又 g ( x) 在 [?2, 2] 上是单调函数,故有 ∴ B ? {a | a ? ?3, 或a ? 5}

a ?1 a ?1 ? ?2, 或 ?2 2 2
(10 分)

8

∴ A ∩ CR B = {a |1 ? a ? 5}

(12 分)

9


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